初一解方程的公式

初一解方程的公式,第1张

一、鸡兔同笼问题:

基本题型:笼子里有鸡兔共30只,一共100条腿,问:鸡兔各几只?

解这个题的方法是:先假设30只都是鸡,那么共有2x30=60条腿,少100-60=40条腿,因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿,所以兔子共有40/2=20只,则鸡共有30-20=10只。

当然也可以倒过来,先假设30只都是兔子,那么就120条腿,多了20条,因为鸡比兔子少2条腿,所以鸡是10只。

类似的题还有很多,但都是从基本题型变化出来的,如下题:

俱乐部里有30副棋,正好供100位小朋友下,象棋是每2人下一副,跳棋是每6人下一副,问象棋和跳棋各有几副?

二、工程问题:

基本题型:

甲乙两人完成某项工程,甲单独做需要3天完成,乙单独做需要6天完成,问甲乙共同完成需要几天?

解题方法:

甲每天的工作量是全部工程的1/3,乙每天的工作量是全部工程的1/6,两人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2,所以甲乙共同完成需要2天。

这个题会有很多变化,如甲先工作多少天,乙再开始工作;或者甲乙共同工作一天,乙单独工作等等,但解题思路是一样的。都是把总的工作量定成1,然后计算。

三、相遇问题:

基本题型:甲乙两地相距20公里,甲的速度是6公里/小时,乙的速度是4公里/小时,甲乙两人同时同向出发,问多少时间后相遇?

解题方法:这个比较简单,20/(6+4)=2

这类的题变化是非常多的,通常有甲先出发若干时间后,乙再发的;或者求相遇地点离甲地多远的?

四、追击问题:

基本题型:甲的速度是10公里/小时,乙的速度是15公里/小时,甲先出发2小时,问乙多少时间追上甲?

解题方法:甲出发2小时,走的路程是10x2=20公里,乙的速度比甲快15-10=5公里/小时,所以追上的时间是20/5=4小时。

这个题的变化很多,比如著名的放水问题。某浴池开注水管,10分钟可注满,开排水管,20分钟可排完,问两管同时开,多少分钟可注满。这个题可以按追击问题思路来做:注水的速度是1/10,排水的速度是1/20,两者相差1/10,所以10分钟可注满。

五、水流问题:

基本题型:甲乙两地相距300公里,船速为20公里/小时,水流速度为5公里/小时,问来回需要多少时间?

解题方法:假设去的时候顺流,则速度为20+5=25公里/小时,所用时间为300/25=12小时,回来的时候逆流,则速度为20-5=15公里/小时,所用时间为300/15=20小时

基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定行程过程中的位置

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

仅供参考:

和差问题公式

(和+差)÷2=较大数;

(和-差)÷2=较小数。

和倍问题公式

和÷(倍数+1)=一倍数;

一倍数×倍数=另一数,

或 和-一倍数=另一数。

差倍问题公式

差÷(倍数-1)=较小数;

较小数×倍数=较大数,

或 较小数+差=较大数。

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

一般行程问题公式

平均速度×时间=路程;

路程÷时间=平均速度;

路程÷平均速度=时间。

反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

同向行程问题公式

追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;

追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;

(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

列车过桥问题公式

(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行船问题公式

(1)一般公式:

静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

船速-水速=逆水速度;

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;

(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

工程问题公式

(1)一般公式:

工效×工时=工作总量;

工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

盈亏问题公式

(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:

(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”

解(7+9)÷(10-8)=16÷2

=8(个)………………人数

10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子

或8×8+7=64+7=71(个)(答略)

(2)两次都有余(盈),可用公式:

(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(发)

或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏),可用公式:

(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:

亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)

(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:

盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)

鸡兔问题公式

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………鸡。

解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答 略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(个)(答略)

(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………鸡

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

植树问题公式

(1)不封闭线路的植树问题:

间隔数+1=棵数;(两端植树)

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数;(两端不植)

路长÷间隔长-1=棵数;

路长÷间隔数=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题:

路长÷间隔数=棵数;

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

求分率、百分率问题的公式

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

增减分(百分)率互求公式

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

求比较数应用题公式

标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数;

标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和;

标准数×(两分率之差)=两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;

增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和÷两率和=标准数;

两数差÷两率差=标准数;

方阵问题公式

(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵:

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是

(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先看作实心方阵,则总人数有

10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

10-2×3=4(人)

所以,空心部分方阵人数有

4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是

100-16=84(人)

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

(10-3)×3×4=84(人)

利率问题公式利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。

(1)单利问题:

本金×利率×时期=利息;

本金×(1+利率×时期)=本利和;

本利和÷(1+利率×时期)=本金。

年利率÷12=月利率;

月利率×12=年利率。

(2)复利问题:

本金×(1+利率)存期期数=本利和。

例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”

解 (1)用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×(1+10.2%×36)

=2400×1.3672

=3281.28(元)

(2)用年利率求。

先把月利率变成年利率:

10.2‰×12=12.24%

再求本利和:

2400×(1+12.24%×3)

=2400×1.3672

=3281.28(元)(答略)

最外层每边10 人,正方形4条边

外层人数104-4=36人 (减掉的4是四个角4个人,是重4102复的人数。或者(165310-1)4=36人)

因为空心方阵规则是每层的总个数之间差8个(每个边人数差2个,4 个边就是8个),那么里层人数 36-8=28人或者(10-2)4-4 =28人 方阵总人数是 36+28=64人。

