可以分享一些你喜欢很久的适合发朋友圈的优质短句吗？

♡经历与年龄无关，但优秀与努力有关。

♡世界上的宽容和原谅都是以折磨自己为代价的。

♡问题能带来情绪，但情绪不解决任何问题。

♡他们试图埋掉你，但你要知道你是种子。

♡止于适度和有所保留都挺好的，爱情和友情都一样。

♡生活就是一遍遍枯燥的重复和偶尔的新鲜感。

♡你已经长大了要习惯阶段性友谊。

♡生活不是这样，就是那样，总之不是你所想的那样。

♡成长就是一个将哭声调成静音的过程。

♡你的心情好吗？能借我几天吗？我的坏了。

♡像失望和委屈这种东西不必要跟所有人解释。

♡没有生来坚强的人，只有笑着说没关系的傻瓜。

♡人间从来都不是乐土，各人有各人的苦。

♡你总是心不在焉，把真心话说得极其敷衍。

♡念念不忘的东西一开始都美丽的不像话。

♡我承认，我接受不了，但又能怎样？

♡明白太多道理反而失去这个年纪该有的快乐。

♡懂你的人不言而喻 不懂你的人百口莫辩。

朋友圈短句，总有一句适合你。愿你喜 ♡

0、日益努力，而后风生水起

众生皆苦，你也不能认输

1、将生活带给你柠檬般的酸楚，酿成犹如柠檬汽水般的甘甜。

2、你来人间一趟，你要看看太阳，和你的心上人，一起走在街上。

3、永远年轻 永远半糖加冰

4、只要心中充满阳光，每一个日子都能过的滚烫

5、一定要爱着点什么，它让我们变得坚韧、宽容、充盈。业余的，爱着。

6、阳光充足 胜过一切过去的黑暗

7、生活最佳状态是冷冷清清地风风火火。

8、“如约而至”是个多么美好的词，等的辛苦，却从不辜负。

9、玻璃晴朗，橘子辉煌。

10、种自己的花，爱自己的宇宙。

11、向前走吧，沿着你的道路，鲜花将不断开放。

12、陷落美好 满溢温柔

13、花看半开，酒饮微醺。

14、不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。

15、别太善解人意，也别委屈自己。

16、总之岁月漫长，然而值得等待。

17、愿自己坚定而柔软自信且谦逊阳光而皎洁

18、永远清醒 永远温柔；喜欢自己 保持距离

19、满怀希望就会所向披靡

20、这就是生活，不完美，但真实。

21、我喝过很烈的酒，也放过不该放的手，从前不会回头，往后不会将就。

22、我有所念人，隔在远远乡。 我有所感事，结在深深肠。

23、后海有树的院子，夏代有工的玉。此时此刻的云，二十来岁的你。

24、我去旅行，是因为我决定了要去，并不是因为对风景的兴趣。

25、树在。山在。大地在。岁月在。我在。你还要怎样更好的世界？

26、女生一定要有的四样东西：扬在脸上的自信，长在心底的善良，融进血里的骨气，刻进命里的坚强。

27、如果我会发光，就不必害怕黑暗。如果我自己是那么美好，那么一切恐惧就可以烟消云散。

28、谁说现在是冬天呢？当你在我身旁时，我感到百花齐放，鸟唱蝉鸣。

29、希望你要做一个披荆斩棘无所不能的女英雄，直到遇见一个能托付一生的人，再做一个瓶盖都拧不开的小公主

30、可惜世界上没有哆唻A梦，没有时光机，也没有如果的事情。

31、管这一天有多难过，记得认真卸妆洗脸冲澡，吹干头发，安安稳稳钻进被窝，床就像一个胶囊时光咻一下就带你到一个明亮的早晨了。

32、去吹吹风吧，能醒的话，感冒也没关系。

33、希望你生活的地方；天空足够蓝，阳光足够好；街边的小店干净又好吃；回家的灯总是亮的

34、草在结它的种子，风在摇它的叶子，我们站着，不说话就十分美好。

35、那海和天空之间，星星消失的地方，连时间也没有确切的命运。

36、少年就是少年，他们看春风不喜，看夏蝉不烦，看秋风不悲，看冬雪不叹，看满身富贵懒察觉，看不公不允敢面对，只因他们是少年。

