不定积分的公式

在不定积分的求解过程中，有很多常用的公式，下面是其中的一些：

1、幂函数积分公式：∫x^n dx = x^（n+1）/（n+1） + C（其中C为常数）

2、三角函数积分公式：

（1）∫sin（x） dx = -cos（x） + C

（2）∫cos（x） dx = sin（x） + C

（3）∫tan（x） dx = -ln|cos（x）|

（4）∫cot（x） dx = ln|sin（x）|+ C

3、指数函数与对数函数积分公式：

（1）∫e^x dx = e^x + C

（2）∫a^x dx = a^x/ln（a） + C（其中a为大于0且不等于1的常数）

（3）∫1/x dx = ln|x|+ C

（4）∫log_a（x） dx = xlog_a（x） - x + C（其中a为大于0且不等于1的常数）

以上是不定积分中常用的一些公式，它们可以帮助我们更加快速地求出一个函数的不定积分。需要注意的是，在求解不定积分时，有时需要结合不同的公式进行运用，同时还需要注意各个公式的使用条件和特殊情况，以免出现错误。

解答如下：

sinarctanx=x/(1+xx)的平方根；

cosarctanx=1/(1+xx)的平方根；

cotarctanx=1/x；

sinarccosx=(1-xx)的平方根；

tanarccosx=(1-xx)的平方根/x

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

使用二重积分与两边夹法则积出e的x^2次方从0到正无穷是二分之根号π，根据e的x^2是偶函数得出根号π。

I=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π1/2

=π

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫ln²xdx=xln²x - 2xlnx + 2x + C。C为积分常数。

解答过程如下：

分部积分：

∫ln²xdx

=xln²x - ∫x 2lnx 1/x dx

=xln²x - 2xlnx + 2∫x 1/x dx

=xln²x - 2xlnx + 2x + C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

不定积分基本公式如下：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。