数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
应用：
自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程要使这个课程基本理念真正落实到高中数学教学中，教师应根据学生的认知水平和已有的知识经验设立体现数学某些重要应用的课程，开展“数学探究”“数学建模”的学习活动，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，体验数学的真谛
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一当今知识经济时代，数学正从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强近几年来，我国大学 、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野在这样的课程理念下，人民教育出版社课程标准B版教材给我们吹来了一股春风，它不仅仅是简单的文字变化，而是教学思想理念的突出体现整套教材设立了大量的“数学探究”“数学建模”等学习活动，提供了基本内容的实际背景，反映了数学的应用价值这些体现数学应用的课程为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利条件，同时也激发学生的数学学习兴趣、鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯
下面笔者就对“函数（第一课时）”内容进行了如下教学设计和尝试
教材分析
1本课的地位和作用
函数是数学中重要的基础概念之一。学生进一步学习的高等数学基础课程，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程和泛函分析等，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科，如物理学科等，也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。它是在初中初步探讨函数的概念，函数关系的表示方法、图象的位置等基础上，对函数概念的再认识，即用集合的思想理解函数的一般定义。函数及应用研究的深入及提高，也是今后进一步参加工农业生产建设需要具备的基础知识本章的学习对中学生数学学习起着决定性的作用而且不仅是知识性方面，更重要的是在数学建模方面，也将是终身受益的一章
2教学重点与难点
重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,在映射的基础上理解函数的概念
难点:对函数符号y=f(x)的理解
教学目标
1知识与技能目标：
(1)通过不同的生活实例帮助学生建立数学概念的背景,从而正确理解函数的概念
(2)能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的要素，即定义域和对应法则；进一步理解对应法则的意义
2．过程与方法目标：
了解函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，再现函数知识产生的过程。在数学建模中体验用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
3．情感态度与价值观目标：
通过创设实际生活情景，让学生接近现实生活，关注社会实际；感受对应关系在刻画函数的概念中的作用，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生勇于探索的科学精神
教学过程
一、创设问题情境
师：在初中我们已经学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述两个变量之间的依赖关系，今天我们将进一步学习函数及其构成要素下面我们一起看几个实例：
问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(m)随时间t(s)的变化的规律是h=130t-5t2提出以下问题：
（1） 炮弹飞行1s、10s、20s时距地面多高？
（2） 炮弹何时距离地面最高？
（3） 你能指出变量t和h的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来
（4） 对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2，在集合B中是否都有唯一的高度h和它对应？
生:因为有初中的基础，很快说出前三个小问题的答案，问题（4）师启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之对应
[从多媒体展示的生活问题入手，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。]
问题2某市气象观测站测试一天24小时内的气温变化如图所示
(1) 上午8时的气温约是多少？
(2) 你能指出变量t和θ的取值范围吗？分别用集合A和集合B表示出来
(3) 对于集合A中的每一个时刻t,按照图像所示,在集合B中是否都有唯一确定的温度θ和它对应
生1答:上午8时的气温约是0。C；t的取值范围是[0，24]；
θ的取值范围是[-2，9]。
生2答：对于集合A中的每一个时刻t，按照图象所示，在集合B中都有唯一确定的温度θ和它对应。
接着师请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化,其中哪些方面的消费变化大哪些方面的消费变化小
[学生回答踊跃,进一步调动了学生的积极性,并亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,这实际是倡导做数学和用数学,关注学生知识的形成发展的过程]
师又抛出问题3你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低幻灯展示恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化
t
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
r
538
529
501
499
499
486
465
445
419
392
379
阅读图表后仿照问题1、问题2、描述表中恩格尔系数r和时间t（年份）的关系
生归纳：对于表中的任一个时间t（年份），按照表格，都有唯一的一个恩格尔系数r与之对应
二、探索新知
生分组讨论以上实例的共同特点，归纳总结出：都涉及到两个非空数集A、B，都存在某种对应关系，使对于A中的每一个数x，按照这种对应关系，在B中都有唯一的y与x对应
[实际问题引出概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。]
1．函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数值y和它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作，其中定义域：x的取值范围（数集A）叫做函数的定义域；如果自变量取值a，则法则f确定的值y称为函数在a处的函数值。值域：函数值的集合{y/y=,}叫做函数的值域
师生共同回忆在初中介绍的函数概念，它是这样表述的：
设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数
[我们看到，这里是用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的]
师：函数的对应法则通常用记号表示，函数记号表明，对于定义域中的任意，在“对应法则”作用下得到在比较简单的情况下，对应法则可用一个解析式来表示，但在不少问题中，对应法则要用几个解析式来表示，有时甚至不可能用解析式来表示，那用什么表示呢？
生：要用其他方式（如列表、图象）来表示
学生分组讨论，函数定义需要注意的几个方面：(师板书)
（1）,方向性；
（2）关键词“任意一个x”“唯一确定的数f(x)”
（3）A，B为非空数集；
（4）A中的任一个元素，B中都有惟一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对应元素可以不惟一，也可以没有，显然值域
[教师在讲解概念时，在多媒体屏幕上有意识地用不同颜色的字体，突出强调重点，调动学生的非智力因素理解概念。]
2． 问题4：
