欧式几何和罗巴切夫斯基几何和黎曼几何各有什么特点，都适用什么范围，求大神指导啊

三种几何的区别，主要体现在如何对待“殴几里德第五公设”。即（这是后人的说法，不是欧几里德原来的说法，但二者是等价的），过直线外一点，只可以作一条直线与该直线不相交（平行）。

欧氏几何：认为这是公理。

罗氏几何：罗氏几何与欧氏几何的唯一区别是第五公设，即罗氏几何不承认第五公设，罗氏几何中，过直线外一点，可作无穷多直线不与该直线相交。其它方面面与欧氏几何都相同。但正是由于这关键的不同点，造成两种几何的重大区别。

黎氏几何：与欧氏几何有两点差别，第一个差别是第五公设，黎氏几何认为，过直线外一点，无法作一条直线与原直线不相交。

此外还有第二个差别，即所谓的“顺序公理”。

欧几里德。根据历史记录记载，欧几里德，出生于雅典，古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者。年少时，进入柏拉图学院学习，在柏拉图思想影响下对几何产生兴趣。公元前300年，写出传世之作《几何原本》，开创了欧氏几何学，实现了几何学的系统化、条理化。作者，指文学、艺术和科学作品的创作者，有时也指某种理论的创始人，或某一事件的组织者或策划者。

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。

欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。

中文名

欧几里得几何

外文名

Euclid geometry

作者

欧几里得

详细分类

几何学

简称

欧氏几何

第五公设是新几何的种子。

新几何指的是罗巴切夫斯基在证明，第五公设的过程中产生的新的几何学说法，也就是说第五公社是新几何产生的基础，即第五公社是新几何的种子。若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交，就是欧氏几何的第五公设。

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

“百科”上很全

亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人

《几何原本》的主要内容

　　欧几里得的《几何原本》共有十三卷。　目录　第一卷 几何基础　第二卷 几何与代数　第三卷 圆与角　第四卷 圆与正多边形　第五卷 比例　第六卷 相似　第七卷 数论（一）　第八卷 数论（二）　第九卷 数论（三）　第十卷 无理量　第十一卷 立体几何　第十二卷 立体的测量　第十三卷 建正多面体　各卷简介　第一卷：几何基础。重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；　第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。　第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。　第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；　第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"　第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。　第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十卷是篇幅最大的一卷，主要讨论无理量（与给定的量不可通约的量），其中第一命题是极限思想的雏形。　第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容　从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧氏几何。

编辑本段《几何原本》的意义和影响

　　在几何学上的影响和意义　在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这 欧几里得

种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题147，证明了是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。　论证方法上的影响　关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。　作为教材的影响　从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。　（牛顿的例子）　少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。　《原本》的缺憾　但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。