向心力公式推导过程，万有引力公式的推导过程，单摆周期公式的推导过程

第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv相同。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向

用Δs 表示AB长则Δv=v1Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δsv/Δtr 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想

第二万有引力公式是实验推倒的，没有推导过程

第三单摆周期公式要积分的，电脑上我不会打

那个牛顿合力公式这种说法没说过，F=ma是牛顿第二定律 f=df/dt=d(mv)/dt是他的数学形式一般低速宏观用F=ma，你要是学过微分的话我可以把他的推到补上

f=ma的推导：

当物体看作质点，宏观低速质量看作不随时间变换即没有函数关系，m对t求导为零，

则f=d(mv)/dt=dm/dtv+dv/dtm

在上述前提下dm/dt=0 所以推出f=0+dv/dtm 即f=ma

参考书籍为大学物理上册（同济第三版）

角度小，看作简谐运动，简谐运动可用单位圆匀速圆周运动，上面点在直径上的投影就是

这是我自己的公式推导：

自己网上找了一下都是要用微积分推导的，自己算了半天终于搞定，没有用到一点超纲内容，分享下！

由简谐运动定义得F=-kx

由于计算周期，只需考虑最大位移处，即振幅，是标量（下同），得

F=kA

根据向心力公式F=mω^2r

由于此时半径为振幅，则F=mω^2A

代入定义式为kA=mω^2A

两边约去A，得k=mω^2

对此式变形ω^2=k/m

1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)

通过对角速度公式ω=2π/T变形得

T=2π(1/ω)

代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)

注意这个就是一般的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式

老师上课说过，当摆角很小时可近似得出

sinθ=F/mg=x/l

变形得F=mgx/l

参照简谐运动定义式F=kx，一一对应

得k=mg/l

将k代入前面算出的一般简谐运动周期公式T=2π√(m/k)

得T=2π√(m/(mg/l))

约去m，化简得T=2π√(l/g)

这就是单摆公式的推导

做单摆运动公式用一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g)其中L指摆长，g是当地重力加速度。

T=2圆周率。荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T=2圆周率，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。

单摆周期公式是一个近似值，不是准确值，要用高等数学证明。高中储备的数学知识不够，所以我在这里就不写证明了（除非你已经学了高等数学里面的微分方程，否则你是看不懂证明过程的）。

最后一个公式是由：

mgtanθ=mrω²和T=2π/ω，以及三角函数公式tanθ=sinθ/cosθ，还有几何关系lsinθ=r得到的

(1),单摆周期公式：T=2π[l/g]

由公式，单摆应该不受物体的体积及质量影响

考虑到若物体体积过大，会受更大的空气阻力影响

（2）单摆在摆角小于5°的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了

更多资料参考

http://baikesosocom/v5157999htm

（但估计以高中知识不易看懂）

总之、如果振动的角度大于

5°，就不能再视为简谐运动了