平方根的公式是什么

平方根公式如图：

如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

扩展资料：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

令十位数值为A，个位数值为B，即为A×10+B，根据二数和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。

举例说明：例3592计算方法

1、32=9，

2、(20×3+5)×5=325，

3、(20×35+9)×9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得3592=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及n次方的方法。

参考资料：

二次函数有3种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0）

顶点式：y=a(x+m)^2+h（a≠0）

一般式转化为顶点式：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗

对称轴为：直线x=b/2a

两根式：y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0）

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方

X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。（n，n+1是下角标）

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值21，22，23，24，25，26，27，28，29都可以，我们最好取 中间值25。

第一步：25+（5/25-25)1/2=22；

即5/25=2，2-25=-05，-05×1/2=-025，25+(-025)=225，取2位数22。

第二步：22+(5/22-22)1/2=223；

即5/22=227272，227272-22=-007272，-007272×1/2=-003636，22+003636=223。取3位数。

第三步：223+(5/223-223)1/2=2236。

即5/223=22421525，,22421525-223=00121525，00121525×1/2=000607，223+000607=2236

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

例如A=200

200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15

第一步：15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14。：19+（200/19-19)1/2=14。

第二步：14+(200/14-14)1/2=141。

第三步：141+（200/141-141)1/2=1414

关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式，找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，天津新蕾出版社。由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。

比如说4的开方｛也就是根号下4｝等于2

因为

2乘2等于4

，81的开方等于9

因为9乘9等于81

，有些数需要用计数器算如根号下3等于17

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