37、虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生。

38、我想和你互相浪费，一起虚度短的沉默，长的无意义，一起消磨精致而苍老的宇宙。

39、少年的肩膀， 就该这样才对嘛，什么家国仇恨，浩然正气的，都不要急 先挑起清风明月、杨柳依依和草长莺飞，少年郎的肩头，本就应当满是美好的事物啊。

40、万物复苏，而又归于万籁俱寂。你是填满世间空落落的长镜头

41、山中何事？松花酿酒，春水煎茶。

42、我有一瓢酒，可以慰风尘。

43、我非夏日何须畏，君似清风不肯来。

44、未来不迎，当下不杂，既往不恋

45、热情终被辜负，智者不入爱河

46、清醒温柔知进退。

47、再相逢，希望我们都在更高处

48、 知足 上进 不辜负野心

49、但因热爱 愿迎万难

50、如果觉得身边的一切都太不如意，那就去见喜欢的人，做喜欢的事，买喜欢的东西。

51、愿你一路飞奔，开往灿烂向阳处。

1、愿我们既能朝九晚五，又能浪迹天涯。

2、星光不负赶路人，时光不负有心人。

3、经历山河，才觉人间值得。

4、时光温柔，还需你懂；生活可爱，也需你宠。

5、活在人间，要有三分温暖，两分凉薄，四分漫不经心，最后一分随心所欲。

6、家人闲坐，灯火可亲。

7、四方食事，不过一碗人间烟火。

8、白茶清欢无别事，我在等风也等你。

9、仙女的征途是星辰大海，而非人间。

10、人生如逆旅，我亦是行人。

1、挤不进的世界就不要硬挤了，为难了别人，委屈了自己！

2、你畅亮、我绝对比你还大方，

你计较，我绝对比你还小气！

世界没那么坏，自己也没那么好。

3、女人就要像花一样，不管有没有人观赏，但是你一定要绽放，不是为别人，而是为自己绽放，不做别人的赏物，只做最炫丽的自己！ ​

4、有些人知道很奇怪

不爱你 也不放过你

有些人更奇怪

爱你 还放过你

生活不简单 尽量简单过！

5、置身事外，谁都可以心平气和，身处其中，谁还可以淡定从容？所以请不要轻易评论任何人，因为你不在其中。

6、微笑和沉默是两个有效的武器：微笑能解决很多问题，沉默能避免许多问题。

7、“碰到一点压力就把自己变成不堪重负的样子，碰到一点不确定性就把前途描摹成暗淡无光，碰到一点不开心就把它搞得似乎是这辈子最黑暗的时候，大概都只是因为不想努力而放弃找的最拙劣的借口。没什么值得畏惧，你唯一需要担心的是，你配不上自己的野心，也辜负了曾经历的苦难。”

8、虽说我不会演戏，但是我懂戏，我会看戏，所以别在我面前演戏…

9、多少人，没熬过那三厘米！

竹子用了4年的时间，

仅仅长了3cm，

在第五年开始，

以每天30cm的速度疯狂的生长，

仅仅用了六周的时间就长到了15米。

其实，在前面的四年，

竹子将根在土壤里延伸了数百平米。

做人做事亦是如此，

不要担心你此时此刻的付出得不到回报，

因为这些付出都是为了扎根。

人生需要储备！多少人，没熬过那三厘米！

10、备胎无数、暧昧不断，这不能说明很优秀，只能说明很廉价还很百搭，而通常极为优秀的人，才更容易单身，比如我！[呲牙][呲牙]

太太人很单纯又善良，有钱却很善良。

不是“有钱却很善良”

是“有钱所以善良”懂吗？

如果我有这些钱的话，我也会很善良，超级善良。

钱就是熨斗，把一切都烫平了。

——《寄生虫》

“你有很大的提升空间”

“你瘦下来肯定特好看”

“你是个好人”

“作为失败案例，你是很成功的”

“你这叫‘友谊第一比赛第二’，我就没你这觉悟”

“优秀奖也是奖嘛”

“不用长太高，浓缩就是精华”

“运动是一种享受，你就不是那种贪图享受的人”

“我是全凭运气好，你不是实力问题，是运气问题”