(1)下列对应发则是否是在给定集合上的一个函数？
①R，g:自变量的倒数；
②R,h:自变量的平方根；
③R,s:自变量t的平方减2。
（2）下面一组函数，是否为相同的函数？
①f(x)=x2,x∈R;
②s(t)=t2，t∈R;
③g(x-2)=(x-2) 2,x∈R
生：确定一个函数的两要素：定义域和对应法则
师生互动研讨得出：函数用符号表示，在初中学习函数时未出现这个符号，应说明几点：
①，是表示是的函数，不是表示等于与的乘积；
② 不一定是一个解析式；
③ 与 是不同的
3、例题教学：
师出示例1 ，某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角请表示出西瓜重量x与售价y的函数关系
生解:用解析法，这个函数的解析表示应分两种情况：
当时，；当时，
师：这种函数叫分段函数，我们还可以用图象法来表示请一位学生画出这个函数的图象
师：请问这个函数关系是否能用列表法表示呢不方便因为西瓜重量的等级太多，列表不易列全
三、巩固练习1：下列图形中可以作为函数图象的是（ ）
练习2：下列函数中哪个与函数是同一函数？
四、课堂小结
这节课的研究学习就到这里了，请大家回顾一下这节课的探索和收获
生1、我们知道了函数定义：设A，B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的
函数，记作，其中，
生2、我们知道了函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法
生3、我们知道了函数的三要素：定义域；值域；
中的为对应法则定义域为函数的基础，对应法则为函数的核心
生4、本节课我们讨论、合作、交流等小组活动，亲身经历了将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，觉得我们身边处处有数学
师：说得好！这些正是我们这一节课的重心所在，希望以后能看到你们独立思考探索的成果，展示你们的研究风采
五、建模作业
①某种钉子，每只1角5分，买只钉子的钱数是元，请列出与的函数关系式，并画出函数的图象
②邮寄包裹，每千克重的包裹收邮资费2元，邮程超过100km以后，每增加1km加收2角，求邮资与包裹所走的千米数的函数关系
③请同学记录一周的天气预报，列出日最高气温与日期的函数关系
教学评析
一、注重函数概念形成过程，感悟数学真谛
我们都知道数学概念都是从客观世界中直接或间接抽象出来的，其定义大多采用“问题情景—抽取本质属性—推广到一般”的方法给出本节课函数的概念就是在教师的引导下，学生以探索者的姿态出现，参与了概念的形成规律的揭示过程，使其思维亲身经历了一个由具体到抽象、概括事物本质的认知过程，领悟知识形成过程中隐藏的思想方法，则学生获得的不仅是函数概念，更重要的是拓宽了思维空间感悟了数学的真谛，在掌握概念的同时其概括能力得到训练
二、问题设计开放新颖，渗透数学思想方法
我们都知道学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习都是在原有的知识经验基础上自我生成的过程在学习函数概念前，学生在初中已经接触函数，教学中教师善于运用类比思想，抓住初中与高中两个函数概念的优劣，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。在学生合作交流的基础上，学生归纳出函数定义的几个注意方面，渗透了转化思想与归纳方法
三、挖掘教材资源，拓展学生探究空间
我们都知道数学教材是数学课程标准的体现，是数学学科知识体系的精选，师生使用起来非常方便本节课教师在教学中没有只停留在课本表面，而是认真钻研和熟悉教材，针对教材中的知识点，充分利用各种教学资源，组织学生探究，以培养学生的探究能力这种精心设计的探究活动，能激发学生学习数学的积极性，提高学生探索问题、研究问题的能力
四、改善教与学的方式，使学生主动地学习
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。本节教学中，既有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流，整节课教师都关注了学生的主体参与，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，激发学生对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯
五、注重数学建模活动，发展学生应用意识
著名数学教育家弗赖登塔尔在谈到数学应用时，曾指出“应从两个方面来理解数学应用：既要重视从实际问题中提取数学概念和原理，又要重视用数学概念与原理反过来处理实际问题”；“而要将学校数学更为广泛地应用到不同的脉络背景，数学化应该是数学教学的主要方式”。本节课教师通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，形成数学问题（即实际问题数学化）。同时开阔了学生的视野，体会了数学的科学价值、应用价值、人文价值
问题一：数学建模怎么做啊？ 刚参加完九月份的全国大学生数学建模竞赛。一份基本的的数学建模论文要包含以下几个方面：
摘要，问题的背景与提出，问题的分析，模型的假设，符号说明，模型的建立与求解，模型的评价与推广，参考文献。
正规的数学建模论文篇幅一般在20页以上。考虑到你读初三，老师的要求不会这么高，而且你的能力应该还有所欠缺。我的建议为你按照自己实际情况选择一个有一定挑战性的题目，题目的性质类似于应用题，但又和普通的应用题不同，可以没有确定答案，针对问题本身做一些分析和探讨，最好能和实际相结合。
要注意的是假设要合理，要有数学模型（包括一些方程，不等式等），要有分析思路，并且要对自己建立的模型进行优缺点评价，最好能做相应推广。
问题二：1什么是数学模型？数学建模的一般步骤是什么？ 2数学建模需要具备哪些能力和知识？ 答的好悬赏加 100分 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型测试分析方法也叫做系统辩识
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等
参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1 蒙特卡罗算法。2 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4 图论算法。5 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6 最优化理论的三大非经典算法。7 网格算法和穷举法。8 一些连续数据离散化方法。9 数值分析算法。10 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要>>
问题三：怎么建立一个好的数学模型？ 一个好的数学模型，首先应该是可以把所提问题解决的，只有能解决问题的模型才是好的模型。其次，就在于模型的创造性，创造性并不是说你非得自己找出个新的方法或者算法来，而是即使你用的是久的算法，但是你用在一个新的领域，并且很好的解决了问题，具有很好的适应性，那样就是一个好的数学模型。注意，数学模型可能是公式，也可能是某种算法，当然也可能是图表类的东西。
问题四：数学建模的一般步骤是什么？？ 模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用与推广
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有有一个更加全面，考虑更符合现实情况都适用的模型。
问题五：支北是什么 5分 福州话里是脏话也
形容女人的
问题六：常见的建立数学模型的方法有哪几种 ―般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法,一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义
对数学建模的认识与理解如下：
一、必然。
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模是数学应用价值的直接体现。当今，数学与社会的高度联系使得我们的生活根本离不开数学，但人们在享受数学带来的好处的同时，却忽视了数学在其中所起到的作用。
很多成年人会觉得“当年所学的数学知识已经都还给老师了”，甚至觉得数学的价值仅止步于高考。深思这一现象背后的原因，不得不反思传统教育中的数学教学目标与数学的实用性之间存在着巨大的鸿沟。
