鸡兔同笼问题如何用方程解

鸡兔同笼问题：

假设法：假设——计算——推理——解答

算数法：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

口诀法：“脚半减头是兔子，头四减脚半为鸡。”意思是脚数的一半减去头数是兔子的数，头的四倍减脚的数的一半是鸡的数。

方程法：A个头，B条腿

设有鸡x只

那么兔子有

A-x只

则

x2+（A-x）4=B

还不明白就看例题：

鸡兔同笼，头9，脚30，求鸡和兔各有多少只？

设有鸡x只，那么兔子有9-x只。

2x+（9-x）4=30

2x是用鸡的只数乘两只脚，得到鸡一共有多少只脚。

（9-x)4是用兔子的只数乘4只脚，得到兔子一共有多少只脚。

数量关系是：鸡的总脚数+兔子的总脚数=鸡和兔共同的脚数。

鸡兔同笼的一元一次方程本质是二元方程的代入解法，省略了对方程1移项得y=35-x并代入方程2的步骤。

（一）解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。

4x+2（35-x）=94

解得

x=12

则鸡有：35 - 12 = 23 只

（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94

解得x=23

则兔有：35 - 23 = 12（只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

如今，"鸡兔同笼问题"已经演变成了各种题型，如下面的应用题：

班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

在《孙子算经》中就记载了这个我国古代著名的趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

一般有三种解题方法：极端法，假设法，方程法。

极端法：如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡……

假设法：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

方程法：设兔子的数量为 x，鸡的数量为y………

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解：设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2×(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=24

x=12

35-x=35-12=23

答：兔有12只，鸡有23只。

1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。已知有这三种小虫21只，共140条腿和24对翅膀。这三种小虫各有几只？

解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓和蝉(21-x)只因为蜻蜓和蝉都有6只脚

8x+6×(21-x)=140

2x=14

X=7

蜻蜓和蝉:21-7=14只

解：设蜻蜓有x只,则蝉(14-x)只。

2x+1×(14-x)=24

X=24-14

X=10

所以蝉为：14-10=4只

答：蜘蛛有7只，蜻蜓有10只、蝉4只。

2、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在有这三种昆虫20只，脚126只，翅膀24对。每种昆虫各有多少只

解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓和蝉(20-x)只因为蜻蜓和蝉都有6只脚

8x+6×(20-x)=126

2x=126-120

X=3

蜻蜓和蝉:20-3=17只

解：设蜻蜓有x只,则蝉(17-x)只。

2x+1×(17-x)=24

X=24-17

X=7

所以蝉为：17-7=10只

答：蜘蛛有3只，蜻蜓有7只、蝉10只。

兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）。

较为简单的计算方式：

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

扩展资料

抬腿法：

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼问题方程解法

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：

今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。