我还是很喜欢你

像羟基和羧基

牵手后指尖便生水滴

我还是很喜欢你

像反函数与坐标轴

可望而不可即

我还是喜欢你

像sin平方加cos平方

始终如一

我还是喜欢你

就像风走了九万里

不问归期

1、停留是刹那，转身是天涯。

2、留存一段记忆只是片刻，怀想一段记忆却是永远。

3、一程山水，一个路人，一段故事，离去之时，谁也不必给谁交代。既是注定要分开，那么天涯的你我，各自安好，是否晴天，已不重要。

4、渴望能见你一面，但请你记得，我不会开口要求见你。唯有你也想见我的时候，我们见面才有意义。

5、我要去更高的地方看一眼，哪怕现在过得再辛苦，也是我想要的生活。

6、一瞬间的相遇，一辈子的相思，滴滴的泪水，步步的曾经，相识的画面，走在了内心，漂泊在春秋。

7、残缺就是孤独，寻求弥补就是摆脱孤独。当一个孤独寻找另一个孤独时，便有了爱的欲望。

8、微风吹起的流年，已如春花般逝去，缱绻着的满是是衰伤。浊一杯清酒，坐看花落心碎，聆听岁月无痕。

9、生命里，有些人来来去去，惊艳了时光，疼痛了回忆；流年里，有些缘浮浮沉沉，温暖了相遇，湿润了离别。

10、遇见，要么一生，要么陌生。一些遇见，能够相伴花季，却未能够相伴雨季；一些缘分，有初见的美好，却未必能被美好相随。

1爱就是不问值得不值得。

2满目山河空念远，何不珍惜眼前人。

3也许爱情就是不问缘分对错，只是刚好在那样一个时间，遇到你，爱上你。

4人活着，一定不是为了去探究生命中的烦恼，而是活好每一天。

5你们知道晚安的含义吗wanan（晚安）的拼音其实就是“我爱你爱你”拼音开头字母的缩写。所以晚安真的也是一个很浪漫的词啊。

6回想过往，我们曾以为的命运的转折点，其实那也不过是生命中普通的一天。

7人生低潮时，就多为自己做点事吧，读书，旅行，越是艰难的时刻，越要自己撑起自己，方才不负自己对这低潮过后的期许。

8愿迷茫路上，仍还年轻的我们都在努力奔跑，将热爱与努力当作治愈人生焦虑与不安的良药。

9要把所有的夜归还给星河，把所有的春光归还给疏疏篱落，把所有的慵慵沉迷与不前，归还给过去的我。明日之我，胸中有丘壑，立马振山河。

10我想我还是会等，等一个能让我心动和心安的人，我们不光光合适，还要百分之百的爱，就这样在一起，永远不分开。

都是我存了很久的心灵鸡汤。

我每天都在笑，好不好过只有自己知道。

一念花开，一念花落，这山长水远的人世终究是要自己走下去。

都要遇见最好的，遇不到就一直往前走，过去的为什么会失去，就是因为不够好所以才会失去，所以请你不要再回头看了，回头了就真的什么也没有了。

凌晨四点醒来，发现海棠花未眠。

愿你一生努力，一生被爱，想要的都得到，得不到的都释怀。亦愿明朗坦荡，纵情豁达。有得失，有坚持，能哭能笑能尽欢。

未来岁月漫长，依旧值得期待。

奶奶说：幸福与否，不要太在意。辛苦的经历，往往成为人生当中宝贵的经验。所有的付出都会有意义。即使不喜欢自己的工作，没有远大的目标，也没有什么。

愿你我既能朝九晚五，又能浪迹天涯。

四季可以是春华秋实夏蝉冬雪，也可以是春夏秋冬。

不走出去，就会以为眼前就是终点。

今天只负责开心，往事不提，后事不记。山河远阔，人间烟火。

我从我待腻了的地方来到别人待腻了的地方看看。

生活明朗，万物可爱，心里有光，慢食三餐。

抬起头来做人，低下头来做事。

昨天是一张作废的支票，明天是一张期票，今天是你手中唯一的现金。

谎言重复一千遍就是整理。

胸怀野心，痛下狠心；充满信心，坚定恒心；更加细心，保持耐心；做到专心，拥有决心。

生命不长不短，刚好够用来好好看看这个世界。

在20几岁的青春，要做80岁想起还会笑的事情。

把对生活的锋芒熬成最温柔的浓汤。

又不赚走秀那份钱干嘛吃超模那份苦。

做不完的公主梦，打不败的女王心。

走了很久才发现，远方一样是柴米油盐的样子。

从此有人问我粥可温，有人与我共黄昏。

如果体重也能满100减20就好了。

今天的事今天翻篇，明天你还要忙着可爱。

我来考考你的数学，请问你的电话号码是多少。

每次拍照都发觉自己颜值忽高忽低，一会美一会更美，真是好没意思。

愿得一人心，免得老相亲。

用着6位数的密码，保护着2位数的余额。

有趣的灵魂+美丽的外表=不要脸的我

1、我想要的很简单，时光还在，你还在

2、我想和你一起生活，在某个小镇，共享无限黄昏，和绵绵不绝的钟声

3、遇见你，是我最美丽的意外

4、牵手相守白首

5、不言不语不忘记

6、希望你走进心来，就不要走出去

7、感动了所有人，却感动不了你

8、幸福不是什么都有，而是你想要的恰好都在身边

9、我爱你爱的不多，一分钟只爱了60秒

10、若无相欠，怎会相见

这是之前在微博抄录下来的，全是关于幸福快乐的！

♡回敬2019一杯酒，往事清零不回头。致敬2020一杯酒，愿未来待我更温柔。

♡2020女孩最好的状态，每天早上醒来，面朝太阳，嘴角上扬，画个淡妆，穿自己喜欢的衣服，把自己打扮得漂漂亮亮，不羡慕谁，也不依赖谁，要悄悄的努力，活成自己喜欢的样子。