由此看来，数学建模的提出是数学教育发展的一种必然。数学建模是应用数学的知识与方法，通过建立数学模型去解决问题。数学模型可以理解为是某个现象的一个简化的数学描述。从应用的角度来看，函数就是模型。但函数关系并不能囊括所有模型，不过人们所遇到的相当多的模型确实都是由函数关系来描述的。
二、意义。
数学建模不同于常规意义上的数学应用题。以往的数学应用题是已经做好了数学抽象并预设好了数学模型，学生的主要任务是求解模型。而真正的数学建模过程并不是从固有的模式中寻找到答案，而是尝试在某些基本假设下发现一类现象，从而建立一个模型去探寻它的数学模式，试着推出一些结论或者预测一类现象，这非常有利于学生创新思维能力的养成。
这一过程需要学生对基本假设的选取有充分的讨论甚至辩论，这就需要大量的数学想象和抽象。很多时候，学生一开始可能选择了他认为正确的基本假设，但他的数学能力和数学知识储备没办法帮助他建立此基本假设，怎样才能在进一步简化问题的同时保留自己对问题的观点，这就非常能锻炼学生的实践能力。
而模型建立后还要对模型进行充分的思考和解读，需要用数学推理和现实数据进行对比检验，并且也要兼顾运算的复杂度。由此可见，数学建模并不是独立存在的，它与其他五个数学学科核心素养直接关联、相辅相成。
三、价值。
数学建模还强调“一个问题在不同的基本假设下有不同的解答”，对于高中数学的学习，能够获得这种开放性的体验至关重要。因为学生之前接触的数学都是确定的、单指向的，从答案到过程，非此即彼。
而建模问题则需要根据现实情境与条件，形成假设与合情推理，在此基础上自行构建模型，再根据已有数据来验证模型，并运用模型来猜想验证新的情境，最后再用以解释现实世界。如果学生发现某些数据与所建的模型结论不符，就必须调整模型甚至推翻假设，如此循环往复。
因此，数学建模能引导高中生学会用科学、审慎的眼光，思考、观察、接纳和理解身边的自然和现实世界，并养成追求真理的科学精神和在实事求是基础上大胆创新的科学素养。
四、落实。
1、重视教材中的实际应用内容，例如教材中的个人所得税的计算、投资方案的选择、潮起潮落的变化规律等实例，既贴近生活，又能反应数学的实用性，是非常好的讲解建模的素材。
切不要因为讲解复杂、耽误教学进度而舍弃不讲，这样的内容才是真正能够培养学生数学核心素养的好材料。在教学过程中需重点引导学生学会用数学的思维分析问题、解决问题，体会数学在各行业、各领域中的应用价值。
2、开设数学建模校本课程，鼓励学生自主发现生活中的问题，大胆提出问题，并用数学的眼光观察问题，用数学的思维思考问题。
在2019年首届上海地区数学建模联校活动(SJMMA2019)比赛试题中，E题就是以学生提出的“扫雷游戏评估”问题为背景改编而来的。数学建模校本课可以利用往届数学建模比赛的试题组织学生进行探究，经历数学建模的全过程，感悟数学的现实性和应用性。
问题分析中数学建模思想运用之初步探索
引言
数学建模是解决各种实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题。
在具体的问题分析中，应尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数运用与问题学科有关的定律、原理建立起它们间的某种关系，这样一个明确的问题就转化为简化了的一个数学模型。
本文就笔者的一些具体教学中所遇之问题分析，结合对数学建模思想的理解，谈一些认识。
数学建模的一般过程
关于数学建模之一般过程，苏州市电教馆殷堰工先生在《关于中学数学建模教学的思考》（《苏州教育》20033）一文中，把数学建模的过程概括为“五部曲”，即理解问题——简化假设——建立模型——求解模型——检验模型。在学习殷先生总结之基础上，结合笔者具体教学实践，窃以为在“五部曲”基础上更可以简化为：问题提出与分析——模型建立——问题解决与拓展三步。具体如图－1所示：
实际问题——————→分析、联想、抽象
↑（回答） ↓
问题解答←——————建 立 数 学 模型
(图－1)
即其最基本之过程为
分析研究实际问题的对象和特点。
抽象出具有关键性作用的基本数量关系，并确定其相互间本质关系。
用概念、符号、图像等数学工具表达出事物的对象及其相互关系。
问题分析中数学建模思想的运用例举
由费马原理到光的反射路径问题中轴对称知识及相应拓展。
问题提出：
如图－2所示，点光源S发出光线经平面镜M反射后，恰好经过P点，试求其入射点。
问题分析：
实际问题之知识相关点有光的反射定律，即：反射光线与入射光线共面；反射光线与入射光线分居与法线两侧；反射角等于入射角。但若仅凭反射定律而从角度出发，不可能解决这一问题（不能通过图－3所示，测量入射角和反射角之角度来找到入射点O,使得∠SON＝∠PON）
那么该问题又如何解决呢？
费马原理：光在指定两点间的传播，其实际的光程是一个极值，也就是说，光总是沿光程值最小、最大或恒定的路径传播。（表达式从略，请参考几何光学有关教材或书籍）
模型建立及问题解答：
如图－4所示，作光源S点的像点S’（即点S关于平面镜M的轴对称点），连结S’A,与平面镜M相交于点O，易证SO＝S’O，即SO+OA＝S’O+OA＝S’A，显然由“两点间直线段最短”这一公理，可得出SO+OA这一路径为光程最短（极小值）。即O点为入射点，入射光线SO，反射光线恰好经过P点。若过O点作一法线ON，显然易证∠PON＝∠SON,即遵循光的反射定律。
问题拓展：
平面镜成像原理分析。
图－5所示，欲在河流M上建设一个抽水站，同时供应甲、乙两地水厂，则最节约之管道建设方案为选址何处。（问题解答从略）
电阻并联问题之讨论
电阻并联问题之讨论是电学中基本问题之一，虽说并非过于复杂，然具体教学中发现学生讨论总电阻R与R1、R2之关系时极易出现问题。发析其关系，其实可建立下文所述之数学模型（甚而可制作模型工具），疑难之处尽皆释然。
问题提出：
图－6所示，R1和R2并联，总电阻R，试讨论总电阻R与R1、R2之关系。
问题分析：
皆知，1/R＝1/R1+1/R2，该表达式相对较为复杂，故而讨论R与R1、R2之关系时无法一目了然，那么如何解决，简而化之呢。分析图－7所示几何问题，射线OA、OB,∠AOB=1200，OC平分∠AOB＝1200。直线l交OA、OC、OB于点D、E、F。显然易证：1/OE＝1/OD+1/OF
模型建立及问题解答：
由分析可建立模型（甚而可制作为教具），测量或讨论总电阻R与支路R1，R2之关系。
3合力与分力之关系
力学中有关，有关二力合成知识中合力与分力之讨论。一般用平行四边形法则（或三角形法则）进行相关运算，如图－8，F1、F2,合力为F。
仔细分析，不难发现，上述过程本身已运用了三角形基本知识，应该说其为数学建模思想于物理问题分析中之基本的应用。
问题分析中数学建模思想运用之哲学方法论思考
中学教学（不仅仅限于物理学科）所注重的应是对学生问题分析能力的训练，而绝非仅是知识的获得。而哲学上有这样一句谚语，“我不要你的金子，我要你点石成金的指头”。这神奇珍贵的“指头”在科学研究中就是研究方法。在教学中就是总在专家与一般教师言辞中的能力因素的培养训练。而随着科学技术、经济的发展，数学日益成为一种技术，而于问题分析中注重数学建模思想的运用则更是基于训练方法为出发点的，也是基于方法论这一层面的。
而问题分析中，若能通过数学建模思想的运用、训练，从哲学方法论的层面、高度去把握，往往能把问题分析得更深刻、更透彻。
现代认知主义学习理论认为：人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这一观点，具体教学中，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接收器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。而数学建模思想于问题分析中的运用正体现了以上观点，也体现了马克思主义认识论的基本观点，同时数学建模思想中更蕴涵建构主义学习理论的主题内涵。
结论
由具体问题分析中，数学建模思想的运用实例中，可以看出，数学建模是解决实际问题的一种思想方法，体现了解决应用问题的基本方法与步骤，是现代认知理论、建构主义学习理论与实践的有机统一，更体现了具体与抽象的结合、认识与发展的和谐统一。
参考文献及附注：
殷堰工·关于中学数学建模教学的思考 ·《苏州教育》20033
南国农·《面向21世纪的中国电化教育》
皮亚杰·《发生认识论》·商务印书馆1981版
《马克思主义基本原理》·高等教育出版社
费马原理原始表达形式：一束光经过两介质界面时，无论反射或折射，在两点间实际所走的路径总是以最短的时间通过的那条路径。
随着我国基础 教育 课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视，在小学数学中的地位也逐渐显著。下面是我带来的关于小学数学建模小论文的内容，欢迎阅读参考!
