设总棋子数为 n 个 。第三堆中有黑子 x 个 ，第三堆中白子 (n/3 -x) 个 。
第一堆、第二堆中 的白子数之和 = n/3
第一堆、第二堆中 的黑子数之和 = n/3
第三堆中 的黑子数 x
x /(n/3 + x) =2/5
5x = 2(n/3 + x)
5x = 2n/3 + 2x
3x = 2n/3
x = 2n/9
第三堆中 的白子数 = n/3 - 2n/9 = n/9
总白子数 = n/3 +n/9 = 4n/9
总黑子数 = n/3 +2n/9 = 5n/9
总白子占全部棋子的比值 = (4n/9) /n = 4/9
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程组
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程组
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比较下面两个数的大小：
10．x，y，z均是非负实数，且满足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．
问各有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过15秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到168元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；
(3)求新合金中含锰的重量范围．
2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1时原方程组有解．
＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；当x＞3时，有
,所以应舍去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以
由前一个方程组得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
当y＜-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则
于是
显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11
所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．
又
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以
S△CEG=S△BCEE，
从而
所以
SEFDC=3x＋2x＝5x，
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL．
＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时
(α+1)(β+1)=25．
所以
故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况．
26．万位是5的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是4的有
4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．
所以，总共有
24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即
92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有
解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得
由②有
09x+12y=1485， ③
由①得x=150-y，代入③有
0 9(150-y)＋12y＝148 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×168＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-04，
即
2×168＋2×13+2×13x＝5x＋26，
即 24x=2×168，
所以 x=14(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=14＋1=24(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以
04(25+x)=06x，
解之得x=50分钟．于是
左边=04(25＋50)=30(千米)，
右边= 06×50=30(千米)，
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
(2)当x=0时，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克．
(3)新合金中，含锰重量为：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-03x，
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．
1。哥哥4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？
2。小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？
3。同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？
4。有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？
5。同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有
多少人？
6。有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？
7。老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？
8。有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？
9。刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？
10。一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面有6个学生比他矮，这队小学生共有多少人？
11。小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？
12。哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？
13。雪帆第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，雪帆第二中队共有多少名同学？
14。大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？
15。猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？
16。同学们到雪帆体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？
17。明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？
18。芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？
19。雪帆妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？
20。草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？
21。冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？
22。小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？
23。雪帆马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？
24。春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？
25。小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？
26。第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？
27。小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具？
28。雪帆小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？
293个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书？
30。雪帆王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱？
31。日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼？
32。一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？
335个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
