就拿中国的地形来说吧,a如果看做是北京,b看做是上海。那么(a∪b)就是两个省市的联合所占用的地盘, cu(a∪b)就是除去北京和上海的地盘,剩余中国的地盘。
cua就是除去北京之后中国的地盘,cub就是除去上海之后中国的地盘,(cua)∩(cub)就是他们分别在中国剩下的相同省市地盘。
CuB={√3}或者CuB={3}或CuB={-√3}
因为B∪(CuB)=A
而B∪(CuB)=U(根据全集的定义可知)
所以集合A是全集,
有集合元素的互异性可知:
x²≠1
解得x≠±1
因为B是A的子集,
则x²=x或者x²=3
综上,解得:
x=0或者x=±√3
从而可知,
B={1,3}或者B={1,0}
则CuB={√3}或者CuB={3}
或CuB={-√3}
只证第一条,第二条类似可得
对任意x属于Cu(a∪b), 则x不属于a∪b,则x不属于a且x不属于b,则x属于Cua, 且x属于Cub, 所以
x属于Cua∩Cub,所以Cu(a∪b), 是Cua∩Cub的子集
对于任意y属于Cua∩Cub,则y属于Cua且y属于Cub, 则y不属于a且y不属于b,则y不属于a∪b,所以y属于Cu(a∪b), 所以Cua∩Cub是Cu(a∪b)的子集
所以Cua∩Cub=Cu(a∪b)
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