方差和期望公式是什么？

如下：

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n。

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）。

期望的公式：E=X1P1+X2P2+X3P3++XnPn。

高中数学期望与方差公式应用：

1）随机炒股。

随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。

2）趋势炒股。

趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%10%-40%50%=-014，必输无疑。

一．方差的概念与计算公式

　　例1

两人的5次测验成绩如下：

　　x：

50，100，100，60，50

e(x

)=72；

　　y：

73，

70，

75，72，70

e(y

)=72。

　　平均成绩相同，但x

不稳定，对平均值的偏离大。

　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

　　单个偏离是

　　消除符号影响

　　方差即偏离平方的均值，记为d(x

)：

　　直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

　　这里

是一个数。推导另一种计算公式

　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即

　　，

　　其中

　　分别为离散型和连续型计算公式。

称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　二．方差的性质

　　1．设c为常数，则d(c)

=

0（常数无波动）；

　　2．

d(cx

)=c2

d(x

)

（常数平方提取）；

　　证：

　　特别地

d(-x

)

=

d(x

),

d(-2x

)

=

4d(x

)（方差无负值）

　　3．若x

、y

相互独立，则

　　证：记

　　则

　　前面两项恰为

d(x

)和d(y

)，第三项展开后为

　　当x、y

相互独立时，

　　，

　　故第三项为零。

　　特别地

　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　三．常用分布的方差

　　1．两点分布

　　2．二项分布

　　x

~

b

(

n,

p

)

　　引入随机变量

xi

（第i次试验中a

出现的次数，服从两点分布）

　　，

　　3．泊松分布（推导略）

　　4．均匀分布

　　另一计算过程为

　　5．指数分布（推导略）

　　6．正态分布（推导略）

　　~

　　正态分布的后一参数反映它与均值

的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。

　　例2

求上节例2的方差。

　　解

根据上节例2给出的分布律，计算得到

　　工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

表白数学公式有：

我每天带给你的惊喜和希望，就像无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。

不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？

零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。

我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。

如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。

我是1，你是0。我们相加是我，我们相乘是你。

我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。

等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。

我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。

如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。

有了你，我的世界才有无穷大。因为任何实数，都无法表达，我对你深深的爱。

方差是数学统计学范畴的重要概念，下面小编就带领大家盘点一下方差的概念以及方差的计算公式，希望对大家有所帮助。

方差的定义和公式：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2……(xn-x)2，那么就可以用他们的平均数对其进行衡量，公式为

该公式主要用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便我们也可以将其记做

（其中x为该组数据的平均值）

如果一组数据的方差越小，那么就证明该组数据的稳定性较高。

性质：

1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3、若X 、Y 相互独立，则，证：记

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

标准方差公式(1)：

标准方差公式(2)：

例如: 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

扩展资料：

性质：

1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3、若X 、Y 相互独立，则，证：记

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

有n个数，先求平均值Ex，则方差var(n)=[(x1-Ex)^2+(x2-Ex)^2+……+(xn-EX)^2]/n。

“方差”（variance）这一词语率先由罗纳德·费雪（Ronald Fisher）在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然，这个结论是在二阶统计矩下成立。

扩展资料：

相关术语：平方差

一、常见错误：平方差公式中常见错误：（注意）

1、学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

2、混淆公式；

3、运算结果中符号错误；

4、变式应用难以掌握。

二、平方差公式注意事项

1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

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