摆的周期公式

单摆的周期为：

借助于简谐运动周期公式 T=2π√(m/k)，显然，比例常量k相当于单摆简谐运动中的mg/l，将其带入，得到单摆的周期公式  T=2π√(l/g) 。可见，单摆的周期由该处的重力加速度和单摆摆长所决定，这是一个很有用的公式，以至于从伽利略开始，利用它来计时的摆钟至今兴盛不衰。

在小角度情况下，由于取θ的正弦值近似等于弦长与摆长的比值，因此得到的单摆周期公式始终是一个近似值，事实上，物理学家要做的不是准确地测量世界，而是用精巧的物理模型解释世界。

另外，这种“小角度近似”，是物理学特别在工程学中经常采用的方法，虽然真实的单摆的周期会略大一点，但在小角度情况下，相比实验操作中重力加速度和摆长的测量误差，已经符合得相当不错了。

扩展资料

伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。

惠更斯的同时代人天文学家J里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢25min，经过校准，回巴黎时又快25min。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I 牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。

-单摆

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,

它只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比。

它的应用有比如钟表，就是用摆规定的周期作为时间测量的工具。

还有，就是它可以测重力加速度g，这也是它的一个很好的应用。

由于单摆的形式不同，其单摆的周期公式也不同，以下是几个常见的单摆以及公式。

1、理想单摆

高中学过的单摆小摆角振动的周期公式为T=2πLg这是把摆球当作质点即假设 r << L 的情况。此时公式中没有 r 的依赖项。

2、考虑为复摆

如果不把小球看作质点，而是将小球和摆线整体视为刚体，则为小摆动的复摆周期公式为

T=2πImgL=2πIc+mL2mgL,

式中 L 为摆的悬挂点到球心的距离，Ic=25mr2 为小球过质心轴的转动惯量。I=Ic+mL2 为小球对通过悬挂点的水平轴的转动惯量，满足平行轴定理。

3、考虑为双摆

更细心的同学可能对于把摆球和摆线整体视为刚性有疑问，认为系统中同时存在两个可变角度，绳子同竖直方向的夹角 α，绳子与球的连接点与球心连线同竖直方向的夹角 β ，二者在摆动时可能并不相等。这个模型较为复杂，要用理论力学的方法来处理。

4、双摆解与复摆解的关系

双摆小振动严格解很复杂，但是它在 r << L 的近似下给出的领头阶修正 O(r^2/L^2) 与复摆解是一致的。这表明当实验中需要考虑摆球大小带来的周期误差时，复摆解通常是足够好的近似。只有当 r 确实已经大到和 L 可以比拟的程度了，例如 r ≥ 02L，才需要用两个自由度的双摆小振动解分析单摆周期。详细情况要做实验才能观察出来。

为什么高中没有讲,原因在于它的推导和很多公式的推导一样需要用到竞赛中讲的微元法,也就是大学课程微积分的雏形比如向心加速度的公式,也没讲吧你可以参照高中物理课本的选学部分,找到向心加速度的推导,了解一下什么是微元法先

下面假定你已经知道了什么是微元法我来告诉你怎么推导单摆

单摆在高中范围内是很小角度的摆动也就是可以近似的认为是直线上的震动通过微元法的分析(具体步骤无法做图),这个摆动的回复力是与位移成正比的,也就是符合简谐震动的条件F=kx这里的k,具体在单摆中应该是mgl将k=mgl代入简谐震动的周期公式T=2pi根号下"m/k"

可得单摆周期公式2pi根号下"gl"

1、△表示增量,永远是后面的量减去前面的量；

2、增量可以为正,可以为负；

3、E = energy = 能量,k = kinetic = 运动的

Ek = kinetic energy = 动能

△Ek = increase in kinetic energy = 动能的增量

单摆周期 = 2π√(L/g)

1线速度V＝s/t＝2πr/T 2角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5周期与频率：T＝1/f 6角速度与线速度的关系：V＝ωr

7角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

单摆周期T＝2π(l/g)1/2（这个是1/2次方也就是根号的意思） ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

请参见这篇论文

Theoretical and experimental study of the motion of the simple pendulum

1976年L P Fulcher and B F Davis 发表的。

Am J Phys 44, 51 (1976)