摆的周期公式

单摆的周期为：

借助于简谐运动周期公式 T=2π√(m/k)，显然，比例常量k相当于单摆简谐运动中的mg/l，将其带入，得到单摆的周期公式  T=2π√(l/g) 。可见，单摆的周期由该处的重力加速度和单摆摆长所决定，这是一个很有用的公式，以至于从伽利略开始，利用它来计时的摆钟至今兴盛不衰。

在小角度情况下，由于取θ的正弦值近似等于弦长与摆长的比值，因此得到的单摆周期公式始终是一个近似值，事实上，物理学家要做的不是准确地测量世界，而是用精巧的物理模型解释世界。

另外，这种“小角度近似”，是物理学特别在工程学中经常采用的方法，虽然真实的单摆的周期会略大一点，但在小角度情况下，相比实验操作中重力加速度和摆长的测量误差，已经符合得相当不错了。

扩展资料

伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。惠更斯制成了第一个摆钟。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。

惠更斯的同时代人天文学家J里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢25min，经过校准，回巴黎时又快25min。惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。I 牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。

-单摆

请参见这篇论文

Theoretical and experimental study of the motion of the simple pendulum

1976年L P Fulcher and B F Davis 发表的。

Am J Phys 44, 51 (1976)

1线速度V＝s/t＝2πr/T 2角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5周期与频率：T＝1/f 6角速度与线速度的关系：V＝ωr

7角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

单摆周期T＝2π(l/g)1/2（这个是1/2次方也就是根号的意思） ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

由于单摆的形式不同，其单摆的周期公式也不同，以下是几个常见的单摆以及公式。

1、理想单摆

高中学过的单摆小摆角振动的周期公式为T=2πLg这是把摆球当作质点即假设 r << L 的情况。此时公式中没有 r 的依赖项。

2、考虑为复摆

如果不把小球看作质点，而是将小球和摆线整体视为刚体，则为小摆动的复摆周期公式为

T=2πImgL=2πIc+mL2mgL,

式中 L 为摆的悬挂点到球心的距离，Ic=25mr2 为小球过质心轴的转动惯量。I=Ic+mL2 为小球对通过悬挂点的水平轴的转动惯量，满足平行轴定理。

3、考虑为双摆

更细心的同学可能对于把摆球和摆线整体视为刚性有疑问，认为系统中同时存在两个可变角度，绳子同竖直方向的夹角 α，绳子与球的连接点与球心连线同竖直方向的夹角 β ，二者在摆动时可能并不相等。这个模型较为复杂，要用理论力学的方法来处理。

4、双摆解与复摆解的关系

双摆小振动严格解很复杂，但是它在 r << L 的近似下给出的领头阶修正 O(r^2/L^2) 与复摆解是一致的。这表明当实验中需要考虑摆球大小带来的周期误差时，复摆解通常是足够好的近似。只有当 r 确实已经大到和 L 可以比拟的程度了，例如 r ≥ 02L，才需要用两个自由度的双摆小振动解分析单摆周期。详细情况要做实验才能观察出来。

简谐运动周期能用运动学公式推导出来，是t＝2π∫l/g，因为是简谐运动，故所有简谐运动周期是定值为2pai跟号下m/k，而单摆k＝mg/l，故周期推导出来，推导过程如下（由于手机故不太清楚）：把每一段周期分成无数多个极小的片段，每一短时间t1求出周期t＝2pait1，kx/m＝v/t，x/t＝v，这两个公式来回代换求出，t1＝跟号下m/k，至于单摆的k值易求这里不多说（用简谐运动定义求出即可），就这么多，望采纳！