博士的爱情方程式，出现了哪些数学？

1 阶乘 杏子的鞋子有24码，是4的阶乘

2 完全数：完全数，自己的所有约数之和等于自己。28是一个完全数，而6是最小的完全数。完全数是表达完美内涵的珍贵数字，这是上帝的杰作，完美无缺。

3质数：质数，除了1和自己本身，没有别的约数。是最孤高的数字，自然简单，独立自尊，高贵不屈。

4虚数i：如果要给-1开平方，结果会是什么？博士告诉我们它有答案，而且很独特，是一个叫做“i”的数字。影片中，博士说：i是虚数，-1的平方根，一个谦虚的数字，未曾出现在可见的世界，只存在内心。用短小的手臂撑起一个世界，它代表爱。

5根号：博士第一次见到杏子的儿子时，夸他是个聪明的孩子。摸着他平平的头顶，便给他取名为阿根。博士认为，根号，它的含义是坚强，保护着每一个数字。因为根号跟每一个数字都合得来，对每个数字都很包容，能容纳所有人和事。

6直线：现实中，你永远看不见直线。真正的直线只存在于心里，没有起点和终点，是无限延伸的。不会被物质、自然现象、感情所左右的永恒的真实，是眼睛看不到的。

7 欧拉公式：博士有一个爱的算式：e(πi)＋1＝0。把一切纷繁复杂都归于虚无，归于平静。

欧拉公式：R+ V- E= 2。

在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉）于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。

用数学归纳法证明

( 1)当R= 2时，这两个区域可想象为以赤道为边界的两个半球面，赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”，即R= 2，V= 2，E= 2；于是R+ V- E= 2，欧拉定理成立。

( 2)设R= m(m≥2)时欧拉定理成立，下面证明R= m+ 1时欧拉定理也成立。

在R= m+ 1的地图上任选一个区域X ,则X必有与它如此相邻的区域Y，使得在去掉X和Y之间的唯一一条边界后，地图上只有m个区域了；在去掉X和Y之间的边界后，若原该边界两端的顶点现在都还是3条或3条以上边界的顶点，则该顶点保留，同时其他的边界数不变；若原该边界一端或两端的顶点现在成为2条边界的顶点，则去掉该顶点，该顶点两边的两条边界便成为一条边界。

于是在去掉X和Y之间的唯一一条边界时只有三种情况：

①减少一个区域和一条边界。

②减少一个区域、一个顶点和两条边界。

③减少一个区域、两个顶点和三条边界。

即在去掉X和Y之间的边界时，不论何种情况都必定有“减少的区域数＋减少的顶点数＝减少的边界数”我们将上述过程反过来（即将X和Y之间去掉的边界又照原样画上），就又成为R= m+ 1的地图了，在这一过程中必然是“增加的区域数＋增加的顶点数＝增加的边界数”。

因此，若R= m (m≥2)时欧拉定理成立，则R= m+ 1时欧拉定理也成立。

由（1)和（2)可知，对于任何正整数R≥2,欧拉定理成立。

欧拉公式

欧拉公式有4条

（1）分式：

a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)

当r=0,1时式子的值为0

当r=2时值为1

当r=3时值为a+b+c

（2）复数

由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：

sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i

cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2

此函数将两种截然不同的函数---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。

当θ=π时，成为e＾iπ+1=0

它把数学中最重要的e、i、π、1、0联系起来了。

（3）三角形

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：

d＾2=R＾2-2Rr

（4）多面体

设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则

v-e+f=2-2p

p为亏格，2-2p为欧拉示性数，例如

p=0

的多面体叫第零类多面体

p=1

的多面体叫第一类多面体

等等

希望对你有帮助！

最美公式有：毕达哥拉斯定理、欧拉公式、万有引力。

1、毕达哥拉斯定理

在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。毕达哥拉斯则得出背后的规律，这位数字原教旨主义者、高举“万物皆数”的暴君，爱上数学真不是故弄玄虚，毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次让数字与几何完美融合。

2、欧拉公式

欧拉28岁右眼失明，年过60完全失明，多舛多才，凭数学、力学和航海建筑学等方面的广博造诣，被评为欧洲历史上最多产的数学家，十八世纪被称为欧拉世纪也毫不过分。欧拉内心纯粹，正如这个欧拉公式，也是用最简明的方式，沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。

3、万有引力

在牛顿之前，人类认为这一切都掌控在神的手中；而牛顿之后，人类才知道，天和地以万有引力为法则，在牛顿发现的定律中运转。宇宙和万物找到了统一规律，物理学达到第一次真正的统一。而后，以牛顿为代表的机械论之自然观，在整个自然科学领域中占据长达200多年的统治地位，现代科学由此形成。