二重积分 怎么用二重积分表示一个立体心形(理工科学生表白) 请写出被积函数和积分区间

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

2数学表达编辑

极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

心形线(4张) 心尖方向

左r=a(1-cos(t)) 右 r=a(1+cos(t)) 上 r=a(1+sin(t)) 下 r=a(1-sin(t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a 如果解决了你的问题请楼主采纳，没有的话继续追问

参数方程主要是研究点的

所以当涉及到中点，定比分店，动点，以及求距离最值（其实也是动点问题的一种）的时候，可以试着用参数方程，会有很好的效果的。

一般而言，当直线与圆锥曲线的两个交点都是动点时，基本都用参数方程，这种时候如果设直线方程会多变量，计算量较大

但如果直线经过一个定点，可以考虑设直线方程。

总之，参数方程主要是研究点的，而直线方程主要是研究直线的。

当研究对象是动点和不定的动直线，首选参数方程

其实这题乍一看不用参数方程方便点，不过既然要用就用吧

结果发现也挺好用的，呵呵

言归正传，

设参数方程 x=t+3;y=kt+2

则任意点X(x,y)距离P的距离为 |XP|=√[(x-3)^2+(y-2)^2]=√[t^2+(kt)^2]

由参数方程，得

t=-3时， 点X为点B；

t=-2/k时，点X为点A。

所以，|PA||PB|=(1+k^2)(3|2/k|)=6(|1/k|+|k|)>=12

取最小值时，k=-1，直线方程为 y=-x+5

需要注意的一点是：

L与x轴和y轴的正半轴相交，不与负半轴或原点相交，则k<0;

否则，显然k=2/3时，有|PA||PB|=0

参数方程可以把复杂的方程简单化：在求解与最值有关的问题时使用比较方便：由于我们经常使用标准方程,不适应参数方程,所以才要化为标准方程,其实参数方程也可以解决所有问题,只不过是哪个更简单的问题而已

一种常见的符号规则，固体力学问题。根据查询专业文库官网显示，初参数是一种常见的符号规则，在固体力学中求解常系数线性微分方程时，将其一般解写成若干初始参数及荷载特解的形式的通用方程，可以解决固体力学问题。

概念：

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

用法：

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

椭圆

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数

用处：

1、能更清楚地体现量与量的关系，

2，能解决某些不用参数方程解决不了或解决困难的问题。

望采纳