年金现值计算公式推导过程,

年金现值是年金终值的逆计算

计算公式：

P=[1-(1+i)的-n次方]/i,P是年金现值因子,设普通年金1元、利率为i、n期的年金现值,记作（P/A,i,n）

推导过程：……………………①

将①式乘以（1+i）,则:

………………………②

②-①,则:

(1 + i)P − P = A − A(1 + i)

P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

普通年金现值系数公式：PVA/A =1/i-1/[i (1+i)^n]。

其中i表示报酬率，n表示期数，PVA表示现值，A表示年金。

年金是指等额、定期的系列收支款项。如折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金形式。

年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。

举例：

比如你在银行里面每年年末存入1000元，连续5年，年利率是10%的话，你这5年所存入资金的现值=1000/(1+10%)+1000/(1+10%)2+1000/(1+10%)3+1000/(1+10%)4+1000/(1+10%)5= 1000[1-(1+10%)-5]/10%=10003。7908=3790。

年金终值计算公式：F=A×（F÷A，i，n），（F÷A，i，n）表示年金终值系数，F表示终值，A表示年金，i表示报酬率，n表示期数。

年金现值就是在已知等额收付款金额未来本利、利率和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到现在的等价票面金额Present Value。已知年金和系数，计算年金现值，得出某一时点货币的价值，这是年金现值的基本作用。

年金现值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。类似普通年金终值，计算普通年金现值时，同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。

年金现值的分类

年金是指一定期间内每期等额收付的款项。因此，可以说年金是复利的产物，是复利的一种特殊形式。

先付年金是指每期期初收付款项的年金，例如先付钱后用餐的餐厅，每一道菜分别出来之后都是先付年金。

递延年金是指在预备计算时尚未发生收付，但未来一定会发生若干期等额收付的年金，一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。

永续年金即无限期连续收付款的年金，最典型的就是诺贝尔奖金。

在《财务管理》学习中，一般包含这几类终值和现值的计算公式：

(1)复利终值和复利现值；

(2)普通年金终值和普通年金现值；

(3)预付年金终值和预付年金现值。

一、复利终值和复利现值

货币时间价值是财务管理的基础知识，是学好财务管理的关键，也是掌握好投资管理这一章的前提，而复利终值和复利现值是学好货币时间价值的基础。

（1）复利终值

公式名称:复利终值

计算公式F＝P×（1＋i）n，其中，F代表终值，P代表现值，i代表利率，n代表计算利息的期数，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。

公式讲解:公式是计算复利情况下终值的计算公式，最简单直接的理解是年初存入银行一笔钱（现值P），年末这笔钱连本带利的合计数是多少（终值F）。

注意，这里的i为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。

（2）复利现值

公式名称:复利现值

计算公式P＝F/（1＋i）n，其中，P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计算利息的期数，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P / F，i，n）。

公式讲解:该公式是在复利情况下，计算未来某一定量的货币在现在时点的价值的计算公式，最简单直接的理解是未来的一笔钱（终值F）在现在值多少钱（现值P）。

注意，这里的i为计息周期利息，一般为年利率，n为计息期期数，一般单位为年，也可以为季度（此时计息周期利率i＝年利率/4）、月（此时计息周期利率i＝年利率/12）、周（此时计息周期利率i＝年利率/52）、天（此时计息周期利率i＝年利率/365）。

二、普通年金终值和现值

年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

如果一项年金的第一期收付发生在第一年年初，此时称为预付年金；再比如，如果一个年金，每一期的发生额相同，无限期，此时称为永续年金。因此，学好普通年金终值和现值的计算，是掌握其他特殊年金相关运算的基础。

(1）普通年金终值

公式名称:普通年金终值

计算公式F＝A×（F/A，i，n），其中，F代表终值，A代表年金，i代表利率，n代表计算计息的期数，为年金终值系数，记作（F/A，i，n），可以通过查找教材后附的系数表获取，考试的时候会提供。

公式讲解:该公式是计算复利情况下年金终值的计算公式，最简单直接的理解是每年年末存入银行一笔钱（年金A），连续存10年，则到期后这笔钱连本带利的合计数是多少（终值F）。

