高中数学函数单调区间和极值

求导，f^-1(x)=3x^2-3/x^2,

令导函数等于0，

求出x=±1,

f(x)定义域为x≠0，

所以f^-1(x)在（-∞，-1），（1，+∞）上为负，

在（-1，0），(0,1)上为正。

则f(x) 在（-∞，-1），（1，+∞）上增，

在（-1，0），(0,1)上减，

f(-1)为极大值等于-4，f(1)为极小值等于4

不清楚可以再问，望采纳，谢谢~

驻点：我们观察一段光滑的曲线（处处可导）（注意并不要求整段函数曲线都是光滑的），那么这段曲线上切线为零的点的横坐标就是驻点。比方说y=x^2,

y=x^3,

这两个函数的驻点都是x=0。

极值点：这个针对的是一段连续的曲线（就是连续不断的一条曲线），我们把一段连续的曲线中的某个点（注意不是端点）A称为极值点，如果A的左右两边（某个局部范围内，不是整个的左边和右边）的点都比A要低（或高），这样点就是极值点。比方说y=|x|，A=(0,0)就是一个极值点。

分界点：端点，函数没有意义的点，一阶导函数等于0的点，一阶导函数不存在的点，这些点先找出来，然后判定是否为分界点即可。

极值点：函数 y = f(x) 取得极大值或极小值的点，在这些点 y' = 0, 或不存在。

零点：曲线 y = f(x) 与 x 轴的交点， y = 0。

不可导点：函数 y = f(x) 导数不存在的点，

一般是曲线 y = f(x) 的尖点或无限接近垂直渐近线的点。

拐点：曲线 y = f(x) 上凸与下凹 的分界点， 在这些点 y'‘ = 0, 或不存在。

首先，x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1

所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0

即f(x)在a点可导，且f'(a)=0

其实要证明C很容易，由f(x)在a点连续，lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1

由于在x趋向a时分母(x-a)^2始终为正数，由极限的保号性，分子也必然为正数

因此在a点附近的邻域有f(x)-f(a)>0,即f(x)>f(a)

(1)解：y=x^2-7x+6

y'=2x-7

令y'=0 x=7/2

当x变化时 y' y变化情况如下(列表)

x (-∞,7/2) 7/2 (7/2,+∞)

y' - 0 +

y 递减 极小值-25/4 递增

(2)解：y=3x^4+4x^3

y'=12x^3+12x^2=12x^2(x+1)

令y'=0 x1=-1 x2=0

当x变化时 y' y变化情况如下(列表)

x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,+∞)

y' - 0 + 0 +

y 递减 极小值-1 递增 递增

(3)解：y=x^3-x^2-4x+4

y'=3x^2-2x-4

令y'=0 x无有理数解，是不是写错了

(4)解：y=2x^2-x^4

y'=4x-4x^3=4x(1-x)(1+x)

令y'=0 x1=-1 x2=0 x3=1

当x变化时 y' y变化情况如下(列表)

x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)

y' + 0 - 0 + 0 -

y 递增 极大值1 递减 极小值0 递增 极大值1 递减

(5)解：y=-x^3+3x-5

y'=-3x^2+3=3(1+x)(1-x)

令y'=0 x1=-1 x2=1

当x变化时 y' y变化情况如下(列表)

x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)

y' - 0 + 0 -

y 递减 极小值-7 递增 极大值-3 递减

(6)解：y=4x^3-3x^2-6x+2

y'=12x^2-6x-6=6(2x+1)(x-1)

令y'=0 x1=-1/2 x2=1

当x变化时 y' y变化情况如下(列表)

x (-∞,-1/2) -1/2 (-1/2,1) 1 (1,+∞)

y' + 0 - 0 +

y 递增 极大值15/4 递减 极小值-3 递增