34。小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
3513个小朋友玩"老鹰抓小鸡"的游戏，已经抓住了5只"小鸡"，还有几只没抓住？
36。天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
37。小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
38。小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
39。欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？
40。李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？
4115个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？
4214个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？
4313只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？
4413只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？
45。有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
46。小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？
47。小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？
48。大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？
49。小花今年6岁，爸爸对小花说："你长到10岁的时候，我正好40岁。"爸爸今年多少岁？
50。动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
516个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
52。一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米？
53。商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
54。小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
55。小云今年8岁，奶奶说："你长到12岁的时候，我62岁。"奶奶今年多少岁？
56。最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
57。妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米？
58。一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站？
59。一只猫吃一只老鼠用5分钟吃完，5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完？
60。小明和小亮想买同一本书，小明缺1元7角，小亮缺1元3角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？
61。有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？
62。淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？
635只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？
6430名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？
65。有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
66。小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？
65。小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票？
66。大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？
67。小花今年6岁，爸爸对小花说："你长到10岁的时候，我正好40岁。"爸爸今年多少岁？
68。雪帆动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
696个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？
70。雪帆全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，雪帆家吃了多少个苹果？
71。商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台？
72。小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个？
73。小云今年8岁，奶奶说："你长到12岁的时候，我62岁。"奶奶今年多少岁？
74。最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少？
755个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟？
76。小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？
77。新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？
78。天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？
79。小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？
80。小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？
81。欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？
82。王跃老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少
钱？一个排球多少钱？
83。一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只？
8414个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？
8513只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？
8613只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？
87。小明今年10岁，妈妈今年38岁，当小明15岁时，妈妈多少岁？
88。小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？
89。龙龙用4元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买1千克香蕉。买1千克香蕉的钱可以买4个梨。每个梨多少元？
90。强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？
91。有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？
92。参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？
9318个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？
94。一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？
95。华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？
96。操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？
97。小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？
98。小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？
99。小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？
100。小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？
我是凑热闹的 你的要求太高了 来不及给你答案
奥数题是
经常有小学生家长拿来一大堆“奥数题”，问我哪些适合给小学生做？我觉得有必要细细分析，这些“奥数题”都是些什么题，它对儿童的思维发展到底有没有促进作用。
在我收集到的众多“奥数题”中，有不少是我小时候做过的“趣味数学”。例如著名的“鸡兔同笼”问题：今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问雉、兔各几何？它最早出现在中国古代数学书《孙子算经》里。
小学生解这个问题一般颇费脑筋，列出的综合算式是：(94-35×2)÷(4-2)=24÷2=12，即兔子只数。
35-12=23，即野鸡只数。所以，笼中共有雉23只，兔12只。
