二进制转十进制公式

方法：“按权展开求和”。

例：

二进制1011转换成十进制是11：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

扩展资料：

采用二进制的原因：

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

参考资料：

进制转换算法如下：

1、十进制转二进制：十进制数除2取余法，即十进制数除以2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，以此步骤直到商为0为止。

2、二进制转十进制：把二进制数按权展开，相加即得十进制数。

3、二进制转八进制：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数（注：3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

4、八进制转二进制：八进制数通过除2取余数，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补0。

5、二进制转十六进制：（与二进制转成八进制方法近似）十六进制是取四舍一（注：4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

6、十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补0。

7、八进制转十进制：把八进制数按权展开，相加即得到十进制数。

8、十进制转八进制：将十进制数除以8，按权展开，直到商为0，然后将得到的各个余数从最后得到的那个开始向右排起就是八进制数。

9、十六进制转八进制：先转成二进制，再转成八进制。

10、八进制转十六进制：先转成二进制，再转成八进制。

其他附加：

二进制：Binary（B） 由0、1组成。

八进制：Octal（O） 由0-7组成（逢8进1）。

十进制：Decimal（D） 由0-9组成。

十六进制：Hexadecimal（H） 由ABCDEF组成，对应10-15。

1、二进制转换为十六进制方法：

取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

（1）例：将二进制111010011011转换为十六进制

得到结果：将二进制111010011011转换为十六进制为E9B

（2） 例：将101011101转换为十六进制

得到结果：将二进制101011101转换为十六进制为2BA

2、将十六进制转换为二进制方法：

取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

（1）例：将十六进制6E2转换为二进制数

得到结果：将十六进制6E2转换为二进制为011011100010即110110001 

附上十进制、二进制、十六进制转化的对照表。

扩展资料：

二进制与八进制之间的转换：

首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这个关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

1、二进制转换为八进制方法：

取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

（1）例：将二进制数101110101转换为八进制

得到结果：将101110101转换为八进制为565

（2） 例：将二进制数11011转换为八进制

得到结果：将11011转换为八进制为154

2、将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

（1）例：将八进制数6754转换为二进制

将八进制数6754转换为二进制数为110111101100，即1101111011

从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制，首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变；然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数；接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列；最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

参考资料：

简单说，N进制就是“逢N进1，借1当N。”

N进制转换为10进制，直接写成多项式计算就可以了，

就像 253（10进制）=210^2+510+2

253(8进制)=28^2+58+3=171(10进制)

253(16进制)=216^2+516+3=595(10进制)

110111(2进制)=12^5+12^4+02^3+12^2+12^1+1=55

10进制转换为N进制，那就要“除N取余”了。

如 485转换为8进制：

485/8=605

60/8=74

7/8=07

所以485(10进制)=745(8进制) (注意：最后的数要倒序写）

又如 4593转换为16进制：

4593/16=2871

287/16=1715

17/16=11

1/16=01

所以，4593(10进制)=11F1(16进制)(注：16进制的数需要16个数码，用0-9和A-F表示）

进制之间的转换：

1、十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

2、二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

3、二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

4、八进制转二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

5、二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

6、十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

进制转换本质

“数制”只是一套符号系统来表示指称“量”的多少。我们用“1”这个符号来表示一个这一“量”的概念。自然界的“量”是无穷的，我们不可能为每一个“量”都造一个符号，这样的系统没人记得住。所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的“量”。

符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。十进制是10个符号的排列组合，二进制是2个符号的排列组合。在进行进制转换时有一基本原则：转换后表达的“量”的多少不能发生改变。二进制中的111个苹果和十进制中的7个苹果是一样多的。

十六进制转换成十进制的具体算法是：

1、首先明白16进制数（从右到左数是第0位，第1位，第2位……）的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方，依次这样排列下去。

2、明白ABCDEF表示的二进制数字分别是10，11，12，13，14，15。

3、十六进制转换成十进制的公式是：要从右到左用二进制的每个数去乘以16的相应次方，然后这些数字相加就是了。

例1：

2AF5换算成10进制：

第0位：516^0=5

第1位：F16^1=1516^1=240

第2位：A16^2=1016^2=2560

第3位：216^3=8192结

果就是：516^0+1516^1+1016^2+216^3=10997

例2：CE换算成10进制：

第0位：E16^0=1416^0=14

第1位：C16^1=1216^1=192

结果就是：1416^0+1216^1=206

进制转换的理论

1、 二进制数、十六进制数转换为十进制数：

用按权展开法把一个任意R 进制数a n a n-1 a1a 0 a -1 a -2a -m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 

a n ×Rn+ a n-1×R n-1 +…+ a 1×R 1 + a 0×R 0 + a -1 ×R -1+ a -2×R -2+ …+ a -m ×R -m 

2、 十进制转化成R 进制十进制数轮换成R 进制数要分两个部分：整数部分要除R 取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列（反序排 列） 。小数部分要乘R 取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列（顺序排列） 。

3、十六进制转化成二进制：每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、 二进制转化成十六进制：将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。