招标中插值法计算

释义及公式推导：

　　就是评标办法的一种：

　　1、线性插值法两种图形及适用情形：

　　适用于某项投标因素指标越高，得分越高的情形，如生产效率等：

　　2、公式推导

　　对于这个插值法，如何计算和运用呢，考生在考试时先试着画一下上面的图，只有图出来了，根据三角函数定义，tanA=角的对边比上邻边，从图上可以看出，∠A是始终保持不变的，因此，根据三角函数tanA，我们可以得出这样的公式

　　图一：tanA＝（F1-F2）/(D2-D1)=(F-F2)/(D2-D)＝（F1-F）/(D-D1)，通过这个公式，我们可以进行多种推算，得出最终公式如下

　　F=F2+（F1-F2）(D2-D)/ (D2-D1)

　　或者F= F1-（F1-F2）(D-D1)/(D2-D1)

　　图二：tanA＝（F1-F2）/(D2-D1)＝(F-F2)/ (D-D1)＝（F1-F）/(D2-D)

　　通过这个公式我们不难得出公式：

　　F= F2+（F1-F2）(D-D1)/(D2-D1)

　　或者F=F1-（F1-F2）(D2-D)/(D2-D1)

TREND函数可以实现线性插值，步骤如下;

1选择要操作的单元格。

2在选中单元格中输入函数：

“=TREND(known_y's，known_x's，new_x's，const)”，

TREND语法：TREND(known_y's，known_x's，new_x's，const)

参数：Known_y's 为已知关系y=mx+b 中的y 值集合，

Known_x's 为已知关系y=mx+b 中可选的x 值的集合，

New_x's为需要函数TREND 返回对应y 值的新x 值，

Const 为逻辑值指明是否强制常数项b 为0。

内插法公式是Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

举例如下：

已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6，写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

线性内插法求净现值的意思就是净现值指未来资金（现金）流入（收入）现值与未来资金（现金）流出（支出）现值的差额，是项目评估中净现值法的基本指标。

内插法的起源

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究。

结果表明，内插法肇始于中关于晷长的计算，后经东汉、隋、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展，元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志着中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变，通过中外比较，有些成果比西方国家早400到1000年。

"“插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2

验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？

5000/750=6667

查年金现值表 i=8%,系数为6710

i=9%,系数为6418

说明利率在8-9%之间，设为x%

（x%-8%）/（9%-8%）=（6667-671）/（6418-671） 计算得出 x=8147。 再比如：

59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式也可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000

当r＝9%时，59×38897+1250×06499＝2294923+812375＝10418673>1 000元

当r＝12%时，59×36048+1250×05674＝2126832+70925＝9219332<1000元

因此，

现值 利率

10418673　　　　 9%

1000　　　　　　r　　

9219332　　　　12%

（10418673－1000）/（10418673－9219332）＝（9％-r）/（9％-12％）解得，r＝10％。

"

举个例子。

2008年1月1日甲公司购入乙公司当日发行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期还本的债券作为可供出售金融资产核算，实际支付的购买价款为620 000元。

则甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益是（　）元。（已知PVA（7%，3）＝22463，PVA（6%，3）＝2673，PV（7%，3）＝08163，PV（6%,3）＝08396）

题目未给出实际利率，需要先计算出实际利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，采用内插法计算，得出r＝635%。甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益＝620 000×635%＝39 370（元）。

插值法计算过程如下：

已知PVA（7%，3）＝22463，PVA（6%，3）＝2673，PV（7%，3）＝08163，PV（6%,3）＝08396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%时

60000008396+6000008%2673=503760+128304=632064

R=7%时

60000008163+6000008%22463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000 

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=635%

注意上面的式子的数字顺序可以变的，但一定要对应。如可以为

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，当然还有其他的顺序。"

扩展资料:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。

在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

参考资料:-插值法

内插法公式万能公式是(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率。内插法又被称为插值法。依据不明函数f(x)在某区段内若干点的函数值，做出在该若干点的函数值与f(x)值相同的特殊函数来类似原函数f(x)，从而能用此特殊函数计算该区段内别的各点的原函数f(x)的自然数，这类方式，称之为内插法。

内插法的起源概况

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究。结果表明，内插法肇始于中关于晷长的计算，后经东汉、隋、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展。

元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志着中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变。通过中外比较，有些成果比西方国家早400到1000年。