小学数学建模小论文篇1
浅谈小学数学教学中的数学建模
什么是数学建模呢下面我从两个方面谈谈小学数学教学中的数学建模。
一、从建模的角度解读教材
小学数学教材中的大部分内容已经按照数学建模的思想编排，即“创设问题情境——对问题进行分析——建立数学模型——模型应用、拓展”的模式，只是大部分数学教师还没有意识到这一点。数学教师首先要从数学建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，运用建模思想创造性的解释运用教材。
例如人教版三年级上册，第一章“测量”的第一节“毫米的认识”这一内容，书中是这样编排的：
1、通过插图创设问题情境：(1)、让学生估计数学书的长、宽、厚大约是多少厘米，再让学生测量“数学书的长、宽、厚的长度”。(2)、学生汇报测量的结果：“我量出的宽不到15厘米，还差------”，“我量出的宽比14厘米多，多------”，“数学书的厚不到1厘米是------”这里让学生量的数学书的宽和高都不是整厘米，学生不会表述。(3)、小精灵提出数学问题：“当测量的长度不是整厘米时，怎么办”
2、将实际问题数学化，建立数学模型：
当测量的长度不到1厘米时怎么办呢这时学生就会产生“有比1厘米更短的长度单位吗”的念头，然后教师启发学生：“数学家们把1厘米平均分成10格，每1小格的长度叫1毫米，请同学们看自己的直尺，数一数1厘米的长度里有几小格1厘米里有几毫米呢”。在这里教师一定要帮助学生建立“毫米”这个数学模型的概念。
3、解释、应用与拓展：
(1)、请同学们看实物1分钱硬币，它的厚是1毫米。(2)、让学生再次测量数学书的宽、厚各是多少(学生测量后汇报：宽是14厘米8毫米，厚是6毫米)。(3)、请同学们说一说生活中的哪些物品一般用“毫米”作单位
二、让学生亲身经历数学模型的产生、形成与应用过程
小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程。从学生亲身经历的现实问题情境出发，将实际问题数学化，使学生经历数学模型建立的过程，再运用建立的数学模型解决实际问题。例如人教版六年级上册“圆的周长”一课教师可以这样设计。
1、让学生亲身经历问题产生的过程：
出示主题图：一个学生绕着圆形花坛骑自行车。教师提出问题“骑一圈大约有多少米”。自行车绕着圆形花坛骑一圈的轨迹是一个圆，它的长度就是这个圆的周长(如果忽略自行车行走时与花坛的距离)。学生产生疑问：怎样才能知道一个圆的周长呢什么是圆的周长
2、让学生亲身经历猜测、分析、验证的过程：
(1)、师：请同学回忆什么是周长正方形、长方形的周长怎么求与什么有关系
(2)、师：什么是圆的周长同桌互相指一指自己桌面上的圆形物体的周长。
(3)、师：猜想圆的周长与什么有关(生1：我认为圆的周长与半径有关，自行车的半径越大车轮就越大。生2：我认为圆的周长与直径有关，圆形花坛的直径越大圆形花坛的周长就越长。)
(4)、学生动手验证自己的猜想
a、请同学拿出课前准备的学具(两个大小不同的圆，一个直径5厘米，另一个直径10厘米)，同桌合作分别量出两圆的周长，验证生1与生2的猜测是否正确。
b、学生汇报交流自己测量的结果，并谈谈自己的看法。(生1：我用细绳绕直径是10厘米的圆一周，然后量出细绳的长大约是312厘米。生2：我在作业本上画了一条直线，让直径是5厘米的圆沿直线滚动一周，量出一周的直线长大约是155厘米。生3：我认为刚才我们的猜想是正确的，直径是10厘米，周长大约是312厘米;直径是5厘米，周长大约是155厘米。直径越大周长越长，直径越小周长越短，所以圆的周长与直径、半径有关。)
3、让学生亲身经历数学模型(圆周率π)的产生过程
刚才同学们已验证了圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢
(1)、师：正方形的周长是边长的4倍，猜猜圆的周长与直径有倍数关系吗如果有，你认为是几倍仔细观察下图后回答。
(2)、师：同学们的猜想有道理吗，让我们利用前面测量过的圆的直径与周长的数据来算一算圆的周长是直径的几倍，学生计算后汇报交流。(生1：第一个圆的周长与直径的比值是：312÷10=312，第二个是：155÷5=31。生2：我发现周长与直径的比值都是3倍多一些，难道它也和正方形的一样，比值是个固定值吗)师：你的猜想太对了，发现了一个数学秘密。一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，数学家们把它叫做圆周率，用字母π表示。
(3)、介绍中国古代数学著作《周髀算经》与数学家祖冲之1500年前就计算出圆周率应在31415926和31415927之间的 故事 。然后课件呈现：π是一个无限不循环小数，再呈现小数点后面4百位的分布情况。
师：π的小数部分有很多位数。为了计算方便，一般把它保留两位小数，取近似值314。刚才同学们用自己测量的周长与直径算出的比值分别是312和31，虽然存在误差，但是老师认为你们已经很不错了，不仅发现了圆的周长与直径有关，而且还发现他们的比值是一个固定值。
4、让学生归纳、 总结 、应用圆的周长计算公式
师：既然圆的周长与它的直径的比值是一个固定值π，那么圆的周长怎样求(生：圆的周长=直径×π)。请同学们利用公式计算“骑一圈大约有多少米”量得圆形花坛的直径是20米，学生计算314×20=628(米)。
反思 ：建构主义认为，知识是不能简单地进行传授的，而必须通过学生自身以主动、积极的建构方式获得。这里从贴近学生的生活背景出发，提出“绕着圆形花坛骑一圈大约有多少米”的问题，到“怎样求圆的周长”，再到学生不断地猜想验证“圆的周长与直径有关”，“圆的周长与它的直径的比值是一个固定值”，最后得到“圆的周长计算公式”这个数学模型，学生亲身经历了猜测、分析、验证、交流、归纳、总结的过程，实际上这就是一个建立数学模型的过程。在这个建模过程中培养了学生的初步建模能力，自觉地运用数学 方法 去发现、分析、解决生活中的问题的能力，培养了学生的数学应用意识。
小学数学建模小论文篇2
浅谈小学数学的数学建模教学策略
摘 要：小学数学的“数学建模”是教学方式中新的改革亮点。近年来许多学校都陆续展开小学数学的“数学建模”活动。希望通过积极的实践为小学数学教育总结出一条全新的教育模式。
