多重积分问题

如果一味地追求物理上的意义，那数学将难以发展。

数学上三维之后就可以直接推广到n维了。

而且几维不一定代表物理空间的几维，如今年经济增长受到n个因素的制约，那这个问题就可以用n维空间来表示。

另外，一重积分也不代表面积，也可以表示弧长。同样二重积分也不一定表示体积，三重积分也可以表示体积啊。

把二重积分化成两个定积分相乘就可以解了。还有如果遇到D为X²+Y²这种就可以用极坐标来解决，令x=rcosΘ

y=rsinΘ

然后写出r和

Θ的取值范围。再把它们代入被积函数

（对于任何二重积分都适用）对于二重积分怎么化为两个定分，首先画出题目给出的D区域，然后在D区域作一条X轴或Y轴的平行线，（如果先积X就作X的平行线，如果先积Y就作Y的平行线）平行线在D区域中会与某些曲线相交，从0到正无穷的方向（往正半轴的方向看），最先相交的为积分的下界，其次为上届。（如果先积X，积分的上下界就需要用y来表示，如果先积y，就需要用x来表示）然后这就出来一个积分了是吧，另外一个积分很简单，比如你先积X，然后积Y吧，Y这个积分的上下界就是区域D里面Y的取值范围，被积函数就是第一个积分。。

希望你能看懂。

这些积分在物理中有大量应用。

力学中，转动惯量可以作为密度乘以和转轴的距离的平方的体积分（三重积分）计算：

在电磁学中，麦克斯韦方程组可以写作多重积分，用以计算总磁场和电场。下例中，由电荷分布产生的电场通过向量函数的三重积分得到：

个人认为积分的本质是把连续变化的量离散化，以实现求和的目的。多重积分可以用上图为例来粗略的理解：一重积分积出面积；二重积分再以面积为底，高为乘数积出体积；三重积分再以体积为底，密度为乘数积出质量；四重积分以此类推。总之每一重积分都是把前一重积分得到的求和结果离散化（即切割成很多小块），每一小块乘以一个数，然后加起来求和。