关于单摆周期公式！

角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的投影就是

这是我自己的公式推导：

自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一点超纲内容，分享下！

由简谐运动定义得F=-kx

由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得

F=kA

根据向心力公式F=mω^2r

由于此时半径为振幅，则F=mω^2A

代入定义式为kA=mω^2A

两边约去A，得k=mω^2

对此式变形ω^2=k/m

1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

通过对角速度公式ω=2π/T变形得

T=2π(1/ω)

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式

老师上课说过，当摆角很小时可近似得出

sinθ=F/mg=x/l

变形得F=mgx/l

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应

得k=mg/l

将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

得T=2π√(m/(mg/l))

约去m，化简得T=2π√(l/g)

这就是单摆公式的推导

T=2圆周率。荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T=2圆周率，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。

为什么高中没有讲,原因在于它的推导和很多公式的推导一样需要用到竞赛中讲的微元法,也就是大学课程微积分的雏形比如向心加速度的公式,也没讲吧你可以参照高中物理课本的选学部分,找到向心加速度的推导,了解一下什么是微元法先

下面假定你已经知道了什么是微元法我来告诉你怎么推导单摆

单摆在高中范围内是很小角度的摆动也就是可以近似的认为是直线上的震动通过微元法的分析(具体步骤无法做图),这个摆动的回复力是与位移成正比的,也就是符合简谐震动的条件F=kx这里的k,具体在单摆中应该是mgl将k=mgl代入简谐震动的周期公式T=2pi根号下"m/k"

可得单摆周期公式2pi根号下"gl"

做单摆运动公式用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g)其中L指摆长，g是当地重力加速度。