数学公式五下

数学公式五下如下：

1、三角函数：

三角函数是数学中的一个重要概念，它涉及到角度、弧度等概念。在初中时期，我们会更深入地学习三角函数的概念和应用，但在五年级也可以开始了解它们。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，记作sinθ；余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，记作cosθ；正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，记作tanθ。

2、平均数：

平均数是指一组数据所有数值的总和除以这组数据的个数。在五年级中，我们已经学过如何计算简单的平均数，但拓展知识则是学习如何计算加权平均数。

加权平均数是指不同数据的权值不同，通过加权方式计算平均数。例如，我们可以用不同的权值来计算某个学生在几门科目中的平均分数。

3、概率公式：

在五年级数学中，我们已经学过基本的概率概念和概率计算方法。但拓展知识则包括更多的概率公式。例如，条件概率公式用于计算在另一个事件发生的前提下，某个事件发生的概率；乘法原理用于计算多个事件同时发生的概率等。

4、对数函数：

对数函数是指以某个确定的正数为底，得到一个数的指数。在初中时期，我们会更深入地学习对数函数的概念和应用，但在五年级也可以开始了解它们。

常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和常用对数函数log10(x)。对数函数具有一些重要的性质，例如对数函数之间可以相互转换，乘法可以转换为加法等。

5、立方根公式：

在五年级中，我们已经学过简单的立方运算和求解立方根。但拓展知识则包括使用立方根公式来求解更复杂的问题。

立方根公式是指求解某个数的立方根的公式，其中包括三个解。立方根公式可以应用于物理、工程等领域，例如计算立方体的体积和质量等。

中国古数学家 杨辉

杨辉三角

1

121

1331

14641

(x-y)^3= x^3 -3 x^2y +3xy^2 -y^3 (1)

(x+y)^3= x^3 +3 x^2y +3xy^2 +y^3

x^3-y^3= 是由（1）反推的

（x-y）（x^2 +xy+y^2）

x^3+y^3=（x+y）（x^2 -xy+y^2）

X_(n+1）={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}

公式X_(n+1）={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}　_表示下角标，“^”表示上角标。例如，X^2，表示x的平方；X_1表示第一个X。

例如，A=5，k=3

公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3

5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

X_0可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20都可以。例如我们取20按照公式：

第一步：X_1={20+[5/（20^2-20]1/3=17}。输入值大于输出值，负反馈；

即5/2×2=125，125-2=-075，075×1/3=025，

2-025=175，取2位数值，即17。

第二步：X_2={17+[5/（17^2-17]1/3=171}。输入值小于输出值，正反馈；

即5/17×17=173010，173-17=003，003×1/3=001，

⒈7+001=171。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X_3={171+[5/（171^2-171]1/3=1709}。输入值大于输出值，负反馈

第四步：X_4={1709+[5/（1709^2-1709]1/3=17099}输入值小于输出值，正反馈；

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。X_4=17099

当然也可以取11，12，13，。18，19中的任何一个。

开平方公式

X（n + 1） = Xn + (A / Xn Xn)1 / 2。（n，n+1与是下角标）

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方；之间。我们取初始值21，22，23，24，25，26，27，28，29都可以，我们最好取 中间值25。

第一步：25+（5/25-25）1/2=22；

即5/25=2，2-25=-05，-05×1/2=-025，25+(-025）=225，取2位数22。

第二步：22+（5/22-22）1/2=223；

即5/22=227272，227272-22=-007272，-007272×1/2=-003636，22+003636=223。取3位数223。

第三步：223+（5/223-223）1/2=2236。

即5/223=22421525，，22421525-223=00121525，，00121525×1/2=000607，，223+0006=2236，取4位数。

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

给你一个有关平方根的迭代法，你自己看看，立方根就出来了

迭代法，就是，不知你学过高等数学没有，就是作切线呀!

设x=a^(1/2),即x^2-a=0

设曲线f(x)=x^2-a

f'(x)=2x

从x=a开始迭代，记为点(x1,x1^2-a)，过此点作切线的斜率为2x1,

切线方程为:y-(x1^2-a)=2x1(x-x1),即y=2x1x-x1^2-a,与x轴的交点为：x=x1/2+a/(2x)作为第二点

即:x2=x1/2+a/(2x1)

再继续过(x2,y2)作切线。。。。不就得到了其迭代公式吗？

当迭代相邻的两点比较接近(如达10e-6)，就可以近似认为迭代到了交点，即方程x^2-a=0的解，不就是a的平方根吗？

一、分为整数开平方和小数开平方。

1、整数开平方步骤：

（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开； 

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字； 

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数； 

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字； 

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。

2、小数部分开平方法：

求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

二、

1根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。

2利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(14)^2<2<(15)^2

此法运算量大。

3利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。

4原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。

5变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√x)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a可以等于0 )实数是相对于虚数的概念, 是一种能和数轴上的点有一对一的对应关系的数。 数学上，实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数。本来实数只唤作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类将数写在根号下，二次根不用在根号左上角写2，三次根须在左上角写3

立方根符号如图示：

立方根（cuberoot），数学公式符号。

例如：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。