鸡兔同笼的公式

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

用现在列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。

“鸡兔同笼问题”除了可以用方程解，还可以用“假设法”来解答。如今，“鸡兔同笼问题”已经演变成了各种题型，比如下面几道应用题，你会解答吗？

1班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

2大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

3小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

4有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？

鸡兔同笼公式

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（

总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y

　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

1、已知鸡和兔共有15只，共有40只脚鸡和兔各有几只。

2、假设鸡和练有素，吹一声哨，它起一只脚，(40-15=25) ，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。

3、兔子有几只=脚数÷2-总数仅限于2脚和4脚。兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）此公式万能。

鸡兔同笼公式 ：

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数;

总只数－鸡的只数=兔的只数。

解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；

总只数－兔的只数=鸡的只数。

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数；

总只数—兔的只数=鸡的只数。

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题最早出现在《孙子算经》中许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解因此很有必要学会它的解法和思路。

详细解法：

例1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着，现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122(只)。

在122这个数里,鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子，当然鸡就有54只。

答:有兔子34只，鸡54只。

上面的计算,可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数。