27的n次方等于4,n等于多少？

这是一个挑战智者之谜，不知有多少人为它耗尽了一生，最后还是倒在了它的脚下。

它的命题极为简单，使人看着着迷，破解中的艰难却又令人生畏，它向人们挑战了整整358年，最终被英国数学家安德鲁·威尔斯破解。1994年9月19日，威尔斯揭开了费马大定理之谜，成为披荆斩棘登上这个数学顶峰的第一人。

安德鲁·威尔斯

给世人摆出这个难题的是皮埃尔·德·费马。1601年费马出生于法国，职业是律师，后来成为当地的司法大员，但在业余却干着自己的“私活”，他在数论、几何和数学分析方面都有所建树。

1934年，人们曾发现牛顿的一篇手稿，里面提到他对微积分的发明是受到费马切线法的启发。

皮埃尔·德·费马

那时，人们把费马叫做“业余数学王子”，他本人也很喜欢这个称呼。他把全部业余时间用于数学，纯粹是出于好奇心和自娱自乐，却从不关心数学会有什么用处。每当他给自己想出一个奇怪的命题，又费尽了脑筋获得一个奇怪的解答时，他会拿这个题目找朋友寻开心。当朋友们百思不得其解时，他又暗中沾沾自喜，以此为乐。费马自认为什么问题也难不倒他，笛卡尔叫他“吹牛大王”，而英国数学家约翰·瓦利士则叫他“该死的法国佬”。

有一阵子，费马研究起了丢番图的书，在《算术定理》的第二集里，他读到了“毕达哥拉斯定理”，这个定理引起了他的兴趣。中国的勾股定理与毕达哥拉斯定理类似。勾股定理来自《周髀算经》周公与商高的对话，即“勾三股四弦五”，虽然它比毕达哥拉斯定理早了500年，但这只是直角三角形勾股关系的一个特例。毕达哥拉斯不仅证明这种勾股关系适用于所有的直角三角形，而且还根据逻辑推理，把它推广到了直角三角形之外。

毕达哥拉斯发现，边长是自然数的直角三角形可以有无穷多个，这表明，直角三角形的勾股关系一定意味着自然数有一个普遍的规律，由此他建立了自然数的一个通用定理，即“一定能找到一个自然数，它的平方一定等于另外两个自然数的平方和”。这就是毕达哥拉斯定理，它起源于对直角三角形的研究。

费马看到了这个定理之后，他把这个定理稍加改造，即用n次方代替平方，他想，能不能找到一个不是0的自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和呢？如下式所示：

显然，n=1时，没有问题；当n=2时，就是毕达哥拉斯定理；当n>2时，又当如何呢？年代久远，费马后来做了什么无从可知，但费马在他的书页上留下了这样几个字，“当n大于2时，这是不可能的，于此，我确信发现了一个美妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下了。”费马把这个谜留给了后人。

费马大定理，即当n大于2时，不可能找到一个自然数，它的n次方等于另外两个自然数n次方的和。人们不禁要问，究竟费马给出了一个什么样的美妙证法？究竟费马是否给出了这个美妙的证法？据说一百年后，大数学家欧拉派人到费马的故居翻了一通，希望找到遗留的手稿，估计他什么也没有找到。

费马大定理这个世纪之谜让人久久不忘，它就像个“魔咒”，牢牢地把人拴住不得脱身。费马之后一百年过去了，欧拉首先获得了一点突破，他证明出了n=3和n=4时，无自然数解。欧拉之后，费马大定理停止在这里，即使有人问津也没有获得明显的进展。

又过了近百年，突然出现了一位奇女子，这就是玛利亚·热尔曼·索菲。

玛利亚·热尔曼·索菲

索菲的出现是奇迹中的奇迹。那时正是法国大革命时代，女人学科学本身就是个奇迹。索菲对数学感兴趣是受到了阿基米德的感动。在罗马士兵攻进家门时，阿基米德因为过分投入研究，没有听见吆喝声而丢失了性命，这个故事感动了索菲，并把她引入到了科学领域。

