流体输运动力学

（1）多孔介质中的均质流体动力学模型

多孔隙介质中的流体可当作连续介质处理。当流体的流速较慢时，流体的运动服从达西定律，此时，流体渗流速度与压力梯度呈线性关系。这种流动称为达西型流，把所有偏离这种线性关系的流动称为“非达西型流”，显然非达西型流是非线性的。

均质流体在孔隙介质中的运动，当其为稳定的慢速流动时，可用达西定律来描述，其动力学方程如下：

质量守恒方程：

地球化学原理与应用

动量守恒方程（达西定律）：

地球化学原理与应用

能量守恒方程

地球化学原理与应用

式中：Ф为孔隙度；ρ为流体密度；K为渗透率；μ为流体黏度；P为流体内压力；g为重力加速度；CE为等效热容；Cj为流体的定压比热容；KE为等效热传导系数；T为温度；q为流体速率。

在上述动力学方程中，与介质有关的参数如介质热导率、渗透率和孔隙度等在一定规模的地球化学区域内是可变的；但在实际研究工作中，我们可以采用Boussinesq近似法（於崇文等，1993）进行研究，即将研究区划分成若干个小区，在每一个小区中上述参数视为确定的值。也就是说，上述参数是分片定常的，可以从微分号中移出。由于研究区内温度的不均匀性所导致的流体密度的变化率ρ/t或▽ρ均较小，也可从微分号中移出。于是（529）式、（531）式分别变为：

▽·q＝0 （532）

地球化学原理与应用

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（534）式表明，热液流体的驱动力除内压梯度▽P外，尚有由密度变化引起的热浮力gρK。

此外，流体密度是温度的函数：

ρ＝ρ0［1－α（T－T0）－β（T－T0）2］ （535）

式中：ρ0为T0时的参照密度；α，β为常数（热膨胀系数）。

（532）式、（533）式、（534）式、（535）式构成了多孔介质中热液运动的完整动力学方程。不同的热液成矿作用体系，除表征热液和介质特征的动力学参数不同外，还在于不同的边界条件和初始条件。

（2）断裂裂隙中的流量动力学模型与双扩散对流理论

双扩散对流是指由于热扩散和物质扩散的双重扩散所引起的流体对流运动。当流体中受热不均匀而存在温度梯度、成分不均匀而存在组分的浓度梯度，并且由于温度梯度引起的密度梯度和由于浓度梯度引起的密度梯度方向相反时就会产生双扩散对流。流体沿陡倾断裂裂隙的流动可简化为两个直立无限大平板之间的运动。热液流体的温度和浓度梯度均平行于此平板。此时，热液流体运动的动力学方程组如下：

连续性方程（质量守恒方程）：

divυ＝0 （536）

运动方程（Navier-Stokes方程）：

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热传导方程：

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扩散方程：

地球化学原理与应用

状态方程：

ρ＝ρ0［1－α（T－T0）＋aC（C－C0）］ （540）

上述动力学方程组中包含一系列表征热流体物理特征的参量，如流体的密度ρ，黏度系数υ，扩散系数D，定压比热容C，热导率K，热膨胀系数α，溶质膨胀系数aC，在实际研究工作中，根据NaCl电解质水溶液的性质，并利用动力学参数的偏摩尔数或表观摩尔数及矿物气液包裹体的成分计算可得到上述动力学参数的值。

在粒子扩散的模性中，我们考虑的方程涉及

在大量粒子集体扩散的情况：粒子的体积浓度，记作c。 或者

在单一粒子的情况：单一粒子对位置的机率密度函数，记作P。 不同情况下的方程式：

或者

c与P都是位置与时间的函数。D是扩散系数，它控制扩散速度，通常以米/秒为单位。

如果扩散系数D依赖于浓度c（或第二种情况下的机率密度P），则我们得到非线性扩散方程。

单一粒子在粒子扩散方程下的随机轨迹是个布朗运动。

如果一个粒子在时间t= 0 时置于 ，则相应的机率密度函数具有以下形式：

它与机率密度函数的各分量Rx,RyandRz的关系是：

随机变量Rx,Ry,Rz服从平均数为 0、变异数为 的正态分布。在三维的情形，随机向量 服从平均数为 、变异数为 的正态分布。

在t=0时，上述 的表示式带有奇点。对应于粒子处在原点之初始条件，其机率密度函数是在原点的狄拉克δ函数，记为 （三维的推广是 ）；扩散方程对此初始值的解也称作格林函数。