♡散伙本是人间常态，你我又怎会例外。只是很遗憾，没能成为你的例外和偏爱。

♡你一定要努力，并且和最好的人相遇。有事做，有人爱，有所期待。你会有始料不及的运气，也会有突如其来的惊喜，愿你，终会遇一良人，知你冷暖，懂你悲欢。

♡无论风雨还是顺境，先谋生后谋爱。一生那么短，先爱自己，再爱别人。

♡万物更新，旧疾当愈。往事清零，爱恨随意。

♡愿今年所有的遗憾，都是明年惊喜的铺垫。

♡你遇见的都是你应该遇见的。你错过的都是你应该错过的。你得到的都是你应该得到的。你失去的都是你应该失去的。一直向前走，永远别回头。

♡我必须要很努力，因为想买的东西很贵，想去的地方很远，喜欢的人很优秀。

♡没有伞的孩子，必须努力奔跑。无论过去如何，未来都是崭新的。不走心的努力，都是在敷衍自己，既然选择了远方，便只顾风雨兼程。忙碌和早睡，是治愈心疾的良方。

♡总以为清者自清，却忘了人言可畏。

♡食一碗人间烟火，饮几杯人生起落。愿生活不太拥挤，愿笑容不必刻意。

♡如果有一天，我穿上了西装，成为了别人的新郎，我闭口不提曾经的疯狂。如果有一天，我穿上婚纱，成为了别人的新娘，嫁给你，依然是我最初的梦想。

♡若不是两情相悦，所有的喜欢皆是心酸。

♡心比长相好，懂比爱重要。

♡其实这辈子，你真的遇不到几个能真正对你的人。所以能牵手的时候，别并肩。

♡以前觉得挣钱不重要，现在才知道，星辰和大海都需要门票，诗和远方的路费都很贵。

♡选择题最难的不是对与错，而是曾经选对过。

♡星河滚烫，你是人间理想。皓月清凉，你是人间曙光。人海冷漠，你是人间炽热。万世沉浮，你是人间归途。众生平庸，你是人间星光。世间无常，你是人间琳琅。

♡春来夏往，秋收冬藏，希望我们来日方长。你是我疲惫生活的希望与糖。

♡世界上所有的相遇，都是久别重逢。

♡我希望有个如你一般的人，如山间清爽的风，如古城温暖的光，从清晨到夜晚，从山野到书房，一切都没有关系。只要最后是你就好。

♡晚点遇见你都没关系，但愿余生都是你。

♡女人错过了那个她最想嫁的男人，就会变得挑剔。男人错过了那个他最想娶的女人，就会变得随意。

♡不是所有感情都有结果，能遇见已经很好了。希望我是最好的，你是再也遇不到的。

♡你说世间什么最难得？徒手摘星？爱而不得？世人万千？再难遇我？

♡你对这世间独一份的温柔，记得留一份给家人。

♡有些人，一旦遇见，便一眼万年;有些心动，一旦开始，便覆水难收。

♡愿你三冬暖，愿你春不寒，愿你天黑有灯，下雨有伞，愿你路上有良人相伴。

♡后来终于明白了一个道理，合适的人，不是你拼命去追赶的人，而是当你累的时候，拉着你跟你一起走的人。

♡外貌决定了有没有可能在一起，性格决定适不适合在一起。物质决定能不能稳定在一起，信任决定能不能长久在一起。

♡知人不评人，有什么拿不准的就保持沉默。道德是对自己的约束，而不是别人。要求别人自私，本身就是一种自私。不要拉朋友上路，要在路上小朋友。表白是表明心意，不是索取关系。生活再糟糕，也不妨碍你变得更好。

♡开始的倾心交谈，沦为平淡，望眼欲穿，等不到晚安。

造句指懂得并使用字词，按照一定的句法规则造出字词通顺、意思完整、符合逻辑的句子。依据现代语文学科特征，可延伸为写段、作文的基础，是学生写好作文的基本功。下面是我收集整理的关于“我还是很喜欢你，像……”的造句，希望对大家有所帮助。

我还是很喜欢你，像风走了八千里，不问归期。

我还是很喜欢你，像雨洒落在热带与极地，不远万里。

我还是很喜欢你，像云漂泊九万里，不曾歇息。

我还是很喜欢你，像雪肆虐大地，茫茫无际。

我还是很喜欢你，像海波澜壮阔，沉默不语。

我还是很喜欢你，像石笋想亲吻大地，遥不可及。

我还是很喜欢你，像太阳升了落去，无论朝夕。

我还是很喜欢你，像星辰奔波亿万年黑夜，不诉怨语。

我还是很喜欢你，像鲸沉于海底温柔呼吸，痴极嗔极。

我还是很喜欢你，像炊烟袅袅几许，棠梨煎雪又落雨。

我还是很喜欢你，像云追着风，不问所起。

我还是很喜欢你，像夜空中星辰闪烁，霓虹迷离。

我还是很喜欢你，就像千万评论里，句句都想告诉你。

我还是很喜欢你，像反函数与坐标轴，可望而不可即。

我还是很喜欢你，像sin平方加cos平方，始终如一。

我还是很喜欢你，像青光眼没有治好，瞎得可以。

我还是很喜欢你，像小时候吃辣条，不看生产日期。

我还是很喜欢你，算了，语文老师对不起。

我还是很喜欢你，偷鸡不成没关系，我有的是米。

拓展：

藏头诗句表白句子我喜欢你：

1、我爱夏日长，喜鱼跳满江。欢呼良自适，你若不嫌弃。

2、我自依依望远游，喜君莫名觉轻愁。欢意足忱独思远，你影如风浮心头。

3、快乐是喜欢的'幸福，如果有人问我，我喜欢谁，我不能说，因为喜欢你是幸福的！

4、我会不自觉嘴角上扬，有时也愁容满面心情悲伤，但都是因为想起了你。

5、不要问我有没有想你，我的余光都是你

6、我的世界简简单单，你来就满足了。

1792年，15岁的高斯在他对数表的最后一页，给出了关于质数分布的一个猜想：

Primzahlen unter a(=∞)a/lna

用现在的符号表示为：π(x)~x/lnx (当x→∞时，不大于x的质数的个数为 x/lnx)

此猜想经黎曼等数学家的补充与证明，最终变成对数论发展影响深远的“质数定理” 定理中的两个重要概念——质数与自然常数e，一个属于数论范畴，另一个（lnx中的自然常数e）则隶属于分析学。“质数定理”将两个看似毫无关联的数学分支—— “数论与分析”紧密联系在了一起。