后来我当了老师，才知道《孙子算经》原著里有一种别致的简便算法：
取脚数94的一半，得47；用脚数之半47减去头数35，得12，这就是兔子的只数。
再拿头数35减去兔子的只数12，得23，就是雉的只数。
什么道理呢？我这样给学生讲解：鸡兔同台表演杂技。设想笼子里所有鸡都提起一只脚，表演“金鸡独立”；所有兔子都提起两条前腿，集体操练“站桩功”。这样，每只鸡着地的脚数是1，等于头数；每只兔子着地的脚数是2，等于头数加1。鸡和兔各拿自己减半的脚数，减去自己的头数，所得的差分别是：鸡为0，兔子为1。把所有这些差统统加起来，也就是总脚数的一半与总头数的差，一定等于兔子的只数。
列出的算式是：94÷2-35=47-35=12，即兔子只数。
目前流行的小学“奥数题”，大多就是“趣味数学题”，是为了激发兴趣，培养思维习惯。如果让孩子过早地拿它去择校或参加“奥赛”争名次，将得不偿失。
奥数题：几点几分，分时针相隔1格？
2点12分 12分是60分别的5分之1，时针也行了5分之一，指着“11” 。
有一天，小明和爷爷去逛街，看到了一本书，爷爷说，他差1元买这本书。小明说，他差15元。他们把钱凑到一起，还是买不了，求这本书的价钱。
解：
1设这本书X元
则由题可列出不等式组
0≤X-15＜X-1
（X-15）+（X-1）＜X
解得15≤X＜16
（如有条件书价为整数，则可得书需15元）
2如果小明有一元，给爷爷也够了（他差1元），但是买不了，说明他一元钱也没有，只有0元，即可列出算式：0+15，这本书为15元（整数）。
1、大小两桶油，重量比是7：3，如果从大桶取出12千克倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。两桶油原来各有多少油？
12/210=60（千克）
7+3=10
60/107=42（千克）
60/103=18（千克）
答：大桶里有42千克油，
小桶里有18千克油。
2、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48千克后，油的重量相当于同的二分之一，原有油多少千克？
48/（1-8%05）
=48/96%
=50（千克）
答：原有油50千克。
=乘号
/=除号
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13 B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
1 设需要时间为X
X÷6+X÷7+X÷8=3650 得X=8400
所以甲加工8400÷6=1400
乙加工8400÷7=1200
丙加工8400÷8=1050
2 原合金重量660-120-40=500
原合金锌含量500÷（2+3）3=300
原合金铜含量500÷（2+3）2=200
得新合金铜和锌的比
（200+120）：（300+40）=16：17
3 由题可得：
甲乙路程比为6：5
甲乙时间比为12：11
则：甲速度为6/12
乙速度为5/11
甲乙速度比为
（6/12）：（5/11）=11：10
4因15cm长的尽量多，且不能剩。
250÷15=16 余10
所以全切15cm的不行，必须要有14cm的
设15cm长的数量为X，14cm长的数量为Y
15X+14Y=250
X要尽量大，Y要尽量小
所以X为12，Y为5
25m锯05m长的为1小时
1÷（25÷05-1）=025小时
需要用时：
（12+5-1）025=4小时
5设硬糖取量为X，则软糖为1-X
51X+89（1-X）=54
X=35/38
得 软糖为3/38
硬糖与软糖比为35：3
6设1989年旱田为X 水田为Y
X/Y=5/3 （X-2800）/（Y+2800）=1/2
X=6000 Y=3600
旱水田共9600公亩
7 1440÷（5+3）×3=540
540×80%=432
3
解析：
方法1（解方程）
令t=x3,那么：（X3）2=3660可化为：t2=3660,其中t＞0
由规定：ab=a（a+1）（a+2）…（a+b－1）可得：
t(t+1)=3660
即t²+t-3660=0
因式分解得：
(t-60)(t+61)=0
解得t=60 （t=-61不合题意,舍去）
所以：x3＝60
那么：x(x+1)(x+2)=60
易解得x=3
方法2由于（X3）2=3660,所以可知：
由x3与x3 +1这两个相邻的自然数相乘得到3660
那么这样的自然数的乘积是6061=3660
所以：x3=60
而x3是由x,x+1,x+2三个连续的自然数相乘,其积为60
由于：345=60,所以：
易得：x=3
这个确实不难，不用列方程都行。
共买33副象棋和2副围棋，共35副棋，用去69元。一副围棋比一副象棋贵三元，那么2副就贵6元，如果35副都是象棋的话，则应花69元-6元=63元。则每副象棋的价格为63元/35副=18元/副。围棋贵3元，则每副围棋的价格为48元。
算式可以这样列: 象棋价格=（69-23）/（33+2）=63/35=18
围棋价格=18+3=48
1、
某公共汽车线路上共有15个站（包括起点和终点站）。在每个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个。要使行驶过程中每位乘客均有座位，车上至少备有多少个座位供乘客使用？
2、
李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强06元钱。每支铅笔多少钱？
3、
一条单线铁路上有A，B，C，D，E5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米)两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？
4、 甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问：
甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。”乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。”丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。”丁说：“乙说的是事实。”经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？
5、 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
6、 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
7、 妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回74元。每千克苹果24元，每千克梨多少元？
8、 原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配？
9、 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。
10、
育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？
11、
甲、乙两个容器分别装有水及浓度为50%的酒精各400升，第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液，混合后再从甲中倒一半给乙，混合后再从乙中倒一半给甲。此时甲中含有多少升纯酒精？
12、
某商品的编号是一个三位数。现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字那么这个三位数是多少？
13、
国庆阅兵排长方形队列，某班在排队列时，3人一排则多1人，5人一排则多2人，7人一排则多4人已知这个班的人数少于100人，那么，这个班有__________人。
14、
王师傅驾车从甲地开往乙地交货如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
15、
一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？
16、
红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？
17、
学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
数一下橘子中间一共有10-1=9个空位(注意两头不能放，放了两头代表肯定就有盘子不放橘子了)；所以12个空位选两个位置插两块板就是种不同的方法。
18、
五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少？
19、
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
20、
将14，33，35，30，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使他们的成绩相等．______×______×______×______=______×______×______×______．
办法：
1）首先找到学习的方法：
① 不喜欢或不善于解奥数题，并不代表你不能解奥数题，若是能找到好的老师，或好有（奥数）方面朋友，（我推荐：学习从爱好开始。被动是进步途中最大的障碍）
特别是学生，对某一科的喜爱，很多时候可能是从一次周围人的肯定中发现的，发现自己的特长
② 其实，就你上面说的一些现象，是从"不理解"开始的。并不用担心，当上面的是第一步找到，一切会变得容易。学习还可以有通过网络，结识奥数和数学的专业朋友，途径有：加入类似的专业群，添加有如此解答能力的朋友。他们能给你帮助。
2) 在数学，奥数题，同时也需要投入十二分的努力，多做题，多练习。无论什么方法，勤奋刻苦永远是成功唯一的途径。
欢迎分享，转载请注明来源：表白网
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）