地球的表面积如何计算

只能按球体计算了。你要是硬说地球上还有山有沟，坑洼不平的，那我帮不了你。

球体表面积公式

　　S(球面)=4πr²或S(球面)=πd²

即；S(球面)=4πR^2

　　上式中，r或R是球体的半径，d是球体的直径，π是圆周率。

1、圆球表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2，该公式可以利用球体积求导来计算。也就是相同半径的圆面积的4倍。

2、把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积。

“经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πRRdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了

关键：积分不能有重叠计算。

补充

你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。

常见计算方法：

取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθRdθ，积分区间θ = (-π,+π)。

S = 2πR^2sinθ|(-π,+π) = 4πR^2

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²。

公式说明：r是球的半径，π为圆周率，约等于314

球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。

根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形表医积。

在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。

即S=长X宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为: S=1/4 周长X周长。

半球体的体积公式为：2πR³/3；半球体的表面积公式：3πR²。

因为；球体体积=4πR³/3 ; 球体表面积=4πR² ;圆面积=πR² ;

所以；

①半球体的体 积公式

= 4πR³/3 /2

=2πR³/3

②半球体的表面积公式

=半球体的曲面面积＋圆面积

=4πR²/2＋πR²

=3πR²

球的面积公式为：S=4πr2=πD2

其中：S代表面积

π代表圆周率

r代表圆的半径

D代表圆的直径

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。其中面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。

球体表面积的计算公式为S=4πr=πD，该公式可以利用求体积求导来计算。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

求球体体积基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面叫做所得半球的底面。

（1）第一步：分割

用一组平行于底面的平面把半球切割成2层。

（2）第二步：求近似和

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。

（3）第三步：由近似和转化为精确和

当近似和无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积。