一、自然常数e的来源

数学中很多重要的常数，如圆周率π，根号2等，但从定义上理解，自然常数e可能是最为耀眼的一个，因为它是第一个使用极限来定义的常数：

自然常数e是如何被人们的发现的呢？一般认为与16世纪计算复利密切相关：

小王急用1万元钱，找人借高利贷，贷款年利息是100%，并可自由选择结算利息的次数。小王该选择多久结一次利息更划算呢？先来看看不同结算次数对还款的影响

◎ 一年（12个月）计息一次，1年后还款 1+1=2 （万元）

◎ 半年（6个月）计息一次，1年后还款 (1+1/2)^2 =225（万元）

◎ 一季度（3个月）计息一次，1年后还款(1+1/4)^4 ≈244（万元）

◎ 一个月计息一次，1年后还款(1+1/12)^12 ≈261（万元）

这样的计息方式还可以无限的继续下去， 我们发现利息结算次数越多，年底还款也就越多，小王当然选择一年结算一次比较划算。

现在继续往下思考，对于这样的贷款方式，如果结算次数无限多，年底还款会不会是个无底洞呢？我们再来看看下面的数据：

越往后计算，其结果越接近于2718281828…，即

这是一个不可思议的结果，我们现在通常用字母e来表示这个数，并称之为自然常数。可惜的是我们不知道谁第一个发现了这个极限值，现在知晓的比较早些的线索是出现在纳皮尔的《奇妙的对数表的描述》（1618年）一书中。

在“可与“微积分”媲美的发现，让伽利略、欧拉等数学大神都赞不绝口”一文中，说道纳皮尔的对数表中计算了

的值，结果近似等于1/e这是巧合还是有意为之，我们很难判断，但纳皮尔的这一记录的确引起了数学家们的注意，尤其是伯努利家族。

二、自然常数e变得重要起来

伯努利家族以“盛产”物理学家、数学家而闻名，约翰·伯努利和雅克比·伯努利两兄弟都是伯努利家族中最著名的一员。雅克比·伯努利第一次把e看成常数，并试图计算

莱布尼茨在1690-1691之间给惠更斯的通信中第一次用到这个常数，并用b表示。

1691年6月，《教师学报》同时发表了三位数学家（惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利），关于“悬链线”问题的解答，这样一个表达式用到了自然常数e

同时， 17世纪的一个关于对数的重要发现更是使得自然对数e走到了数学的前沿

1647年，比利时数学家圣·文森特(Gregoire de Saint-Vincent)利用费马的方法，在对直角双曲线y=1/x求积时，发现“当长方形的长宽形成几何级数时，这些长方形的面积相等”。

文森特的这个结论换一种说法为：

曲线y=1/x下的矩形面积，在区间[a,b]和[c,d]上，分别为m,n

若a/b=c/d ,则m=n

根据这个结论，如下图，设y=1/x下矩形在区间(1, a)，(a,b),(b,ab)上的面积分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 由于 a/1=ab/b ,则Ⅰ= Ⅲ 当a→b时，y=1/x 的图像与x轴在(1, a)与(b,ab)上围成的曲边梯形的面积也相等记为Ⅰ=Ⅲ 因此y=1/x 的图像与x轴在(1, a)及 (1,b)上围成的曲边梯形的面积等于在(1,ab)上围成的曲边梯形的面积，其值均为：2Ⅰ+Ⅱ

这个结论告诉我们:y=1/x下面积公式满足：

A(ab)=A(a)+A(b)

也就是面积公式可以用对数表示。

牛顿在广义二项式定理的基础上，也间接的得到了y=1/(1+x)曲线下面积可用对数来表示的结论。

广义二项式定理是牛顿计算函数微积分的重要工具，他对于很多函数的求导、求积都源于函数的无穷级数展开。

按照费马公式，

对以上各项求积分得到y=1/(1+x)曲线下面积公式：

根据分析知识，牛顿已经得到了用对数来表示的级数展开

17世纪的文森特与牛顿，一个用费马的求积法、一个用二项式定理，都分别将y=1/(1+x)曲线下面积公式用对数来表示，而这个对数的底数是什么呢？根据ln(x+1)这个式子相信你已经想到了，这个底数是e 下面是简单的推导：

18世纪（欧拉时代之前），指数函数只被当作对数函数的反函数，因此，对于函数

自然对数e在直角双曲线y=1/x求积上的应用让18世纪的数学家们倍感欣慰，

, 两个式子更是初步确立了自然对数e在分析学中的重要地位。

三、自然常数e核心地位的确立

到了1748年，欧拉的数学巨著《无穷小分析引论》出版，这本书是现代数学分析的基础，它第一次使用符号f(x)来表示函数，并将函数概念进一步推广。但这本书还有一个亮点——第一次将自然常数e,函数y=e^x摆放到数学分析的核心位置。

定义：

以及推导出了e^x的级数展开式：

如果欧拉的研究到此为止，那数学星空只是意外添加了几颗亮光微弱的小星。但大师欧拉的洞察力和勇气超乎我们的想象，他做了一个大胆、出格的决定：将展开式中的x换成ix(这里的i为虚数单位)得到：

紧接着，将式子中的虚部与实部分开

()式用一种简约而不简单的方式，将三角学、代数学、以及分析学三个数学分支紧密的联系了起来，不但如此，欧拉令这里的x=π，得到了另一个“最美公式”：

欧拉公式 这里借用一首诗来欣赏这个公式之美

《春怨》

心中既有i，何故不表白;

梦里合如 1，醒时各伤怀;

春去春又来，e人空等待;