关键词：小学数学;数学建模;教学策略探究
数学教育是引导学生形成具有缜密逻辑性的思想方式。建立和解析数学模型能够有效提高学生的数学学习热情，降低数学学习的难度，使学生运用数学知识更加轻松自然。然而，在小学的数学教育内容中，就已经包含许多初级的数学模型。所以，在研究“数学建模”的过程中，教育界的学者们认为，小学的“数学建模”需要注意三个方面：小学“数学建模”的意义与目标;小学“数学建模”的定位;小学“数学建模”的教学演绎。
一、小学“数学建模”的意义与目标
1、小学“数学建模”的意义
小学的“数学建模”活动早已经有学校展开研究。从目前研究资料来分析，小学数学建模是指：学生在教师设计的生活情景之中，通过一定的数学活动建立能够解读的数学模型并以此为学习数学的基本载体，进行学习相关的数学知识。
小学数学建模在建模目的、活动方式、背景知识三方面，与传统数学模型存在较大差异。(1)建模目的方面：小学的数学建模目的是让学生了解数学知识，通过数学模型掌握新吸收的数学知识和争强对数学知识的正确应用，使学生在潜移默化中形成数学思考能力。(2)活动方式方面：小学的数学建模是为了培养学生的学习数学兴趣和更好掌握数学知识的教学方式，所以在教学活动方式上需要教师精心设计活动内容，由教师引导逐渐参与和体会数学世界的丰富和与现实生活的紧密联系。(3)知识背景方面：小学的数学建模，是在小学生毫无数学基础的情况下进行构建数学模型，所以在小学的数学建模中，需要简单的数学知识，以此为学生的数学知识结构打下良好基础。
通过上述三个方面的分析，小学“数学建模”的意义，在于通过数学教育方式的改进，引导小学生发现数学与生活的紧密联系，提高小学生对数学知识的兴趣，培养小学生数学思维能力和学习能力，为日后的数学学习打下结实基础。
2、小学“数学建模”的目标导向
小学的数学建模，其目标导向是培养小学生的建模意识。通过培养建模意识来提升数学思维能力，积累数学知识，提升数学素养。建模意识的培养需要通过挖掘教学内容中蕴涵的建模元素，采用教师引导、学生寻找、以生活内容加强记忆的方式，使学生掌握数学建模的过程和通过数学模型解决生活问题的能力，在不断反复的学习和锻炼中组建使学生提升数学建模的意识。
二、小学“数学建模”的定位
数学建模，是建立数学模型并且通过使用数学模型，解决生活中存在的数学问题，整体过程的简称。
如果通过大学或高中的教学视角审视数学建模，无疑会对学生日后学习和工作产生积极的影响。不过，从小学生的视角考虑数学建模，就需要特别注意建模的合理性定位，既不能失去数学建模的意义，又不能过于拔苗助长，导致教学效果的反向反弹。所以“数学建模”的定位要适合小学生的生活 经验 和环境，同时适合小学生的思维模式。
1、定位于 儿童 的生活经验
在小学对小学生的数学教学过程中，提供学生探讨研究的数学问题，其难易程度和复杂程度需要尽量贴近小学生的日常生活。在设计教学内容的时候，需要多设计小学生常见的生活数学问题，使学生因为好奇心而对学习产生动力，通过思考探索，体会数学模型的存在。
同时，在教学的过程中需要循序渐进，随着学生的年龄争长，认知度的加强，生活关注内容的变化，适时地增加数学问题的难度。在此过程中，既需要照顾学生们的学习差异性，又要尊重学生的学习兴趣和个性。
2、定位于儿童的思维模式
小学生的思维模式比较简单。在小学数学的建模过程中，需要根据学生的具体学习程度循序渐进，通过由简入深的学习过程，让学生具有充分的适应过程。只有适应学生思维模式的教学定位，才能使学生的数学意识得到提高，并且通过循序渐进的学习过程掌握运用数学模型解决实际问题的能力。
举例：在小学二年级，关于认知乘法和除法的过程中，将时间、路程、速度引入教学场景之中。学生跟随教师引导，逐渐发现时间与路程的关系，并且结合所学的数学知识，乘法与除法，找到了“一乘两除”的数学原型。从而使学生通过“数量关系”中，认知到生活与数学的关系。
三、小学“数学建模”的教学演绎
小学“数学建模”的教学演绎，主要分析以下两个方面。
1、在小学“数学建模”中促进结构性生长
因为小学生的 逻辑思维 能力还处于发展构成阶段，所以必须在数学建模教学过程中从学生的“逻辑结构图式”出发，充分考虑小学生的知识结构和认知规律，通过整合实际问题，从数学问题角度为学生整合抽象的、具有清晰结构认知性的，数学教育模型，从而使小学生能够直接清晰地对数学模型拥有直观深刻的认知。
2、在小学“数学建模”中促进学生自主性建构
在小学“数学建模”中教师需要引导和帮助学生，运用已学习的数学知识，构建具有应用性的数学模型。在教学过程中，教师需要对学生们习以为常的事物进行剖析，使事物露出具有吸引性的数学问题，通过激发学生的好奇心，引导学生探索生活中存在的数学问题，帮助学生发现生活中隐藏的数学问题和解决问题，最终促使学生能够独立自主地根据实际问题建立数学模型。
小学数学的“数学建模”是教学方式中新的尝试，它作为一种学习数学的方式、方法、策略和将生活与数学紧密联系的纽带，对引导学生更好的认识数学、学习数学、运用数学、具有十分积极的作用。小学生学习建模过程，实际就是锻炼逻辑思维能力的过程，对学生日后学习学习知识和 兴趣 爱好 都有显著的帮助。
参考文献：
[1] 陈进春基于数学建模视角的教学演绎[J]江苏教育，2013(4)
[2] 储冬生小学数学建模的分析讨论[J]湖南教育，2012(12)
[3] 陈明椿数学教育中的数学建模方法[J]福建师范大学，2014(1)
小学数学建模小论文篇3
浅析数学建模在小学数学中的应用
摘 要：小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想模式，不仅成为一种可能，也成为一种必需。学校教育由于长期受“应试教育”的影响,学生中存在着知识技能强,实际应用差的情况为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
关键词：小学数学 模型 概念 应用
一、数学教学中数学模型应用的缺乏
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
二、概念界定
何谓数学模型数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
三、数学建模在小学数学中的应用
