圆台的体积公式推导过程 要详细点，具体点。 谢谢了

圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

(√为根号,表示开平方) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2

两边同时开平方并取正值得 √S/√S'=(H+X)/X 依分比定理有 (√S-√S')/√S'=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X 故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底×h=πr^2; ×h

长方体

长方体的体积公式：体积=长×宽×高（底面积乘以高 S底·h）

如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则

长方体体积公式为：V长=abc

正方体

正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长（底面积乘以高 S底·h)

如果用a表示正方体的棱长,则

正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3

常规公式

锥体的体积=底面面积×高÷3

圆锥=S底×hx3分之一　

三棱锥的坐标体积公式

三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形,正如三角形之于二维空间

已知空间内三角形三顶点坐标A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3),C(c1,c2c3),O为原点,

则三棱锥O-ABC的体积V=∣（a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3)∣/3

台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3

圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3

球

球缺体积公式=(π/3)(3R-h)h^2　　球体积公式：V=(4/3)πR^3

椭球

椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的标准方程是：{x^2 / a^2}+{y^2 / b^2}+{z^2 / c^2}=1 ,其体积是V= (4/3)πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)

圆台面积公式：S=πr_+πR_+πRl+πrl=π(r_+R_+Rl+rl)，r是指上底半径、R是下底半径、h是高、l是指母线=根号下[（R-r）_+h_]。

圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。

设h为圆台的高，r和R为棱台的上下底面半径，V为圆台的体积。

由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。

V=1/3πh（r²＋R²＋rR）

解释：圆台的上、下底面的半径分别是r，R，高是h

圆台性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

扩展资料：

圆台相关几何图形：圆锥

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

注意：圆锥不是特殊的圆柱。

-圆锥

-圆台