进入巴黎综合理工学院后，索菲只能隐姓埋名，她使用了“勒布朗克先生”的身份。原来那位勒布朗克从学院退了学，索菲冒名顶替未被察觉。可是她的作业却使她露了马脚。她的作业显示了非凡的数学才华，震惊了她的老师拉格朗日。拉格朗日想约见这位“勒布朗克先生”面谈，索菲这才道出真情。拉格朗日不但没有生气，反而敬佩这位奇女子的才华和坚韧，从此他成为索菲的导师与朋友。

索菲花了几年的时间研究费马大定理。她找到了一种创新的方法，可以证明n等于素数时，在100以内方程几乎无解。后来狄立希和勒让德利用索菲的方法，分别独立地证明了n=5的情况。

多年来，索菲一直把自己的研究结果寄给数学大师高斯过目，写信的时候，自称是“勒布朗克先生”。就在这时拿破仑进攻德国，索菲突然想起了阿基米德，她为高斯感到不安，担心同样的厄运也会降临到高斯的身上。在率军进攻普鲁士的法国将领中，有一位索菲的朋友帕尼提将军，索菲叮嘱他，一定要注意保护高斯教授的安全。当高斯得知“勒布朗克先生”是位女性时，他万分惊讶，于是给索菲写了一封长信，“我无法用语言表达内心的惊讶与敬仰。多么难以相信，尊敬的勒布朗克先生竟然是这样一位杰出的女性！”

就这样，这位数学女杰，以完全意想不到的方式被当时数学界的两位泰斗拉格朗日与高斯识破，他们相识、相知，成了朋友。

索菲之后，又有百年过去了。其间尽管法国科学院、德国哥廷根大学分别发出告示，悬赏费马大定理的破解者，跃跃欲试者不少，大多无果而终。

直到“二战”后，两位日本青年出现了，他们就是谷山和志村。

谷山

这是两位性格廻异的朋友，谷山穿着光鲜，有着诗人般的高亢和不拘小节；志村则正经严肃，神情平和。

志村

烽火之中日本数学界与世隔绝，谷山与志村除了研究当时已经过时的“模形式”理论，还研究着代数数论中的椭圆方程自然数解。

正是这两个课题，使他们有了一个绝妙的发现。在一系列的计算中，他们找到了一个规律，每一个椭圆方程都对应着一个模形式。但并不确定这是否是一个普遍的规律，于是他们提出了一个猜想，即“任何一个椭圆方程都有对应着一个模形式”并认为这是个普遍的规律。

当时，这个结果并不被看好，因为椭圆方程的模形式和一般模形式是完全不相关的理论。但是自从他们提出了这个猜想之后的十几年里，又有一些特例被证实，渐渐地，“谷山-志村猜想”成为一个被数学界关注的课题，也有人预料，这个课题有可能成为数学领域一个新分支的发端，更使人没有想到的是，“谷山-志村猜想”竟然成为破解费马大定理的关键。

1958年，志村到普林斯顿大学做访问学者，谷山却在日本自杀了。破解费马大定理的征途就这样又停顿了下来。

像冥冥之中早有安排，50年代谷山自杀，另一位数学奇人威尔斯却在50年代诞生了。

威尔斯出生在英国剑桥的牛津教授之家。两所名校的熏陶使他自小喜爱读书，更喜欢数学。10岁那年，他在图书馆里读到费马大定理，这么简单的一个公式竟然三百多年来没人破解。他试图寻找证法，虽然只是徒劳，费马大定理的证明却成了他始终魂牵梦萦的大事。

大学毕业后，威尔斯在大学任教的同时也开始了纯数学的研究。他现在已经明白，越是貌似简单的东西，陷阱就会越深，在费马大定理这个难题上投入精力是件很危险的事。数学却有可能使人耗尽终生，最终结果却化为零。要冲击世纪难题，需要扎实的功底、超常的技能、坚强的意志、严密的逻辑思维、非凡的直觉和智慧，还要有最终无果的准备。

当然，还得有着某种幸运。似乎威尔斯有着天生的幸运，他在剑桥大学专攻的就是椭圆曲线。无形中，椭圆型曲线为他通向“谷山-志村猜想”搭起了一道桥梁。

就在这个时候，他再次受到命运的眷顾。1984年，在德国召开了一届数学家座谈会。会上一位德国数学家法雷提出了一个证明费马大定理的变通办法。他把费马大定理与椭圆方程挂上了钩，他认为，如果“谷山-志村猜想”普遍正确，那椭圆方程所对应的模形式就会变得“不可思议地奇怪”，以至不可能存在的地步。如果是这样，利用反证法，“谷山-志村猜想”一旦成立，费马大定理也就被证实了。

