对数函数所有的公式?

对数函数所有的公式?,第1张

1、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

4、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

5、换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

6、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

7、对数恒等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=b

扩展资料:

与指数的关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时,ax=N

 x=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴。

可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。             

-对数函数    

对数基本运算公式是:x=log(a)(N)。

对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a&gt;0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

如果a^x=N(a>0,且a不等于1),则数x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。对数性质与运算法则如下。loga(1)=0;loga(a)=1;负数与零无对数,并且a^logaN=N(a>0,a≠1)。

求导数(xlogax)'=logax+1/lna其中,logax中的a为底数,x为真数;(logax)'=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)'=(lnx)'=1/x。

换底公式的推导: 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n)得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)。

对数基本恒等式:a^log_a_N=N

积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a

商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN

幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN

根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b

对数的运算公式:

1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算公式:

1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减

3、[a^m]^n=a^(mn) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

扩展资料:

对数的发展历史:

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(HBriggs,1561—1631),他通过研究《奇妙的对数定律说明书》,感到其中的对数用起来很不方便,于是与纳皮尔商定,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制,因此它在数值上计算具有优越性。1624年,布里格斯出版了《对数算术》,公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理,人们还发明了对数计算尺。300多年来,对数计算尺一直是科学工作者,特别是工程技术人员必备的计算工具,直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是,对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程可以看到,社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明,使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上,好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

对数公式的运算法则,如下图所示:

推导过程有:

扩展资料:

1、对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

2、对数运算,实际上也就是指数在运算。

参考资料:

对数公式_   对数_

log对数函数基本十个公式如下:

1、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

2、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

3、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R);

4、log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1);

5、对数恒等式:a^log(a)N=N,log(a)a^b=b;

6、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M;

7、 log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M;

8、log(a^n)M^n=log(a)M;

9、log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M;

10、log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

log对数函数运算注意事项

1、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则,一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数。

2、定义域x为真数,真数必须为正数,故定义域为{x|x>0}。每次进行拆分时保证每个真数为正数,如log2(-2(-4))不能拆分,但是其本身可以计算。

3、以10为底的对数函数通常记为lg,以自然数e(大约为2718)为底的对数函数,通常记为ln。

对数运算10个公式:

1lnx+lny=lnxy;

2lnx-lny=ln(x/y);

3lnxⁿ=nlnx;

4ln(ⁿ√x)=lnx/n;

5lne=1

6ln1=0;

7log(ABC)=logA+logB+logC;logA^n=nlogA;

8logaY=logbY/logbA;

9log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

10log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1)。

一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)。

对数函数是以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。如果a^x =N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

一般地,函数y=logaX就叫做对数函数,其中“log”是拉丁文logarithm的缩写。

介绍

在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。

在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)。

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