闲时花凋零，不是浪漫π

一个表达式将代数中的“i”，算术中的“1”，分析中的“e”,以及圆周率π，这几个重要的数学常数联系到了一起，没有比这更神奇的事情了。

欧拉一生对分析学有着巨大的贡献，他与生俱来的洞察力与魄力让他在分析研究上运用自如，但他的这样的性格同时也带来了一些“麻烦”，就是欧拉所得到的这些结论背后的严谨性，欧拉并没有真正一一的仔细去推敲。但这并不影响他数学大师的身份，或者说，相反的他将这些的结论的严谨性留给了后世的数学家（如拉格朗日、柯西等），让年轻一代有更多的思考、和成长空间。

在欧拉工作的鼓励下，柯西、黎曼、维尔斯特拉斯将自然常数e巧妙的渗入复函数中，使得复变函数得以在19世纪与抽象代数、非欧几何并列为三大成就。

四、自然常数e到底是什么样的数？

以17世纪自然常数e被重新认识开始，18、19世纪的数学家们迅速认识到e的不可缺少性，再通过e在各个领域的出色表现，数学家们对e的本身性质也产生了好奇。第一个问题无疑是：自然常数e是有理数还是无理数？

这不是一个简单的问题，但对于大师欧拉却并非难事。1737年，青年欧拉就已经证明了自然常数e以及它的平方e^2均为无理数。欧拉的证明方法不是很容易理解，但相信下面的这个初等证明你会阅读得很愉快。

自然常数e为无理数

自然常数e的无理性被证明以后，数学家们继续前进，并得到了下一个惊人的结论：自然常数e是超越数。所谓超越数，是与代数数相对应的数，即超越数不是任何一个整数系多项式的解。18世纪的朗伯特（1768年他证明了π是无理数）曾猜测自然常数e是超越数，但并未给出证明，这一结论的证明最后在1873年由法国数学家埃尔米特给出，证明长达30多页。

五、结语

数学的研究永无止境。历时五百年，自然常数e已经在数论、代数、分析等数学领域发挥了巨大作用，它的归宿在哪里？又将走向何方？完整的解答交给时间，但可以确定的是，自然常数e会变得越来越重要。

参考文献：

1 ELI MAORe的故事人民邮电出版社2012

一、有个人出现在你最难过最美好最容易被辜负的时光里 陪你走过疯过哭过笑过 给过你温暖 这点时光无法磨灭

二、他不理不睬不相信他不管不顾不解释他不闻不问无所谓

三、就算别人说你再不好我还是毫不犹豫地相信你是好的、你怎么忍心让我失望、

四、我真的很快乐 你别拆穿好吗

五、这些年的变化谁看在眼里疼在心里。

六、不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人

七、冷冷夜里 最痛的是想见见不到唯一只有已经颤抖的声音

八、不要用你虚假的情谊靠近我，哥伤透了。 OK？

九、就算你醉酒吐我一身我也不推开你 就算你被人打的遍体鳞伤我也紧紧抱住你

十一、有些路，只能一个人走，路上的艰辛，只有自己知道。

十二、过度隐忍的感情只会转而向内杀伤灵魂 #

十三、别认为自己百毒不侵，你没那么多命

十四、有一群损友，此生足矣。

十五、穷 矮 挫 丑 后 没钱 没房 没车 没背景 没死

十六、[ 前路坎坷就放弃吗 布满靳棘就畏惧吗 少年你是废物吗

十七、我跟你表白了，你却转移话题了。呵呵

十八、我不怕死 死心不息爱你 表演讨好的杂技 不惜更改性格都想配合你

十九、有的人因为太重要，太重要，便选择做朋友。 因为朋友永远比恋人走的远。

二十、不能长久，何必拥有

二十一、谢谢你无情，让我学会狠心，是一场教训，一场经历，一场游戏

二十二、男人这辈子最值得自豪的一句话是：我老婆在家等我吃饭呢。

二十三、你在我左胸第四根助骨往里一寸的地方

二十四、如果什么都可以随心所欲怎么会有那么多言不由衷

二十五、女人身体阴 冬天怕冷怕寂寞 如果有喜欢的女孩 不要让她冻着寂寞着

我真的很幸福的爱情心情短语

在铃声中，在文字里，我分明看到在遥远的地方有一颗心在牵系着我，有一双手在祝福我，有一双眼在关注着我，我对自己说：“你还有什么不满足？！”也对远方的你说：“我真的很幸福。”

很多时候，心里明明不是那样想的，却控制不了自己而说出相反的话。究竟是我们太执着于所谓的自尊，还是我们都已经习惯了口是心非

有时候你不懂，一个建议你离开的人，可能是最爱你的。一个希望你放弃的人，可能是最关心你的。一个渴求不再联系的人，可能是最挂念你的。一个默默离开的人，可能是最舍不得你的。我们的人生，就是在这样矛盾而纠结里渡过，爱并不是一场在一起的游戏 。

一个顶顶平庸的人可以成为一场沼泽毒**般热烈，狂放而美丽的爱情的对象；一个君子也能成为一次放荡而不羁的情爱的触媒，一个絮絮叨叨的疯子没准能使某人头脑中出现一曲温柔浮美的牧歌。因此，任何一场恋爱的价值与质量纯粹取决于恋爱者本身。

寂寞参杂了情绪,所以会感到孤单和冷清,可是如果可以沉淀下来,静静品尝一个人的存在,就会觉的即使曲终人散后只剩下自己,却单纯的很真实。那些漫天喧嚣散去后,留下的是透明的宁静。心就开始醒了,那时才是原本的自己。

