高次多项式一般怎么因式分解

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式

另外，在多次多项式内，还可以用双十字相乘法，轮换对称法解决。

例1

把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误

如例2

△abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△abc为等腰三角形。

例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

例4

在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

你没有给方程。我举几个例子吧。

一次的：

1200+4y=500x

2400+2x=20y

解：由1200+4y=500x，可得4y = 500x-1200

所以20y = 2500x - 6000

与方程2联立得

2500x-6000=2400+2x

所以2498x = 8400

解得x = 4200/1249

代入解得y = 120+ 420/1249 = 150300/1249

所以原方程组的解为

x = 4200/1249

y = 150300/1249

二元二次方程组分两种:

第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。

第②种是由两个二元二次方程组成。

如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是属于这一类的，第二个方程可分解为：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。

比如：

a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

将1)c2-2)c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

多元一次方程可用行列式直接写出解来。如果其系数行列式的值不为0则有唯一解。

二次二次方程可能有多达4组解，通常可用消元法，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。

比如：

a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

将1)c2-2)c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。

多元二次方程也是应用此原理，降次及消元。

高次公式：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；

          an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数

          an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数

  对于三次因式分解ax^3+bx^2+cx+d,整数因式必为d的约数/a的约数，（指一次因式）高次同理，一般是要先找因式，否则乱拆项是一般解不出来的。

   备用招；上述方法不行用待定系数法。再不行跟它拼了，用卡尔丹公式及费拉里公式公式如图。（不推荐）