1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求(鱼尾)，很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只 足球 45元，一只 排球 26元，要找回几元大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。
2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。
比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。
3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。
例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段(如用CAI课件或实物投影仪)，学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。
四、数学模型在小学数学中的现实意义
1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型。
2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。
3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。
4、 现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
五、结束语
学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。
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数学建模七个步骤顺序： 1、明确问题；2、合理假设；3、搭建模型；4、求解模型；5、分析模型；6、模型解释。 7、模型应用。
1、明确问题
数学建模所处理的问题通常是各领域的实际问题，这些问题本身往往含糊不清，难以直接找到关键所在，不能明确提出该用什么方法。因此建立模型的首要任务是辨明问题，分析相关条件和问题，一开始尽可能使问题简单，然后再根据目的和要求逐步完善。
2、合理假设
作出合理假设，是建模的一个关键步骤。一个实际问题不经简化、假设，很难直接翻译成数学问题，即使可能也会因其过于复杂而难以求解。因此，根据对象的特征和建模的目的，需要对问题进行必要合理地简化。
合理假设的作用除了简化问题，还对模型的使用范围加以限定。
作假设的依据通常是出于对问题内在规律的认识，或来自对数据或现象的分析，也可以是两者的综合。作假设时，既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济、机械等专业方面的知识，也要充分发挥想象力、洞察力和判断力，辨别问题的主次，尽量使问题简化。
为保证所作假设的合理性，在有数据的情况下应对所作的假设及假设的推论进行检验，同时注意存在的隐含假设。
3、搭建模型
搭建模型就是根据实际问题的基本原理或规律，建立变量之间的关系。
要描述一个变量随另一个变量的变化而变化，最简单的方法是作图，或者画表格，还可以用数学表达式。在建模中，通常要把一种形式转换成另一种形式。将数学表达式转换成图形和表格较容易，反过来则比较困难。
用一些简单典型函数的组合可以组成各种函数形式。使用函数解决具体的实际问题，还比须给出各参数的值，寻求这些参数的现实解释，往往可以抓住问题的一些本质特征。
4、求解模型
对模型的求解往往涉及不同学科的专业知识。现代计算机科学的发展提供了强有力的辅助工具，出现了很多可进行工程数值计算和数学推导的软件包和仿真工具，熟练掌握数学建模的仿真工具可大大增强建模能力。
不同数学模型的求解难易不同，一般情况下很多实际问题不能求出解析解，因此需要借助计算机用数值的方法来求解，在编写代码之前要明确算法和计算步骤，弄清初始值、步长等因素对结果的影响。
5、分析检验
在求出模型的解后，必须对模型和“解”进行分析，模型和解的适用范围如何，模型的稳定性和可靠性如何，是否到达建模目的，是否解决了问题？
数学模型相对于客观实际不可避免地会带来一定误差，一方面要根据建模的目的确定误差的允许范围，另一方面要分析误差来源，想办法减小误差。
一般误差有以下几个来源，需要小心分析检验：
模型假设的误差：一般来说模型难以完全反映客观实际，因此需要做不同的假设，在对模型进行分析时，需要对这些假设小心检验，分析比较不同假设对结果的影响。
求近似解方法的误差：一般来说很难得到模型的解析解，在采用数值方法求解时，数值计算方法本身也会有误差。这类误差许多是可以控制的。
计算工具的舍入误差：在用计算器或计算机进行数值计算时，都不可避免由于机器字长有限而产生舍入误差，如果进行了大量运算，这些误差的积累是不可忽视的。
数据的测量误差：在用传感器、调查问卷等方法获得数据时，应注意数据本身的误差。
6、模型解释
数学建模的最后阶段是用现实世界的语言对模型进行翻译，这对使用模型的人深入了解模型的结果是十分重要的。模型和解是否有实际意义，是否与实际证据相符合。这一步是使数学模型有实际价值的关键一步。
7、模型应用
在实际应用灵活运用数学模型。
层次分析法特点
①层次权重决策分析
②较少的定量信息
③多目标、多准则或无结构特性
④适用于难以完全定量的复杂系统
摘 要：本文探讨了在大学数学教学中贯穿数学建模思想的教学方法，从人才培养、科学研究、市场需求以及研究型教学三个方面阐述了该方法的重要性，并结合电子科技大学的情况提出了一些实施办法。
关键词：大学数学教育；数学建模；研究性教学
数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立相关模型并求解以解决实际问题的综合运用，在我国，由教育部和中国工业与应用数学学会(CSIAM)联合组织了全国大学生数学建模竞赛，在过去的15年里取得了社会各界的广泛认同和辉煌的成绩。作为以工科(特别是电子信息科学)为主导的大学，电子科技大学的各级领导也十分重视数学建模的作用，以期使得学校的各个学科能交相呼应，取得共同的发展。在数学建模所取得的优秀成绩和作为国家工科数学基地的基础上，我们希望能将数学建模的思想更广泛地融入大学数学教育当中，使得学生在学习到数学知识的同时，也会运用学习到的知识去分析及解决实际问题。