格林函数是扩散方程在粒子位置已知时的解（数学家称之为扩散方程的基本解）。当粒子初始位置在原点 时，相应的格林函数记作 （t>0）；根据扩散方程对平移的对称性，对一般的已知初始位置，相应的格林函数是 。

对于一般的初始条件，扩散方程的解可以透过积分分解为一族格林函数的叠加。

举例来说，设t=0时有一大群粒子，根据浓度分布的初始值 分布于空间中。扩散方程的解将告诉我们浓度分布如何随时间演化。

跟任何（广义）函数一样，浓度分布的初始值可以透过积分表为狄拉克δ函数的叠加：

扩散方程是线性的，因此在之后的任一时刻t，浓度分布变为：

在粒子扩散的情形，我们可以将狄拉克δ函数对应的初始条件理解为粒子落在一个已知位置。一般而言，任何扩散过程的解都有这种表法，包括热传导或动量的扩散；后者关系到流体的黏性现象。

一维格林函数解列表以下以简写 BC 代表边界条件，IC 代表初始条件。

<IMG class=tex alt=\begin{cases} u_{t}=ku_{xx} & -\infty<x<\infty,\,0<t

<IMG class=tex alt=\begin{cases} u_{t}=ku_{xx} & \, 0\le x<\infty, \, 0<t

一般而言，热传导的研究奠基于以下几个原理。首先注意到热流是能量流的一种形式，因此可以谈论单位时间内流进空间中一块区域的热量。

单位时间内流入区域V的热量由一个依赖于时间的量qt(V) 给出。假设q有个密度Q(t,x)，于是 热流是个依赖于时间的向量函数H(x)，其刻划如下：单位时间内流经一个面积为dS而单位法向量为n的无穷小曲面元素的热量是 因此单位时间内进入V的热流量也由以下的面积分给出

其中n(x) 是在x点的向外单位法向量。

热传导定律说明温度对时间的梯度满足以下线性关系 其中A(x) 是个 3 × 3 实对称正定矩阵。 利用格林定理可将之前的面积分转成一个体积分

温度在x点对时间的改变率与流进无穷小体积元素的热量成比例，此比例常数与时间无关，而可能与空间有关，写作 κ (x)。 将以上所有等式合并，便获得支配热流的一般公式。

注记：

系数 κ(x) 是该材料在x点的比热×密度。 在等方向性介质的情况，矩阵A只是个标量，等于材料的导热率。 在非等向的情况，A不一定是标量，我们鲜少能明确写出热方程的解。然而通常可考虑相应的抽象柯西问题，证明它是适定的，并（或）导出若干定性结果（诸如初始值保持正性、无穷传播速度、收敛至平衡态或一些平滑化性质）。这些论证通常有赖于单参数半群理论：举例来说，如果A是个对称矩阵，那么由 定义的椭圆算子是自伴而且耗散的，因此由谱定理导出它生成一个单参数半群。

   有很多人都说，学习有什么用，考上了大学有什么用，最后不还是找不着工作的一大堆么？现在每年的大学生越来越多了，还不如早点的出去走向社会，多一些社会经验，好能懂得更多一些，还会有人说，有好多的学习好的人，只顾着学习，连对象都没有。学习都学傻了，

可是，现在我却想和大家说，学习好并不是没有用的，学习好的人，情商也相对也许会高，只有学得好，懂得多，以后走向社会，才能更好的去找工作，是我们调工作，而不是工作挑我们，而且学习好的人，表达喜欢的方式也不同，

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第二行是这样写的Mg＋ZnSO4＝Zn＋MgSO4意思是你的美偷走了我的心，也许是年前无知。那个小女孩当时觉得这是个很浪漫的事请，很感动，所以，同意了他们两个在了一起。这就是我觉得其实学好一门学科也很重要，可以帮助你做成很多事情！