几何均数是什么意思？

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。

对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。

几何平均数的特点：

1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；

2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

n=2时：设a1，a2为实数，

有（a1-a2）²≥0，（当a1=a2时，等号成立）

a1²-2a1a2+a2²≥0，

a1²+a2²≥2a1a2，

a1²+2a1a2+a2²≥4a1a2，

（a1+a2)²/4≥a1a2，

∴（a1+a2)/2≥√a1a2。

(2)设n=k时成立：

（a1+a2+。。+ak)/k=a1a2aak(k开k次方）

（3）当n=k+1时：

把ak换成a（n-1)+an，

下面仍然成立。

一般地：（a1+a2++an）/n=a1a2。。an（开n次方）。

平均分析法是利用平均数指标来反映某一特征数据总体的一般水平。

平均分析法的含义

它是通过特征数据的平均指标，反映事物目前所处的位置和发展水平。再对不同时期、不同类型单位的平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。

平均分析法的分类

在运用平均分析法时，对不同的特征数据所采用的平均指标有所不同。常用的平均指标如图：

在数据集合中，所有数据都参与计算得到的平均数称为数值平均数，包括算术平均数、几何平均数等。

在数据集合中，按照数据的大小顺序或出现的频率，选出一个代表值，称为位置平均数，包括中位数和众数等。

数值平均数

是根据数据集合中全部数据计算出来的平均数，所以数值平均数更能体现数据集合的平均水平，包括算术平均数、几何平均数等。

1、算术平均数

算术平均数是利用平均数指标反应特征数据的一般水平，它分为简单算术平均数和加权算术平均数。

a、简单算术平均数

将数据集合中所有数据之和除以数据个数即为简单算术平均数。假设有一组包含n个数据的数据集合：

该数据集合的简单算术平均数公式为：

例如：某房产中介前六个月的二手房成交数量分别人28套、37套、26套、37套、44套、50套，那么上半年的月平均成交量为多少套：

b、加权算术平均数

加权算术平均数是计算具有不同权重的数据的算术平均数。

所谓数据的权重是反映一个数据在数据集合中的重要性，一般用权数来表示。

将数据集合中各数据乘以相应的权数，然后加总求和再除以所有权数之和，即为该数据集合的加权算术平均数。它适用于已分组数据集合。

假设有一组数据集合，包含k个数据组，各组的简单算术平均数分别为：

每组数据的数据个数分别为：

每组数据的个数就是该组数据的权数，那么加权算术平均数的公式为：

例如：某水果超市购入苹果200斤，每斤35元；香蕉180斤，每斤33元；葡萄260斤，每斤42元，那么所购入的水果平均每斤多少元，通过加权算术平均数公式可得：

算术平均数能更好地反映一组数据的平均水平，应用最为广泛，但也存在分析缺陷，当数据集合中存在极端值时，分析结果往往不能反映数据的真实特征，假设对一个数据集合｛23、30、32、…、70、3000｝取算术平均数，因为最后一个数据是极大值，其结果会发生偏离，这时可以考虑使用位置平均数进行分析。

2、几何平均数

在分析产品合格率、银行利率、平均发展速度等问题时，数据之间的关系不是加减关系，而是乘除关系，应运用几何平均数分析。

将数据集合中的n个数据连乘积的n次方根称为几何平均数。

假设一个数据集合的数据分别为：

且所有数值都大于0，那么该数据集合的几何平均数公式为：

例如：某工厂有一条生产线有三道工序，每道工序的产品合格率分别为93%、88%、94%，计算这条生产线的平均合格率。

由于只有合格品才能进入下一道生产工序，所以每道工序的合格率之间是乘积关系，利用几何平均数公式分析可得：

位置平均数

位置平均数是在数据集合中选取一个能够反映数据特征的代表值，不需要所有数据参与计算，包括中位数和众数。

1、中位数

将数据集合中所有数据按大小顺序进行排序，如果数据个数为奇数，最中间位置的数据称为该数据集合的中位数，如果数据个数为偶数，那么中间两个数据的算术平均数称为该数据集合的中位数。

例如：数据集合｛2、3、6、8、9、11、13｝的中位数为8；数据集合｛8、9、12、15、16、18、20、22｝的中位数为（15+16）/2 = 155。

当数据集合中存在极大值或极小值时，一般运用中位数来代表该数据集合的平均水平。

2、众数

数据集合中出现次数最多的数据称为该数据集合的众数。

如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这几个数据都是该数据集合的众数。如果数据集合中所有数据出现次数相等，那么这个数据集合没有众数。

例如：数据集合｛3、5、6、7、8、8｝的众数8。数据集合｛5、5、6、8、9、10、10｝的众数是5和10。

当一个数据集合中数据分布比较大，且某个数据出现的频率较高时，适合运用众数来代表数据集合的平均水平。

综上所述、通过几种平均指标的介绍，了解平均分析法的应用。在数据分析中，平均分析法一般要结合分组和对比等分析方法，对不同时期、不同企业、不同区域等平均指标进行对比，说明事物的发展趋势和变化规律。