一、在大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性
1．科学研究的需要
实际上，数学本身就是产生于对实际问题的分析及抽象化，文艺复兴之后，特别是微积分理论建立之后，对现实世界中的很多问题都可以通过适当的分析并建立模型，比如用MAXWELL方程组描述电磁学基本规律，Navier-Stokes方程为流体力学基本方程等，在适当的条件下(原问题为适定问题)利用计算机模拟便可以给出实际问题的解答。经过多年的发展，目前这种方法被成功应用于各个行业，是科学研究的一门基本工具。比如：
(1)天气和气候预报。气候变暖是目前全球面临的一个重要挑战，如果有更精确的数据为依据，较好地预测全球气候是如何变化的，就可以减少长期气候变化的不确定性和各种自然灾害对人们造成的损失和影响。要达到如此的精确就意味着要能用天气预报对全球进行正确的预测，这在目前还是不可行的，因为这需要存储海量的数据，需要超长的计算时间。因此，建立更有效的数学模型和提高计算性能便成为这一领域的核心问题。
(2)机械设计和交通控制。从有科学计算的早些日子开始，计算模式就已经用于飞行器元件的性能分析和设计，比如飞机起降分析和机翼推力设计等。当计算变得更为有力和计算机功能变得更强大时，计算模拟已被用作整个设计过程中的必须工具。例如，波音777是第一种100％数字设计的喷气式飞机，三维立体建模贯穿整个设计过程，飞机在电脑上预装配，节约了全面装配所需的巨额花费。在其他的机械系统设计过程中，比如机车，机器或机器人设计，计算机辅助设计(计算机模拟来观测系统设计中的动态反应)已成为标准的处理方法。因为这可以大大减少构造和测试原型的需要。模拟技术不仅仅用来提高性能，也用来提高安全性和人类居住环境。由于操作者和硬件方面的限制，实时模拟目前面临的实际挑战是模型，算法和软件的限制。这种情况在我国的城市交通路网管理上也已凸现。随着模拟能力的提高(比如用在内燃机设计中的燃烧数字模拟技术)，数学建模和求解将在整个设计和分析过程中扮演越来越重要的角色。
(3)电子设计自动化。电子设计自动化和计算模拟早已有着共生的关系。现代电子系统(大多数显然是微处理器)是极端复杂的。开发这样的系统只有也惟有在建模和计算工具的帮助下才有可能，用这种方法来模拟和验证系统设计过程中的每个部分。建模和计算在各种层次的电子设计中起着重要作用，从模拟制造半导体设备的各个过程，到模拟和验证微处理器系统的计算机电路或设计超大规模集成电路。
(4)生物科学。模拟技术现在对生物和医学科学正快速的变得不可或缺。模拟在医学设各的发展中有重要作用，包括诊断(电磁，超声波等)和人造器官设计(心脏，肾等)等。生物医学光学主要依赖计算建模来检测和治疗。数学建模在把数学和生物学融合进基因科学(基因组测序，基因表达的定型，基因分类等)中起着基本作用。在这个领域需要大规模的模拟，建立复杂的数学模型，并用来发展新的理论／概念模型和理解分子水平的相互作用。
(5)材料科学。材料研究是发明新材料，制造和加工已有的材料使其更加完美，让它们有我们想要的性能和环境反应。比如，对薄膜，有很多新的重要的应用，包括基于硅的微电子学，化合物半导体，光电设备，高温超导体和光电系统，这种薄膜的制造对很多因素都是极为敏感的，生产过程可通过各种处理完成，比如化学蒸发和沉积(Chemical Vapor Deposition)。模拟是在理解这个过程时的基本工具，这要求用到先进的数学模型和计算技术。近年来，大规模复杂计算建模已经被用于设计高压，高吞吐量的化学蒸发和沉积(CVD)反应器。为生产新型材料提供设各。
数学建模及计算在科学探索中也很重要，比如在天体物理学，量子力学，相对论，化学和分子生物学，以及实验起来太困难和花费太大的等各种科学研究领域，计算建模都逐渐成为重要的研究方法。总之，绝大多数科学性学科都从数学建模中获益。事实上，新的发现和模拟技术本身的不断发展，已经形成了在科学研究中，以模拟，实验和理论作为科学研究的基本模式。
2．人才市场的需要
在过去的十年间，信息和计算技术已成为带动全球经济增长的主要因素之一。美国自然科学和技术理事会不只一次的提到过，工业和自然科学实验室关心的是，他们早已不能满足大量增长的信息与计算技术培训的需求。另外，联邦部门，比如能源部的先进战略加速计算部门(ASCI)和信息技术指导部都依赖于既有科学知识又具有计算知识的职员。这么多人对计算教育的需求是过去十年计算机处理能力的持续增长和计算机价格的不断下降的共同结果。现在的学生能在计算机上玩电脑游戏，而十年前都认为这种性能的计算机只可能出现在政府部门的实验室里。
计算机现在已经渗透到我们日常工作和生活的方方面面，并且影响着人才市场需求。这就需要把一些人放在要求的知识超出自身所受教育的岗位上。相应的，具有多种知识和专业技能可以提高一个人的市场竞争能力和获得更多的工作机会。雇主愿意选择这些受过多种课程教育的雇员，这意味着他们可以雇少量的人员，而这些人员可以长时间的胜任相应的工作。但是，要具有多种学位的话，不但花费昂贵，并且由于选修多门课程，还要耗费大量时间用于学习。相对地，由于这些要求或工作的一大共同点是(用数学思想)分析问题并建立模型(用计算机)求解，因此将数学建模的思想融入课堂教学可以为这些学生节约时间和金钱，可以培养他们用数学方法解决实际问题的素养和兴趣，学生们积极参与其中，比他们仅仅是接受知识会学得更好，可以把原本不太投入的学生转化成积极活跃主动的学习者，可以更好的胜任今后的各种工作岗位。
3．研究性教学的需要
