圆周率计算公式是多少

圆周率古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

　　1、马青公式

　　π=16arctan1/5-4arctan1/239

　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到14位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

　　还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。

　　2、拉马努金公式

　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

　　1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法

　　高斯-勒让德公式：

　　 圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

　　4、波尔文四次迭代式：

　　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。

　　5、bailey-borwein-plouffe算法

　　6．丘德诺夫斯基公式

　　7．莱布尼茨公式圆周率的计算如下：在圆中画等边的多边形来实现，划分越多越接近圆周率，设圆半径为a

1）等边三角形，圆心到三个顶点的距离是一样的，三角形的面积为3√3/4a^2=1332a^2

2）正方形，面积为2a^2

3）等边五角形，面积为2377a^2

4）等边六角形，面积为3√3/2a=2598a^2

从数值可以看到变化趋势：1332,2,2377,2598越来越接近3141592654

老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的，只不过他比我们困难，因为那时不能使用三角函数表，还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字，我们也只有自己计算，因为三角函数表就4位有效数字。

这样一直计算下去，其结果将越来越接近π（圆周率），为计算方便，可以从正方形到八边形

　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

π不是个公式，它只是一个定值 c÷2r＝π

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。

我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。

早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为31415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为31415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于314），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于31415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。

⑴ 2∕π＝√2∕2√（2＋√2）∕2√（2＋√（2＋√2））∕2……

⑵ π∕2＝22446688……∕（133345577……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！（545140134n+13591409))

∕（（n！）（3n)！（-640320）＾（3n)))

（0≤n→∞）

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。

而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能

最有可能是使用连分数法:由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈二数之后，再使用这个工具，将314159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… 最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。若是对这些感兴趣可以上网找找，这里有个网站仅供参考 http://zhidaobaiducom/question/29237343html

基本公式：

⑴π＝180°sinθ∕θ 、

⑵π＝180°∕(θ cscθ)、

⑶π＝180°tgθ∕θ 、

⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、

（θ→0°θ＞0°）

派生公式：

⑸π＝(n/2)sin(360°∕n) 、

⑹π＝1∕((2/n)csc(360°∕n)) 、

⑺π＝(n/2)tg(360°∕n) 、

⑻π＝1∕((2/n)ctg(360°∕n)) 、

（n→∞, n≥5）

⑼π＝nsin(180°∕n) 、

⑽π＝n/csc(180°∕n) 、

⑾π＝ntg(180°∕n) 、

⑿π＝n/ctg(180°∕n) 、

（n→∞,n≥3）