拉普拉斯卷积定理公式

f(t)g(t)=∫t0f(u)g(tu)du(1)。

卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积公式：L[f(t)g(t)]=F(s)G(s)5输入的拉普拉斯变换（Laplace）×传递系数。

卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n遭受的疼痛程度。

f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。将所有积分计算出来就可以知道到n时刻这个人有多痛。

卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

如图(2)问

注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。

方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。

方法看似简单，但确定积分区间却要具体问题具体分析！如右图，三角形阴影区域是f密度函数的非0区域，这是一个均匀分布。

而-Z的值对应图上平行于y=2x直线的截距。

仅当0≤Z≤2时，这些直线才与三角形有交集，而这些直线在三角形中的割线段长度，就代表fZ(t)的值（成正比）。

注意α(t)，代表的是这些直线从左到右初次进入三角形的x坐标，所以有效积分下限是α(t)，而直线离开三角形对应的x恒为1，所以上限是1。

那么将f(x,2x-t)转换为1后，就是普通的积分了！

如图，如有疑问或不明白请追问哦！