初一解方程的公式

一、鸡兔同笼问题：

基本题型：笼子里有鸡兔共30只，一共100条腿，问：鸡兔各几只？

解这个题的方法是：先假设30只都是鸡，那么共有2x30=60条腿，少100-60=40条腿，因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿，所以兔子共有40/2=20只，则鸡共有30-20=10只。

当然也可以倒过来，先假设30只都是兔子，那么就120条腿，多了20条，因为鸡比兔子少2条腿，所以鸡是10只。

类似的题还有很多，但都是从基本题型变化出来的，如下题：

俱乐部里有30副棋，正好供100位小朋友下，象棋是每2人下一副，跳棋是每6人下一副，问象棋和跳棋各有几副？

二、工程问题：

基本题型：

甲乙两人完成某项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，问甲乙共同完成需要几天？

解题方法：

甲每天的工作量是全部工程的1/3，乙每天的工作量是全部工程的1/6，两人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2，所以甲乙共同完成需要2天。

这个题会有很多变化，如甲先工作多少天，乙再开始工作；或者甲乙共同工作一天，乙单独工作等等，但解题思路是一样的。都是把总的工作量定成1，然后计算。

三、相遇问题：

基本题型：甲乙两地相距20公里，甲的速度是6公里/小时，乙的速度是4公里/小时，甲乙两人同时同向出发，问多少时间后相遇？

解题方法：这个比较简单，20/（6+4）=2

这类的题变化是非常多的，通常有甲先出发若干时间后，乙再发的；或者求相遇地点离甲地多远的？

四、追击问题：

基本题型：甲的速度是10公里/小时，乙的速度是15公里/小时，甲先出发2小时，问乙多少时间追上甲？

解题方法：甲出发2小时，走的路程是10x2=20公里，乙的速度比甲快15-10=5公里/小时，所以追上的时间是20/5=4小时。

这个题的变化很多，比如著名的放水问题。某浴池开注水管，10分钟可注满，开排水管，20分钟可排完，问两管同时开，多少分钟可注满。这个题可以按追击问题思路来做：注水的速度是1/10，排水的速度是1/20，两者相差1/10，所以10分钟可注满。

五、水流问题：

基本题型：甲乙两地相距300公里，船速为20公里/小时，水流速度为5公里/小时，问来回需要多少时间？

解题方法：假设去的时候顺流，则速度为20+5=25公里/小时，所用时间为300/25=12小时，回来的时候逆流，则速度为20-5=15公里/小时，所用时间为300/15=20小时

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

仅供参考：

和差问题公式

（和+差）÷2=较大数；

（和-差）÷2=较小数。

和倍问题公式

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数，

或 和-一倍数=另一数。

差倍问题公式

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=较大数，

或 较小数+差=较大数。

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

一般行程问题公式

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

同向行程问题公式

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

工程问题公式

（1）一般公式：

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时。

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）

盈亏问题公式

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（个）………………人数

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

植树问题公式

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长。

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数；

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

（3）平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

求分率、百分率问题的公式

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

增减分（百分）率互求公式

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率。

比甲丘面积少几分之几？”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为

百分之几？”

解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为

求比较数应用题公式

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

方阵问题公式

（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一 先看作实心方阵，则总人数有

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有

4×4=16（人）

故这个空心方阵的人数是

100-16=84（人）

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

（10-3）×3×4=84（人）

利率问题公式利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

（1）单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

（2）复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解 （1）用月利率求。

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求。

先把月利率变成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）（答略）

最外层每边10 人，正方形4条边

外层人数104-4=36人 （减掉的4是四个角4个人，是重4102复的人数。或者（165310-1）4=36人）

因为空心方阵规则是每层的总个数之间差8个（每个边人数差2个，4 个边就是8个），那么里层人数 36-8=28人或者（10-2）4-4 =28人 方阵总人数是 36+28=64人。

