高数极限的问题，来大神！！

x^n与e^n都是无穷大，若x>e，则(e/x)^n趋于0，则极限可以求出来

同理，若0<x<e，则（x/e)^n趋于0，则极限求出来了，f(x)也就求出来了。

k=lim(x→∞)f(x)/x

=lim(x→∞)ln(e+1/x)

=lne

=1

b=lim(x→∞)[f(x)-kx]

=lim(x→∞)[xln(e+1/x)-x]

=lim(x→∞)x·[ln(e+1/x)-1]

=lim(x→∞)x·[ln(e+1/x)-lne]

=lim(x→∞)x·ln[1+1/(ex)]

=lim(x→∞)x·1/(ex)

=1/e

所以，斜渐近线为

y=x+1/e

也可以这样做：

分子上有理化

分母上用等价无穷小代换：(1+x)^α-1~αx,则√[1+(sinx)²]-1 ~ 1/2·(sinx)²

题目中，应该x→0吧,否则等价无穷小不好用

原式=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]·[√(1+tanx)+√(1+sinx)]／[x·1/2·(sinx)²·√(1+tanx)+√(1+sinx)]

x→0

=lim (tanx-sinx)/[x·1/2·x²·(1+1)]

x→0

=lim sinx·(1-cosx)/x³·cosx

x→0

=lim sinx·1/2·x²/x³·1

x→0

=1/2

用maclaurin公式就是计算复杂，思路上简单；用等价无穷小时要构造，但能简便计算。

基本上，等价无穷小替换加减项是不可以的，只能在乘（除）号相乘的项中整体替换。

PS：希望我的解答对你有所帮助！