1986年，法雷的这个推理又被加州大学伯克利分院的肯尼·黎伯特向前推进了一步。经他证实，法雷所说的模形式确实是不存在的。这样一来，费马大定理的证明就顺理成章地演绎成这样一个结果，只要证实“谷山-志村猜想”成立，费马大定理就被破解。

威尔斯暗下决心，他的目标只有一个，就是找到“谷山-志村猜想”的证明。他将一切琐事排除在外，砍断了一切人际交往，除了必要的教学和讨论会，他不再参加任何活动。他的全部精力都放在了“谷山-志村猜想”上。

自1986年威尔斯过上了隐居的生活之后，终日与纸和笔为伴，如同在黑暗中摸索，过着一种十分孤寂的日子。如他自己所说， “就像踏进一座黑暗的大楼。第一间房间是那么黑，你被家具磕磕绊绊，慢慢地摸清了每一个家具的位置。6个月之后，终于找到了电灯的开关，一下子照亮了整个房间。接下来，我又踏入另外一个房间，在黑暗里再待上6个月。就这样，每一次突破，也许只是一两天的事，但是没有前6个月的摸索，这种突破根本不可能发生。”

威尔斯的研究并不一帆风顺，前三年他采用了数学归纳法，三年之后，即1990—1991年间，他四处碰壁，最后发现这是死路一条。陷入了困境的他，长时间独自闷在计算中沉思，使他疲惫不堪。

正在进行研究的威尔斯

在束手无策中，他想以变化作为休息，于是走出与世隔绝，来到波士顿听听同行们的最新研究。令他没有想到，所遭遇的困境，正是黎明前的黑暗，曙光就在眼前。他突然看到了一篇文章，作者是法拉赫，这篇文章似乎就是为他而写。受到这篇文章的启发，他改弦易辙放弃了以前的岩泽理论，开始致力于设法完善柯里亚金-法拉赫的理论。这一改变使他进展神速，终于在1993年5月的一天，他对妻子说，我解决了费马大定理。

威尔斯终于露面了，1993年6月，他在剑桥大学数学学会上公开了他的成果。讲座分三次进行，分别是模形式、椭圆曲线和伽罗华表示论。虽然他并没有挑明与“谷山-志村猜想”的关联，但到了第二讲结束时，数学界已经疯传威尔斯的重大发现了。到了第三讲，这天是1993年6月23日，牛津和剑桥大学的数学界同行们几乎都来了，他们挤满了会场，大家都为这个“世纪讲座”兴奋异常。威尔斯的讲演非常精彩，讲话结束，掌声雷动。

当时讲座的情景

第二天，安德鲁·威尔斯破解费马大定理的消息登遍了世界各大报纸，他的名字登上了头版头条，《时代》周刊在这年的年度人物版上，称他是“世界上最耐人寻味的人”之一。

威尔斯沉浸在幸福之中，但他万万没有想到，在他的200页稿件中有一处小纰漏，这是在对柯里亚金-法拉赫理论进行推理时，犯下的一个疏漏。

现在的威尔斯可没有前7年独自研究那样的快感了，他将在几十、几百甚至上千人的注视下工作。他说：“在众目睽睽之下做学问，实在不是我所希冀的，我非常的不喜欢。”从那次“享受光荣时刻”之后，半年过去了，他的论文还没有公开，数学界已经在窃窃私语，怀疑他的证明出了问题。到了1993年12月4日，他不得不站出来承认，他的证明有漏洞，正在设法补正。

到了1994年的夏季，他几近绝望。他反复思考，如果放弃，在接近“谷山-志村猜想”的证明中，即使有了疏漏，他的想法和工作仍然可以称得上是一流的，也称得上是成功的告退，但他不想就这么承认失败。1994年9月19日这一天，终于再度现出曙光。

