求旋转曲面的方程？

利用(x-1)/2=y=z+1

解得x=2z+3,y=z+1

所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2

例如：

可首先将该直线化为参数方程较为简单，即

x=2t,  y=2,  z=3t

则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4

即所求旋转曲面的方程为

x^2/4+y^2/4-z^2/9=1

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

-旋转曲面

具体意义主要包括以下两个方面：

1、切平面：曲面在某一点处的切平面，是指曲面在该点处的一个切面，这个切面与曲面相切。求导可以得到该点处曲面的切平面，这个平面可以用来描述曲面的局部特征，比如曲面在该点处的形状、倾斜度等信息。

2、法线方向：曲面在某一点处的法线方向是一个垂直于曲面的向量，它表示曲面在该点处的垂直方向。求导可以得到该点处曲面的法线方向，这个方向可以用来描述曲面在这个点处的垂直特征，比如曲面在该点处的凹凸情况等信息。曲面方程是指在三维空间中,用数学公式描述曲面的方程。

F(x,y,z)=z+2xy-e^z-3

∂F/∂x=2y ∂F/∂y=2x ∂F/∂z=1-e^z

在(1,2,0),∂F/∂x=4 ∂F/∂y=2 ∂F/∂z=0

故法线方程为：(x-1)/4=(y-2)/2=z/0

空间曲线为z+y²=1，

绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²

得出旋转曲面：z+x²+y²=1

旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。旋转曲面方程为f(√(x²+y²)，z)=0，若y<0，旋转曲面方程为f(-√(x²+y²)，z)=0。

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

说明：

1、纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；

2、旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；

3、任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。