参数方程有什么用

参数方程可以把复杂的方程简单化：在求解与最值有关的问题时使用比较方便：由于我们经常使用标准方程,不适应参数方程,所以才要化为标准方程,其实参数方程也可以解决所有问题,只不过是哪个更简单的问题而已

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y）都在这条曲线上，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

椭圆

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数

参数方程主要是研究点的

所以当涉及到中点，定比分店，动点，以及求距离最值（其实也是动点问题的一种）的时候，可以试着用参数方程，会有很好的效果的。

一般而言，当直线与圆锥曲线的两个交点都是动点时，基本都用参数方程，这种时候如果设直线方程会多变量，计算量较大

但如果直线经过一个定点，可以考虑设直线方程。

总之，参数方程主要是研究点的，而直线方程主要是研究直线的。

当研究对象是动点和不定的动直线，首选参数方程