虽然“数学建模”课程的教学已开展多年并于2006 年由四川省推荐申报国家级精品课程。数学建模也受到学生的广泛认可和参与，但要看到的是这种教学本身依然是个案教学并且时间不长；传统的数学知识讲授主要集中在传授理论上，学生的普遍认识仅仅局限于同学位相关，对于数学的应用，哪怕是在他们的专业方向的应用也一点不知，更遑论分析及解决实际问题。而在大学数学教学中贯穿数学建模思想是让学生不但掌握数学基本知识，并且通过数学模型的应用来理解和领会科学。让许多科学和数学概念更容易被学生接受和理解，而这些概念用原来的教学方法学生可能很难理解甚至无法理解。另外，这种教学方法本身便带有研究性教学思想，更加符合国家的教育方针。数学建模教学自始至终提供学生感兴趣的现实材料，如果可以在平时的教学中针对不同专业的学生讲一些同其专业相关问题的数学解决方案并设置一些实际问题让学生思考(类似麻省理工学院“偏微分方程数值解”课程的Mini Project)，这样不但可以提高学生的学习兴趣，也为其将来的学习和工作奠定良好的基础。
二、实施方法
在平时的数学教学中如何做到所提供的材料学生感觉有兴趣又能不脱离教学呢
1．挖掘教材内涵，激发求知欲望
渗透数学建模思想教学的最大特点是联系实际，作为数学选材并不难，数学应用意识始终贯穿在我们的教材中，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵应用数学的材料，从中加以应用、推广，结合不同的专业选编合适的实际问题、创设实际问题情境，多安排学生身边的或具有专业性的问题，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体会到所学知识的用途和好处，激发起学生的求知欲，同时在问题解决过程中学生能很好掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。如：学完概率与微积分后与学生探讨下面问题：报童卖报纸的诀窍。报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c，报童每天如果购进的报纸太少不够卖的，会少赚钱；如果购进太多卖不完，将要赔钱，请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。这个问题在我们现实生活中有很多类似的问题，具有普遍性，值得深入探讨，类似这样的日常问题还有很多，都能激发同学们的兴趣和动手操作、查找资料，培养学生的动手能力，解决分析问题能力。这正是数学建模教学所能达到的要求，也正是高等学校数学教学应做到的，用数学知识进行思考、分析，真正体验到学习数学的价值，从而强化学习动机，激发学习热情。
2．结合专业题材，强化应用意识
在电子科技大学，毕业生广泛从事的是工程和科学的相关职业，对这些毕业生来说，三种重要的技能是解决科学问题，综合信息和数学技能。这些技能对于从事软件相关职业的毕业生也是非常重要的。对其数学教学必须以应用研究型为目的，体现“联系实际、深化概念、内涵与应用并重”的思想，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题，这种要求决定了理解并使用数学的重要性。一些专业教材中(如《电磁场与波》)的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模教学的最佳材料。实际上现在有很多的诸如《数学物理》、《数学金融》、《生物数学》等《数学+x》教材，这些教材也是针对不同专业的学生选择实际问题的较好材料。因此在大学数学教学中结合专业知识，据不同的专业选取不同的典型问题进行教学，舍去部分数学教材中纯数学的例题，激起学生的兴趣、求知欲，强化数学思维及数学应用意识，提高学生的专业能力。如：函数的分析作图法对机械学院的学生可引用“图解法和解析法高计盘形凸轮轮廓”的例子；微电子与固体电子学院的学生则可引用“材料拉伸过程的δ―ε：图”专业知识习题；在讲授微分方程时，对微电子与固体电子学院的学生可以穿插LRC回路方程的建模和求解，使得他们在学习“电路分析”等课程时可以更加得心应手。在讲授函数的最值时，经济学专业可选取最小投入、最大收益、利润等典型例题，有条件的话可以让学生课外调查物品进价、售价与销售量的关系，寻找模拟函数，找出物品的最佳售价等。对数学系学生而言，在讲授“数学分析”中可以穿插一些力学问题建模或经济学问题，如Nash均衡等。通过接触大量与专业有联系的实例，能够使学生建立正确的数学观念，提高整体教学效果，拓宽学生的思路，提高学生分析并解决实际问题的能力，强化专业知识，提升人才培养的力度，为社会各界输送高质量的人才，体现在大学数学教学中贯穿数学建模思想的价值，实现国家“科教兴国”的战略。
3．课程体系的建设
前面阐述的二点都可以归结为在课堂教学中融入数学建模的思想，需要注意的是这些实施办法对任课教师的要求更高，这不仅需要掌握本专业的内容，还要尽可能了解其他学科专业课程内容，搜集现实问题与热门话题等等。比如，同样是“微积分”，但学生所学专业却差别很大，有通信、物理、化学、生物、地球科学，商业和金融等，而在这些领域数学建模运用又非常广泛，要讲好应用案例，就要求讲课教师要不断的吸取“微积分”在所讲授专业的应用。这本身是一个双赢的过程：一方面可以帮助教师的科学研究(比如笔者便利用课余时间同计算电磁学方向联合研究)，对老师而言，这是一个需要耗费大量时间和精力的工作，这就需要老师自己有端正的态度及不断学习新知识的理念。另一方面，这种教育也为学生铺开了一个新的有价值的世界，学习到现代专业人员需要的工具和技术知识，获得有价值的职业和科学研究技巧。当然，如果有好的教材，所有的工作都必将事半功倍。从国内的情况看，数学系的学生普遍仅仅限于学习纯粹的数学理论，在理工科学校，这种情况要好些。以电子科技大学为例，在数学系开设了“电磁场与波”这门课程，毫不夸张地讲，工程(自然)科学专业的专业课程基本上都是数学建模的一些案例。如广泛利用微分方程建模的“电路分析”，对电磁场分析建模并建立MAXWELL方程组的“电磁场与波”等。这也在一个侧面说明了在电子科技大学，工科学生的数学建模成绩总是好于数学系学生的原因――数学建模的思想贯穿工科专业教学的整个过程。
综上所述，在大学数学教学中贯穿数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，得心应手地解决问题。
段 勇，电子科技大学应用数学学院讲师；傅英定，电子科技大学应用数学学院副院长，教授；黄廷祝，电子科技大学应用数学学院院长，教授。
[责任编辑：文和平]
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