回忆起这件事时，他说：“9月19日那天早晨，我坐在书桌旁，细细检查柯里亚金-法拉赫理论。我根本没有希望这能生效，只是想知道，为什么它不行。突然间，我有个想法，如果把原先放弃的那个岩泽理论和柯里亚金-法拉赫理论并在一起，恰恰足以证明‘谷山-志村猜想’！我盯着它整整20分钟，无法相信自己竟然一直忽略了它。那一天，我过一阵就到数学系走廊走一走，再回到办公室看看它是不是还在那里。它还在！我简直无法控制自己，我太激动了。在我的生命中，这是最重要的时刻了。我做任何事情，不管过去还是将来，都没有这一时刻对我的意义重大。”

威尔斯实现了他的梦想，1995年10月24日，他的成果最终在《数学年鉴》杂志上以“模式椭圆曲线与费马大定理”为题发表。手稿长达150页，共耗时7年。

威尔斯站在费马的雕像前

自此，挑战人类智慧358年的世纪魔咒终于被彻底破解。这是近代几何代数与数论研究的顶峰，称得上是世纪性的成果，为此，威尔斯获得了爵士的封号。

来源：《科学史上的365天》

作者：魏凤文 武轶

部分图源网络

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编辑：张润昕

本文经授权转载自微信公众号：原点阅读 作者：科学史上的365天

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不代表中科院高能所立场

编辑：小辉

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文学创作，一般都是要加以艺术修饰的，但故事梗概应该与现实有联系，应该就真实性，我觉得七分吧。

在读完这个《沈肯尼成长日志》之后我才发现他们某些人的成长历程不单止是我们没有经历过的，甚至比我们更沉重、更痛楚。没有人能把自己的伤疤硬生生的展开给别人看，或许你们认为那是肮脏的、不堪入目的。但是，我敢担保，没有看过这篇日志，你还是以前的你。

我们应该用新的眼光去看待他们，其实他们跟我们都没有什么不同，甚至比我们还更珍贵，因为他们能够承受别人异样的眼光、容人所不容；因为他们能够坚持自己想坚持的信念、坚忍不拔；最重要是他们比我们更加懂得珍惜那些我们不能忍受的感情。

对于我来说，那种震撼无法言语。作者的成长历程与我们没有任何区别，你，共鸣了没有？或许，我们都是需要经历过那些风风雨雨，心头滴血，痛的千疮百孔才能长大吧。

希望你们会喜欢他的故事，同时能够更科学和理性对待他们的群体。

**《舞出你人生》2006年上映。故事发生在巴尔的摩，美国马里兰州最大的城市。黑人较多，占总人口一半以上。男主泰勒，生活在底层社会的白人叛逆青年。热爱街舞，上着普通的大学。经常和黑人好朋友麦克及麦克弟弟斯肯尼一起厮混。跳舞，泡妞，打架斗殴、偷车，是他们的日常，日子过的浑浑噩噩。

一次聚会，泰勒和PJ（黑人混混）女朋友暧昧跳舞，惹恼PJ，一拳打中泰勒，泰勒不甘示弱，与PJ一伙发生冲突，PJ掏出一把枪。泰勒住手，与麦克和斯肯尼离开现场。三个人在深夜的街边嬉闹，无意间砸破了一栋建筑的窗户玻璃，钻进去才发现，这是贵族大学马里兰艺术学校的教室。斯肯尼说这是富家子弟上的学校，于是三人在剧场内泄愤般的搞破坏。被学校保安发现，麦克被保安抓到。讲义气的泰勒为了救麦克，掩护麦克逃走了，自己却被抓。最终，法官判罚泰勒在马里兰艺术学校做200小时的社区服务。泰勒被养母领回家。酗酒的养父嘲笑泰勒，多次被判罚社区服务，每一次都呆不长，相信这次一定也是。

不管怎么样，泰勒还是进入学校，做了一名清洁工。

由此青春出现了转折点。

初次进入马里兰艺术学校，泰勒看到了与自己学校完全不同的一面，到处都是为艺术努力学习的同学。戈登校长告诉泰勒，很多学生都是靠奖学金上学的，泰勒他们的肆意破坏，产生的维修费用等于一个学生失去了学费。泰勒虽然道歉，但还是不以为然，觉得自己只是打扫卫生。