（2）普通年金现值

公式名称:普通年金现值

计算公式P＝A×（P/A，i，n），其中，P代表现值，A代表年金，i代表利率，n代表计算计息的期数，为年金现值系数，记作（P/A，i，n），可以通过查找教材后附的系数表获取，考试的时候会提供。

公式讲解:该公式是计算复利情况下年金现值的计算公式，最简单直接的理解是每年年末存入银行一笔钱（年金A），连续存10年，则到期后这笔钱在现在的价值是多少（现值P）。

三、普通年金终值和现值的关系。

（1）相同点：两者的年金发生时间点都是在年末，因此才称为普通年金。

（2）不同点：两者计算的目标时间点不同，普通年金现值的目标时间点是第一年年初，即即图五中的0，普通年金终值的目标时间点是年金发生的最后一年年末，即图五中的4。

（3）系数间的关系（F/A，i，n）、（P/A，i，n）：两者的系数只差一个，即P和F，其他都是一样的，因此，当利率i和期数n相同的情况下，两者一个是计算年金在期初的价值，一个是计算年金在期末的价值。

扩展资料：

新财务管理方法是相对于我国传统的财务管理方法而言的，是指在企业财务通则的指导下，依据企业新的财务制度规定，对企业财务活动(资金运动)进行管理所运用的一系列方法。也是本书所要论述的对象。新财务管理方法的具体内容包括：

(一)资金筹集的管理方法。

主要包括企业资本金制度、资金时间价值和投资风险价值的计算方法、资金成本基本计算方法，以及企业负债管理。

(二)流动资产的管理方法。

主要包括现金和银行存款的管理方法、坏帐准备金制度和计提办法、存货的计价和清查方法，以及低值易耗品的摊销方法。

(三)固定资产的管理方法；

主要包括固定资产的计价方法、固定资产折旧方法(按新制度规定，常用折旧方法为直线法、工作量法、双倍余额递减法、合计年限法)，在建工程的管理方法。

(四)无形资产、递延资产和其他资产的管理方法。

(五)对外投资的管理方法。

主要包括对外投资的计价方法、股权投资管理的成本法、成本与市价孰低法、权益法、市价法、直线摊销法、实际利息法。

(六)成本费用的管理方法。

(七)销售收入、利润及分配的管理方法。

(八)外币业务的管理方法。

(九)企业清算的财务处理方法。

(十)财务报告和财务评价。

主要包括资产负债表、损益表、财务状况变动表的管理和分析方法、企业财务评价方法，(主要为偿债能力、营运能力和盈利能力)。

-财务管理方法

年金现值的计算公式推导如下：

普通年金现值的计算公式：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额，折算到第一期期初的现值之和。

年资本回收额与普通年金现值互为倒数，年资本回收额＝i/[1-(1+i)-n]=(A/P,i,n)

拓展材料：

普通年金现值公式理解

假定期限为5年，那么第一年年末的年金折算到第五年年末的复利终值就是A(1+10%)的4次方；

第二年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的3次方；

第五年年末的年金折算到第五年年末的复利终值是A(1+10%)的0次方，即A；

无论是普通年金终值还是预付年金终值，他们折算的最终时点都是从第一期期末或起初折算到最后一期期末。当然，预付年金终值与普通年金终值相比，他们发生的年金A的次数是一样的，但是，A出现的时点一个是期末一个是起初，因此在货币时间方面存在一年的误差。

年金现值系数公式：P/A＝[1－（1+i）^-n]/i

　　其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。

　　比如你在银行里面每年年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5=

1200[1-

(1+10%)^

-5

]/10%=120037908=4550

　　1200元就是年金，4550就是年金现值，[1-

(1+10%)^

-5

]/10%=37908就是年金现值系数。

普通年金现值的计算公式：

PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；推导得出：PA=A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

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普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额，折算到第一期期初的现值之和。

年资本回收额与普通年金现值互为倒数，年资本回收额＝i/[1-(1+i)-n]=(A/P,i,n)

预付年金与普通年金的联系：

预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值

预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值

预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数

预付年金终值系数=（1+i）×普通年金的终值系数

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