当我们经历一些事情之后，人会长大，也会更了解一些事；而经历一段感情后，会更懂得去爱。留的住的叫幸福，流逝的叫遗憾。幸福的滋味是甜甜的，偶尔酸酸的；遗憾的感觉是苦苦的，偶尔会辣辣的。好好对待你身边的人，能在一起就是幸福。如果爱上，就不要轻易放过机会。

我们在平凡的生活里寻找和制造着属于我们自己的情调。并不是每天都能收到惊喜；也并不是每个行为都能博彩，我们都是俗人，说俗话，做俗事。你知道么，这就是日子，简单至极。

如果腰缠大把的时间，让我选择一个城市终老，这个城市一定要丰富。生命太短，最没有意义的就是不情愿的重复，所以人生第一要义不是天天幸福，而是不烦，喜怒哀思悲恐惊，酸甜苦辣咸麻涩鲜，都是人生经验。

人一简单就快乐，一世故就变老。保持一颗年轻的心，做个简单的人，享受阳光和温暖。生活就应当如此。

天下只有两种人。譬如一串葡萄到手，一种人挑最好的先吃，另一种人把最好的留在最后吃。照例第一种人应该乐观，因为他每吃一颗都是吃剩的葡萄里最好的；第二种应该悲观，因为他每吃一颗都是吃剩的葡萄里最坏的。不过事实上适得其反，缘故是第二种人还有希望，第一种人只有回忆。

生命的最初，让我们每个人的内心纯净美好，但是日子过得越久，很多内心深处的东西就会往空洞的向外蔓延，那就是寂寞。在深深的寂寞里，我们一直在自我调节和麻痹着，不知道能否真正的从那份纷扰里出来，但是我们都期待着自己趟着那河，走过所有的寂寞。

最使人疲惫的往往不是道路的遥远，而是你心中的郁闷；最使人颓废的往往不是前途的坎坷，而是你自信的丧失；最使人痛苦的往往不是生活的不幸，而是你希望的破灭；最使人绝望的往往不是挫折的打击，而是你心灵的死亡；凡事看淡一些，心放开一点，一切都会慢慢变好。

“Be who you are and say what you feel, because those who matter don’t mind, and those that mind, don’t matter”　- Dr Seuss“做你自己，说你所想。因为那些当事

当很多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间的人赶到他们的前面往。

有些人相交了几个月，却比认识数十年的人更投机。有些人很久不联系，却可能比天天都见面的某些人更亲近。朋友要像茶一样历久弥醇，而不是甜腻的可乐，喧嚣过后，曲终人散。喜欢的人，要好好珍惜。不喜欢的人，也不要勉强自己去刻意微笑。可以为朋友做一些改变，只是不要改到面目全非就好。

什么是浪漫？不确定，却坚定地去接近一份模糊的美好，你渴望，却从未想过能得到那美好，在山穷水尽时，在灯火阑珊处，忽然遇见，不论得失。

在往事的苍凉与流年的缝隙里，留给自己一个干净的答案。明白，有些事，其中的委屈与荒唐到了最后已无法解释，它却足以伴我走过很长一段微末般的岁月。让它们带着那些曾经令我动容和喜欢过的美好，在未来的一段时光里安然前行。

没有机会做大事的人，是因为没有通过做好小事来证明自己的实力。越在不起眼的地方，越要主动发光。在别人不敢委以重任之前，把小事做到极致，来证明你的实力！

在落泪以前转身离去，留下简单的背影；学会放弃，将昨天埋在心底，留下最美好的回忆；学会放弃，让彼此都能有个更轻松的开始，遍体鳞伤的爱并不一定就刻骨铭心。这一程情深缘浅，走到今天，已经不容易，轻轻地抽出手，说声再见，真的很感谢，这一路上有你。