因为喜欢跳舞，泰勒路过现代芭蕾舞教室，被大家强而有力的舞蹈所吸引，驻足观看，遇见了女主诺拉，怦然心动。

诺拉家庭条件优越，同样热爱舞蹈，是一名优秀的芭蕾舞学生。马上就要毕业了，正在准备自己非常重视的毕业大秀，双人舞。但是一起练舞的男舞伴意外摔跤受伤，不能跳舞。诺拉希望和自己一个学校的男朋友做舞伴，但男友要忙着录歌，无暇顾及诺拉，让诺拉找其他舞伴。于是诺拉开始选舞伴，选来选去没有合适的，泰勒一直在打扫舞蹈室，看到这种情景，对诺拉说，自己可以伴舞。诺拉走投无路，虽然不满意泰勒，但苦于无人练舞，只好同意。两人一起去找戈登校长，校长是一名有责任心的教育者，愿意给年轻人机会，同意泰勒做舞伴。

泰勒每天下午上完课，赶到艺术学校与诺拉排练。泰勒的舞风随意自如，没有受过专业的舞蹈学习。与受过专业芭蕾舞训练的诺拉，两人舞风大相径庭，一开始，很难融入到一起，闹出了不少笑话。但是因为喜欢舞蹈，尽管排舞很累，泰勒也坚持下来了。

有一天，泰勒排练迟到一个小时，到排练室，发现是其他同学在排练，四处找诺拉，在诺拉男朋友的录音室找到诺拉，与诺拉吵了几句，加上男朋友的挑唆与不屑。泰勒自尊心受到了伤害，放弃与诺拉练舞。

泰勒不来陪练，加上自己妈妈并不支持自己跳舞，诺拉一度也是灰心丧气。泰勒闲在家和麦克、斯肯尼一起看篮球比赛，泰勒提议喜欢篮球的麦克加入校队参加比赛，麦克不以为然反问泰勒，泰勒做事总是一开始就放弃，拿什么来指责他。一句话点醒泰勒，觉得自己不能放弃，于是主动找诺拉和好。这个时候，泰勒才知道诺拉为什么如此重视这次演出，诺拉告诉他，全国每个舞蹈公司里的大人物都会来观看演出，如果她放弃，就什么也没有，哪也去不了。但是诺拉不相信泰勒，泰勒为了表决心，答应诺拉与一群小朋友一起练芭蕾。泰勒笨拙的身姿引得众人哄笑。于是，两人又重新开始排练。

诺拉带泰勒来到了自己梦想的舞台，临海的一处房顶，那是她去世的爸爸工作过的地方。面对大海，诺拉向泰勒诉说着自己的梦想，深深吸引着泰勒。不自信的泰勒说自己什么都还不会，诺拉说：但你已经开始做了，事情就是这样开始的。诺拉把一颗为梦想奋斗的种子埋进了泰勒的内心。诺拉希望可以有很多人一起跳舞，但是找不到好的舞伴，剩下的都是一年级二年级的学弟学妹。泰勒说你不去了解，怎么知道他们不好？两个人都在潜移默化互相影响着，泰勒教诺拉街头舞步，诺拉教泰勒学芭蕾舞。在夕阳照耀下，两人在屋顶翩翩起舞，把影片推向了高潮。

回到学校，泰勒背着诺拉，为她找到了十几个合适的舞者，诺拉非常惊喜和感动，于是决定和大家一起完成毕业大秀舞蹈。

在学校里，泰勒认识了同样来自底层社会，靠奖学金上学的低年级，作曲系学生迈尔斯。迈尔斯一直希望自己的作曲能作为诺拉的舞曲，但一直没有得到诺拉的重视，后来在泰勒的提醒下，诺拉听了迈尔斯的作曲，十分喜欢，决定用这首曲子。

渐渐得，泰勒意识到自己也许有机会可以来这所学校上学。于是，找戈登校长要求转校，校长暂时不同意，让他通过自己的努力来证明，让校长看到他非常渴望想要得到这个机会。

诺拉男朋友布莱特和迈尔斯共同创作的歌曲被签约，但是歌曲被布莱特标注为唯一作者，迈尔斯很受伤。诺拉知道后很生气，因为布莱特的自私自利，两人分手。

诺拉与泰勒的朝夕相处，两人逐渐产生好感。在一次舞会后，泰勒向诺拉表白，泰勒说：你们都知道你们想要的东西，而我什么都不知道，什么也不想要。诺拉问：当你还是孩子时，你想要什么，小孩子都想要东西。泰勒说：对我来说，最好别要东西，这样如果它要离开，或者没有发生，就不太要紧。但是，现在我想要进马里兰艺术学校，想要更多以前没有的东西。每当我想拥有时，我就要把握住自己。然后，泰勒吻向诺拉。