扩展资料;

空心方阵的总数公式另一种推导:

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得:

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓:(外层每边数量-层数)层数4

-空心方阵

中空方阵的层数

192人

内层每边人数19-61=141919-1313=361-169=192人

312人

解:方阵有实心和空心两种。实心的方阵,总人数是外边人数自乘。空心的方阵,总人数是外边人数自乘再减去中间的空位。空位的人数怎么求呢?因为每向内一层,便少2个人,所以,空位每边的人数是外边人数减去层数的2倍,中空方阵总人数=外边×外边-×=外边2-2,如果将中空方阵,接图中连线分成四部分,每部分为:×层数。所以,还可以表示为:中空方阵总人数=×层数×4

解法1:19×19-×=361-7×7

=361-49

=312

解法2:×6×4=13×6×4=312

答:方阵人数是312人。

什么是中空方阵

如图,正方形排列,中间空。

中间不空的方阵,有两种情况:

一是最中间一个开始的;二是中间四个开始的。

什么是中空方阵呀

方阵中去掉中间的人,中间没人站称中空

有学生若干人,如列成三层中空方阵,就多9人,如中空部分增列两层,则少15人,则有学生多少人

对不起,刚才这题,我考虑错了

方阵由内往外排列有两种可能:

一、4,8,12,16,20,24,

三层中空方阵:结合题意验算可得中空三层以外还有3层,人数为16+18+20+9=63人;列式:

/=3,人数为16+18+20+9=63人

二、1,8,16,24,32,40,

/,不能整除不符合题意

什么是一中空方阵

空心方针。

就是正方形的阵列,中间有正方形的空隙的方阵。

希望对你有帮助OO~

什么叫空心方阵,什么叫实心方阵

空心方阵每层有每一层的人数,每层有每一层的边数,相邻两层的层数差8,相邻两层的边数差2,这是空心方阵的特点。

空心方阵:

2-2=中空方阵的人数。

或者是

×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

实心方阵:2=总人数。

扩展资料:

空心方阵的总数公式另一种推导:

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4-4

如此类推:

A3=4-4

A4=4-4

明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:

SN=NA1+[ND]/2

可得:

SN=N-4

SN=4N

就是所谓:层数4

方阵代数学

n×n阶矩阵被称为n阶方阵,即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。数学中,指行数及列数皆相同的矩阵,即方块矩阵。

-空心方阵

-方阵

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是:最外层总人数=(边人数-1)×4

3、方阵总人数=最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数2-1

中空方阵的人数=2(最外层每边人数)-2(最外层每边人数-2×层数)=(最外层每边人数-层数)×层数×4

扩展资料:

空心方阵每层有每一层的总数量,每层有每一层的单边数量,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的单边数量相差2,这是空心方阵的特点。 

空心方阵的总数=(外层每边数量-层数)层数4

(外边每边人数-层数)×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人,中间那层是44人,算这个空心方阵的总人数?

层数的计算,按等差数列,首项是60,尾项是44,公差为-8,得出层数n为3,即中间项为3,再根据对称的原理,则总共有5项。

从而算总人数,可以按照等差数列求和公式,第一项为60,公差为-8,总共5项,总和=中间项项数=445=220。

-空心方阵

6人。

72/3=24人

24/4=6人

例如:

设最外一层有x个人,里面的空心bai方阵有y^2个人,则有:x^2-y^2=72,

即有(x-y)×(x+y)=72,由于72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9,x-y与x+y同奇同偶,

又x-y<x+y, 所以x-y可能为2、4、6,相应的x+y依次为36、18、12

当x-y=2,x,+y=36时,x=19,y=17。

当x-y=4,x,+y=18时,x=11,y=7。

当x-y=6,x,+y=12时,x=9,y=3。

所以最里层每边有17人,或7人,或3人。

扩展资料:

空心方阵的总数公式另一种推导:

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

-空心方阵

空心方阵求总人数,画出示意图,将总人数分成四个等腰梯形

每一个等腰梯形,下底=最外层每边人数-1,高=层数,

每向内一层,人数少2,上底=最外层每边人数-1-2(层数-1)=最外层每边人数-2层数+1,

面积=1/2[上底+下底]高

=1/2[最外层每边人数-2层数+1+最外层每边人数-1]层数

=1/2[2最外层每边人数-2层数]层数

=(最外层每边人数-层数)层数

总人数=(最外层每边人数-层数)层数4

举例:

某空心方阵,最外层每边人数100,层数5

最内层每边人数92

总人数=1/2(99+91)54=1900 人

如果是实心方阵,那么一共是六层,从里到外每层每边人数依次为2、4、6、8、10、12人,请注意,是偶数依次递增,也就是说每层每边人数依次是对应层数的两倍。空心的挖掉中间的36人即三层,108人的层数就是6-3=3层。实际能表示出数学意义的正确计算式应该为(12/2)-(6/2)=3层。你说的(12-6)其实不是12层减去6层,而是12人减去6人。然后根据每层每边人数与对应层数的关系,相差6人就是相差3层了。

欢迎分享,转载请注明来源:表白网

原文地址:https://h5.hunlipic.com/biaobai/3127743.html

(0)
打赏 微信扫一扫微信扫一扫 支付宝扫一扫支付宝扫一扫
上一篇 2024-02-07
下一篇2024-02-07

发表评论

登录后才能评论

评论列表(0条)

    保存