如何计算棱台的体积?

台体体积公式推导过程：S上：为台体上表面，S下：为台体下底面，h为高。V台体=1/3h（S上+√（S下·S上）+S下）。

V台体=1/3h（S上+√（S下·S上）+S下）（√下只包括S下▪S上）。当S上=S下时：V柱=S·h。当S上=0时：柱体积公式推导图V锥=1/3S·h。都可根据台体体积推得：S上为台体上体面，S下为台体下底面，h为高。

底面a﹒b，顶面c﹒d，高h、体积公式：v=1/2（a﹒b+c﹒d）h－1/6（a-c）（b-d）h。完全适用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）。在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d。则体积公式简化后为v=a﹒b﹒h。

在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0，d=0。则体积公式简化为 v=1/2a﹒b﹒h－1/6a﹒b﹒h=1/3a﹒b﹒h。在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积（如横放的三棱柱）。

顶面c=a，d=0正棱台体积推导v=1/2a﹒b﹒h （用三棱柱立式来算也是该结果）像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）当棱台为正棱台时，简化公式为：相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d。

如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h（其实是一个非标的四面体）。b=0，c=0。v=1/6adh。

四棱台体积公式：V=（S1 + 4S0 + S2） H / 6。

[S上+S下+√(S上×S下)]h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下（上面面积×下面面积）]×高÷3 

（S上+S下）h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积）x高÷2 

扩展资料：

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)

V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2a^2/3

=(a+b)bh2/3+a^2h2/3

=（a^2+b^2+ab）h2/3

四棱台的体积公式是：V=[S1 + 4S0 + S2] ×H / 6。

注：S1指上底面积，S2指下底面积，S0指中截面面积，H指高，此体积公式多一个参量S0——中截面积。上面的公式被称为“万能公式”。四棱台是一种特殊台梯形体（就像正方形与长方形），即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。

四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。

四棱台体积公式推导：

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)。

V台=a^2(h1+h2)/3-b^2×h1/3。

=h1(a^2-b^2)/3+h2×a^2/3。

=(a+b)bh2/3+a^2×h2/3。

=（a^2+b^2+ab）×h2/3。

四棱台体积计算公式

①[S上+S下+√(S上×S下)]h /3 （可以用于四棱锥）专 [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

②(S上+S下)h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意：第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台，适用于第①个公式，但是四棱锥不能用第②个公式。