求解高数题目 希望懂的各位帮我解答 我的分不多 但很诚挚的感谢各位大虾

这是两个曲面相交形成的曲线，应该用书上第二种形式的。头一个式子对x求导有dz/dx=f'x (dy/dx)+f'x (dx/dx) (这个应该知道吧)，下面一个对x求导有dy/dx=0,可求出dz/dx=0+3=3,dy/dx=0,dx/dx=1。故可求得你说的答案。

2

y'=1+lnx=2

x=e

y=e

3

∫1/xf(lnx)dx=∫f(lnx)d(lnx)=lnxe^(-lnx)+C=(1/x)lnx+C

4

A

F(x)为y轴,x=x0,f(x),x轴围成的图形面积

5

相互独立事件

P(AB)=P(A)P(B)=048

6

函数连续的条件

lim f(x)=lim f(x)=f(x0)

x->x0+ x->x0-

49题和50题是高数题，我就给你讲下49题和50题。首先是49题，要根据连续性的定义来做，根据连续性的定义，函数连续，那么函数在x＝0处的函数值等于函数在x趋于0的极限值，也就是求下面这个式子在x趋于0的极限，

因为是0/0型极限，那么直接用洛必达就可以了，极限值是1，也就是a＝1。函数图像如图

。然后看第50题，题干好像有问题，条件给的是不定积分，不是定积分，求的是不定积分，不是常数。把50题这个题目问题说一下我再给你解答。

假设长方体的长为x，宽为y，高为z，那么表面积为6。根据长方体表面积公式，我们可以写出：

2(xy + xz + yz) = 6

要使长方体的体积V = xyz最大，我们需要使用拉格朗日乘数法来解决这个约束优化问题。我们可以将上述公式化简为：

xy + xz + yz = 3

定义拉格朗日函数：

L(x, y, z, λ) = xyz + λ(xy + xz + yz - 3)

对L分别对x, y, z求偏导数，并令偏导数等于0：

∂L/∂x = yz + λ(y + z) = 0

∂L/∂y = xz + λ(x + z) = 0

∂L/∂z = xy + λ(x + y) = 0

解这个方程组，我们可以得到x=y=z和λ的值。根据对称性，长宽高相等的情况下体积最大。将x=y=z代入约束方程xy + xz + yz = 3，我们得到：

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = 1

因此，长宽高都等于1时，长方体的体积最大。在这种情况下，体积V = 111 = 1。

1 f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt

= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外)

f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt

df(x) = f'(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx

2 dy/dx = y'<t>/x'<t> = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，

切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0

根号（1--y^2)分之dy =2xdx 积分 arcsiny=x^2+c y=sin(x^2+c ) 左边的积分可令：y=sint --2分之π <=t <=2分之π dy=costdt 左边积分后即t=arcsinx

解：

1罗毕塔法则：

lim ln(1+e^x)/x

=lim ln'(1+e^x)/x'

=e^x/(1+e^x)

=0

2lim(1+a+a^2+a^n)/(1+b+b^2+b^n)

=(1/1-a)/(1/(1-b))（等比数列求和公式）

=(1-b)/(1-a)

3原式=lim2^(1/2+1/4+1/8+)=2^1=2

4lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)

=(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)/(2^23^2)

=1/2

5lim(1/(12)+1/(23)+

=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5

=1

6 lim(sinax-sinbx)/sinx

=(limsinax/x-limsinbx/x)/lim(sinx/x)

=(a-b)/1

=a-b