笛卡尔坐标系里的桃心公式是什么

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）

极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

参数方程：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2pi

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ

=3/4a∧2π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2a∧2π

扩展资料

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外聘请他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

参考资料：