两人每天你侬我侬，甜蜜的排练。诺拉也建议泰勒，利用舞蹈大秀的机会，向戈登校长证明自己。

但好景不长，一天，泰勒看到诺拉的原舞伴脚伤恢复，重新回到教室和诺拉一起排练。泰勒觉得诺拉伤害和抛弃了他，两人大吵一架，泰勒再一次放弃跳舞，重新回到自己原来的生活中。后来诺拉主动联系泰勒，泰勒也不理。之前泰勒每天忙于排练和恋爱，疏于和麦克的联系，让麦克十分恼火，觉得他重色轻友，也不理泰勒。

失落的泰勒主动找上麦克，两人又和好。麦克是个篮球爱好者，但一直不愿意努力，浑浑噩噩度日，属于今朝有酒今朝醉的状态。经常带着弟弟四处晃荡，没能给弟弟做一个好榜样。一天，泰勒和麦克又一起参加聚会，但是妈妈不让弟弟参加这种聚会。所以他们没带弟弟，但斯肯尼自己找来，麦克把斯肯尼打发走。斯肯尼很生气，在回家的途中，看到PJ的车停在路边，趁没人，把车开走。惹恼了PJ，被PJ一枪打死。

斯肯尼的死，彻底点醒了这两个人。为了妈妈、为了弟弟，他们也要变好。

诺拉的舞伴安德鲁在练习中，因伤没有完全恢复，所以还是不能和诺拉伴舞。泰勒又不理诺拉。诺拉只好自己默默排练。在毕业大秀当晚，泰勒受麦克的鼓励，匆匆赶到剧场，找到即将登台的诺拉，向诺拉承认错误，不该离开她。要和诺拉一起参加表演。

泰勒说：我做了很多错误的决定，但是，我现在做的，就是我生命中，第一次为我想要的东西而奋斗。诺拉被泰勒打动，选择相信泰勒。

伴随着迈尔斯做的舞曲，泰勒和诺拉的舞蹈非常成功。大家为了梦想，用生命在跳舞，舞出自己的人生。

最终，戈登校长答应泰勒的转学申请。诺拉被舞蹈表演公司选中签约。**的最后，表演公司高层指着泰勒，男领舞是谁？为**的第二集埋下了伏笔。

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 托尼·戈德温

编剧: 帕梅拉·格雷

主演: 希拉里·斯万克、山姆·洛克威尔、梅丽莎·里奥、明妮·德里弗、拜莉·麦迪逊、托比亚斯·坎贝尔、朱丽叶特·刘易斯、托马斯·D·马哈德、欧文·坎贝尔、康纳尔·多诺万

类型: 剧情、传记

制片国家/地区: 美国

语言: 英语

上映日期: 2010-10-15(美国)

片长: 107 分钟、USA: 106 分钟

又名: 恕难认罪(港)、勇敢的贝蒂、贝蒂·安·沃特斯、Betty Anne Waters、昭雪冤情

兄弟肯尼（山姆·洛克威尔 Sam Rockwell 饰）被控谋杀入狱的消息让贝蒂（希拉里·斯万克 Hilary Swank 饰）的内心久久不能平静，她拒绝相信善良的肯尼会犯下如此残忍的罪行，因此，固执的贝蒂决定踏上追寻真相的道路，为肯尼讨回一份清白。

可是，事情并不是你想就能够做得到的。贝蒂的高中没有念完，目前也没有固定的工作和薪水，更糟的是，她并非茕茕独立，而是一个带着两个孩子的单身母亲。在生活和社会的双重压力下，贝蒂开始自学法律，在接下来的12年间，从未放弃的她最终获得了法学学位。与此同时，对于肯尼一案的调查也在进行之中，可并不乐观的证据和证词一次又一次的打击着贝蒂的自信。肯尼真的是无辜的吗？事情的真相又是如何呢？