扩展资料；

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）层数4

-空心方阵

中空方阵的层数

192人

内层每边人数19-61=141919-1313=361-169=192人

或

312人

解：方阵有实心和空心两种。实心的方阵，总人数是外边人数自乘。空心的方阵，总人数是外边人数自乘再减去中间的空位。空位的人数怎么求呢？因为每向内一层，便少2个人，所以，空位每边的人数是外边人数减去层数的2倍，中空方阵总人数=外边×外边-×=外边2-2，如果将中空方阵，接图中连线分成四部分，每部分为：×层数。所以，还可以表示为：中空方阵总人数=×层数×4

解法1：19×19-×=361-7×7

=361-49

=312

解法2：×6×4=13×6×4=312

答：方阵人数是312人。

什么是中空方阵

如图，正方形排列，中间空。

中间不空的方阵，有两种情况：

一是最中间一个开始的；二是中间四个开始的。

什么是中空方阵呀

方阵中去掉中间的人,中间没人站称中空

有学生若干人,如列成三层中空方阵,就多9人,如中空部分增列两层,则少15人,则有学生多少人

对不起,刚才这题,我考虑错了

方阵由内往外排列有两种可能:

一、4,8,12,16,20,24,

三层中空方阵：结合题意验算可得中空三层以外还有3层，人数为16+18+20+9=63人;列式:

/=3,人数为16+18+20+9=63人

二、1，8，16，24，32，40，

/，不能整除不符合题意

什么是一中空方阵

空心方针。

就是正方形的阵列，中间有正方形的空隙的方阵。

希望对你有帮助OO~

什么叫空心方阵，什么叫实心方阵

空心方阵每层有每一层的人数，每层有每一层的边数，相邻两层的层数差8，相邻两层的边数差2，这是空心方阵的特点。

空心方阵：

2-2=中空方阵的人数。

或者是

×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

实心方阵：2=总人数。

扩展资料：

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4-4

如此类推:

A3=4-4

A4=4-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[ND]/2

可得：

SN=N-4

SN=4N

就是所谓：层数4

方阵代数学

n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。数学中，指行数及列数皆相同的矩阵，即方块矩阵。

-空心方阵

-方阵

1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8

2、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4

3、方阵总人数＝最外层每边人数的平方

4、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数2-1

中空方阵的人数＝2（最外层每边人数）-2（最外层每边人数-2×层数）＝（最外层每边人数-层数）×层数×4

扩展资料：

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）层数4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项项数=445=220。

-空心方阵

6人。

72/3=24人

24/4=6人

例如：

设最外一层有x个人，里面的空心bai方阵有y^2个人，则有：x^2－y^2=72，

即有（x－y）×（x+y）=72，由于72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，x－y与x+y同奇同偶，

又x－y<x+y, 所以x－y可能为2、4、6，相应的x+y依次为36、18、12

当x－y=2，x,+y=36时，x=19，y=17。

当x－y=4，x,+y=18时，x=11，y=7。

当x－y=6，x,+y=12时，x=9，y=3。

所以最里层每边有17人，或7人，或3人。

扩展资料：

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

-空心方阵

空心方阵求总人数,画出示意图,将总人数分成四个等腰梯形

每一个等腰梯形,下底=最外层每边人数-1,高=层数,

每向内一层,人数少2,上底=最外层每边人数-1-2(层数-1)=最外层每边人数-2层数+1,

面积=1/2[上底+下底]高

=1/2[最外层每边人数-2层数+1+最外层每边人数-1]层数

=1/2[2最外层每边人数-2层数]层数

=(最外层每边人数-层数)层数

总人数=(最外层每边人数-层数)层数4

举例：

某空心方阵,最外层每边人数100,层数5

最内层每边人数92

总人数=1/2(99+91)54=1900 人

如果是实心方阵，那么一共是六层，从里到外每层每边人数依次为2、4、6、8、10、12人，请注意，是偶数依次递增，也就是说每层每边人数依次是对应层数的两倍。空心的挖掉中间的36人即三层，108人的层数就是6-3=3层。实际能表示出数学意义的正确计算式应该为(12/2)-(6/2)=3层。你说的(12-6)其实不是12层减去6层，而是12人减去6人。然后根据每层每边人数与对应层数的关系，相差6人就是相差3层了。