qq爱情伤感心情短语 我真的很爱那个跟我不可能有未来的你

一、感情中最磨人的，不是争吵或冷战，而是明明喜欢，还要装出不在乎。

二、有一种爱情，会让人爱到失去自我。有时候，分手不是因为不爱了，而是因为太爱了。

三、有时候原谅你，只是因为还想把你留在我的生活里。

四、初见倾心，再见痴心，终日费心，欲得芳心，煞费苦心，想得催心，难道你心，不懂我心。

五、你要宠着我，惯着我的小性子，懂我的欲言又止，照顾好我这个小朋友。

六、我想说的话，很多时候都不知道怎么表达，爱总是藏在眼睛里，你却不知道也藏在这句首里。

七、你是我挣扎过放弃过后悔过，但现在还是很爱很爱的人。

八、这样的等待，不是为了你可以回来，只是想找个借口，不离开。

九、我是无名的行窃者，黄昏时偷来你的名字酿酒，一饮便是一生，我醉的甘愿。

十、所谓的幸福就是，谈一场你妈知道，我妈愿意的恋爱！

十一、我不是在等你，我只是在等那个爱你的我，多久会清醒。

十二、我这个人毛病很多，脾气很倔，占有欲很强，固执的可怕，所以不要担心我被别人抢走，我只会一如既往的粘着你。

十三、怕只怕，这日复一日的陪伴，满腔全心全意的付出，还是会输，输给一种叫做新鲜感的玩意儿。你说，可笑不可笑。

十四、体无完肤的靠近你，只为了把完整的心交给你。

十五、一生只谈三次恋爱最好；一次懵懂，一次刻骨，一次一生。希望你能早点来保护我让我安心的做只胆小鬼。

十六、我不知道，情歌里唱的是谁，反正我听到的，都是你。

十七、与其给我海誓山盟，不如陪我走过每个春夏秋冬。

十八、我还是很喜欢你，像反函数坐标轴，遥不可即。

十九、无法相爱的原因很简单，因为我只对你一个人好，而你对所有人都好。

二十、我很想你，可我不想再说那些废话来贬低自己，让我变得像坠入爱河的白痴。

二十一、对我来说，世上最珍贵的三件事分别是：时光流转，岁月变迁，你的笑意。

二十二、你在我心上埋下喜欢的种子，认真忐忑，野蛮生长。

二十三、找对象长得过得去就行，重要的是找个把你当公主宠着的人，这才是嫁给爱情最好的样子。

二十四、感情这件事是相互的，没有谁会甘心一直宠你，惯你，让着你，给了你真心，就别老让他伤心。

二十五、我真的很爱那个跟我不可能有未来的你。

二十六、真正爱你的人，不用你想方设法的留住他的心和他的胃，他就是不会走。

二十七、天气一冷，好多事都容易放弃。可爱你我却坚持了好久。

二十八、我喜欢你，和我饿了都是一件极其重要的事。

二十九、真的不能太喜欢一个人，你会将一生埋葬在这不值得里，可怕的是，你自己觉得值得。

三十、谈恋爱一定要找一个愿意陪你说话，陪你做许多你爱做的事情的人。

qq说说心情短语 爱你，我很快乐，就算你从不想属于我

一、只有经历过的人才知道，当爱情过于盛大和隆重时，很多时候，更爱的那一个人是无法喊出对面那个人的名字的。虽然就是那么简单的几个音节，可要清晰地说出它们，却像移走一座大山一样艰难。在别人眼里不过一个符号的那个名字，在爱着的人心里，字字千钧。

二、别把生活想的太难，感恩自己还活在这人世间。生活没有答案，生活不需要答案。当生活即将不属于你时，你才会发现：生活仅仅是一个过程，而这个过程无论多么复杂，最终结局都是一样的。生活注重的是过程，而不是结局。

三、树叶，不是一天黄的；人心，不是一天凉的。谁都不傻，总是敷衍，都会渐行渐远；谁也不笨，没被看重，都要越来越淡。

四、年轻的时候，连多愁善感都要渲染的惊天动地。长大后却学会，越痛，越不动声色。越苦，越保持沉默 。成长就是将你的哭声调成静音模式 。

五、过去只是经历，现在是尝试，人生的大自在，是心无拘绊，身无藩篱。活得坦然，就活得自在。活得坦然的人，凡事但求无愧我心，尽心尽力就好。事，成与不成随天意；人，聚还是散看缘分。少计较，少争执，因果循环，谁是谁的谁，人在做，天在看。

六、学问是智慧的泉源，品德乃事业的根本。

七、以平常之心，接受已发生的事。以宽阔之心，包容对不起我们的人。以不变之心，坚持正确的理念。以喜悦之心，帮助须帮助的人。常有人感叹，活得真累。累，是精神上的压力大；累，是心理上的负担重。累与不累总是相对的，要想不累，就要学会放松。

八、高谈者未必有高见，沉默时也许在沉思。

九、相遇，是一种美丽，像一座小城向晚，映着夕阳的绚烂。

十、事在人为是一种积极的人生态度。再好的东西，你抓得太紧，终会累的。曾经的拥有，要记得感恩；错过的美丽，要懂得放手；精神的高压，要学会承受；直白的生活，要倾心去爱。

十一、爱你，我很快乐，就算你从不想属于我。

十二、生活不仅仅有静止和重复，只要你的渴望合理，你付出努力，世界会找到方法帮你实现。

十三、一个女人最好的嫁妆就是一颗体贴温暖的心，一个男人最好的聘礼就是一生的迁就与疼爱。世界上最珍贵的东西往往是免费的，可惜世人很多看不穿！

十四、创造机会的人是勇者，等待机会的人是愚者。

十五、一个人的成熟与否，不是出口成章，说出许多深刻的道理，或者是思想境界达到很高。而是待人接物让人舒适，并且不卑不亢，保留自我的棱角又有接纳他人的圆润而活着。成熟的人不需要辩解，仅仅一个微笑就足够了。

十六、人生像一杯茶，不会苦一辈子，但会苦一阵子，没有开始的苦，就没有后来的甜。苦苦甜甜就像一部交响曲，汇成我们的一生。拒绝苦就等于关上了甜的门，须知，攀登得越高，走过的荆棘就越多。

十七、我不需要多么完美的爱情，我只需要有一个人永远不会放弃。

十八、多数的错失，是因为不坚持，不努力，不挽留，然后催眠自己说一切都是命运。

十九、适当的悲伤可以表示感情的深切，过度的伤心却可以证明智慧的欠缺。---莎士比亚

二十、痴情的人永远都抱着这样的想法主意：连我自己都被自己打动，她有什么理由不被我感动呢？但坚持不懈的追求，只能证实你是个坚持不懈的人仅此而已。

二十一、雨后的风，清爽而忧郁，能吹走大地的污浊，却吹不走本身寂寞的心情。