开方怎么算?举例说明？

开方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

扩展资料：

牛顿迭代法：

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。可以采取下面办法：

比如136161这个数字，首先找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。先计算05(350+136161/350)，结果为3695。

再计算05(3695+136161/3695)得到3690003，发现3695和3690003相差无几，并且369²末尾数字为1。有理由断定369²=136161。

一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算

首先发现600²<469225<700²，可以挑选650作为第一次计算的数。即算05(650+469225/650)得到6859。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

-开平方运算

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位)由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到001），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

参考资料：

-开平方运算

什么是开方,怎样开方

与乘方相反，比如2的三次方是222=8，反过了8开三次方就是2，计算一个数的开方除了记住它之外最快就是最计算器。

怎样开方？

例如：

把相同部分抽出来！

打字不易，如满意，望采纳。

在学习如何开方的之前，我们先认识一下开方这个运算的意义。所谓开方就是开方是数学运算的一种，指求一个数的方根的运算，是乘方的逆运算。 开方的要求：1懂得什么是质数、合数 2了解什么是质因数

质数：在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数又叫作素数。比1大但不是素数的数，称为合数。（质数、合数都是在自然数范围内的，就是在0、1、2、3… 等等这些数当中分类的，超过了这个范围比如04、-8等等都既不是合数也不是质数）

举例：2 的因数中只有1和2 故 2是质数 还有17只有1和17两个因数，故17是质数

8的因数中有1、2、4、8故8是合数 （只要能整除这个数的数都是这个数的因数） 整除就是指 被除数÷除数=商（商是整数，包括负的）

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。

开方的基本方法：分解质因数，上面说了每个合数必然可以表示成几个质数的乘积，开方的第一步就是分解质因数，例如54=2×3×3×3×3=2×34 这样计算可

以用短除法来表示如12的短除表示法 注意短除的除数在箭头指示处，注意除数一定要用质数。

以12=2×2×3=22×3 开二次方就是把质因数上的指数除以2，开三次方就是把指数除以3，12=322=21×3 8=23所以38等于23÷3=2 如果是324就是等于333 24=3×23 3 24 2 8 2 4 2

数字4开方后就是2，2就是它开放的结果

这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开

4=2x2

9=3x3

2，3就是4和9开方后的数

：

手动开平方

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[38]＝3。）

5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）

7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

参考资料：

：开方

最简单也最麻烦的方法就是类似短除 这个肯定学过的

看到一个数 如果知道他是另一个数的平方数 那么就用短除分这个数

这里要注意了 短除都是用最小数的去分 这里就要找大一点了

如果您是为家长 我觉得您能明白我的意思

还有一种方法就是让孩子去记几个比较常用的平方数

比如11²=121

12²=144

13²=169

14²=196

22²=484 等等 我上学的时候就是这么记得

初中在没学方根之前要开平方的时候 数字一般都是比较简单 比较固定的

在碰到一个没见过 或者不知道方根是多少的时候就用第一种方法吧 挺好用的

希望我的解答能帮到你

怎样算开方

如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。

我们计算05(350+136161/350)得到3695

然后我们再计算05(3695+136161/3695)得到3690003，我们发现3695和3690003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161

一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算

05(650+469225/650)得到6859。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。

实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

68怎样开方

答案是 二倍的根号十七

68可被4整除得17，所以答案是二倍的根号十七

开方开不尽的数怎样开方？

我有口诀: 两位分节首平方 试除需要20乘商 若把新商来相加 合成(和乘)新商开平方 不过记得不太清晰,请原谅!(初中老师口授） √4321≈65734 6方<43<7方 ∴首位是6 ∵4321为四位数 ∴开方后为二位数 个位数可能为4,5,6 再检验排除6（我只懂第一句的内涵，后三句正在研究中．．．）

怎样手算开方

#include<mathh>

double sqrt(double);

应该是这个样子的，开平方函数

过最好的是记住根号2，根号3，根号5等一些数值的值

因为很多数值都可以分解成这些数的乘积形式

[解题过程]

述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

徒手开n次方根的方法:

原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,

则有:(10a+b)^n-(10a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值

用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:

我们求 23017819823406 的5次方根:

第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;

23'0178198234'06000'00000'00000'

从高位段向低位段逐段做如下工作:

初值a=0,差c=23(最高段)

第2步:找b,条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1

差c=23-b^5=22,与下一段合成,

c=c10^n+下一段=2210^5+01781=2201781

第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10a+b),找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,

b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,

c=c10^5+下一段=41221310^5+98234=41221398234

第4步:a=18,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,

b取最大值7

说明:这里可使用近似公式估算b的值:

当10a>>b时,(10a+b)^n-(10a)^n≈n(10a)^(n-1)b,即:

b≈41221398234/n/(10a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈785,取b=7

以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值

差c=1508808527;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=150880852710^5+06000=150880852706000

第5步:a=187,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:

(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,

b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=2833590858436800000

第6步:a=1872,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:

(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,

b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=37639955714538137600000

怎样笔算开方？

比较麻烦，个人有个方法。

假设我现在开根号2，那么根号2就大概1点几，15平方是225，14平方是196，故根号2大概14几，如此类推不断推出以后的小数位。