一个女生给我留言 r=a(1-sinΘ) 是什么意思？

r=a(1-sinΘ) 是心形线的方程，在数学中十分著名，源自于笛卡尔的爱情故事，因此被用来含蓄地表达爱意。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

扩展资料

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

参考资料-心形线

1、极坐标图

import numpy as np

import matplotlibpyplot as plt

pltrcParams['fontsans-serif'] = ['KaiTi']

r = nparange(1,6,1)

# 极径

theta = [inppi/4 for i in range(5)]

# 角度

ax = pltsubplot(111, projection='polar')

# 指定画图坐标为极坐标,projection='polar'

axplot(theta,r,linewidth=3,color='g')

axgrid(True)

# 添加网格

plttitle("极坐标图")

pltshow()

2、极坐标区域图

import numpy as np

import matplotlibpyplot as plt

pltrcParams['fontsans-serif'] = ['KaiTi']

theta = nparange(0, 2nppi, nppi/4)  # 角度

radii = nparange(1,9,1)  # 极径

pltsubplot(111, projection='polar')

# 指定为极坐标,projection='polar'

pltbar(theta,radii, width=(nppi/4),color='m')

# width极区域图

plttitle("极坐标区域图")

pltshow()

心脏可以极坐标的形式表示： r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。

水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0)。

垂直方向： r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a>0)。

扩展资料：

基本性质

1，a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。

2，心脏线亦为蚶线的一种。

3，在Mandelbrot set正中间的图形便是一个心脏线。

参考资料：