解析几何的问题？

考虑到直线x=1的斜率k不存在，又直线与抛物线交于两点，所以斜率k≠0，k的倒数存在，所以设x=my+1[过点(1,0)],这样设直线方程，不用讨论，否则需要按照斜率k存不存在分情况讨论

本题具体解法：

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解2注中的三条轨迹解释：

轨迹1 圆 P 过点 A、B，PA=PB，P 在AB的垂直平分线上；

轨迹2 圆 P 过点 A 且与直线 x=-1 相切，P 到定点 A 与定直线  x=-1 距离相等，其轨迹为以 直线定直线  x=-1 为准线、定点 A 为焦点的抛物线

轨迹3 圆 P 过点 B 且与直线 x=-1 相切，P 到定点 B 与定直线  x=-1 距离相等，其轨迹为以 直线定直线  x=-1 为准线、定点 B 为焦点的抛物线

楼上全是骗分的呀！

楼主的问题的确是大多数学生遇到的问题，解析几何就是把题设条件翻译出来，再进行计算得答案。可条件太多，方程太多，的确不易入手。

首先，我建议楼主改变一下方法，不要列完了再解，而是‘边列边解’，即将先读到的一些较‘幼稚’的条件进行转化，得到一些结论，再将这些结论作为条件去解决‘复杂’条件。比如题设一直线过焦点交抛物线与两点，且告诉焦点分两交点的比，再告诉一些复杂条件，如过两焦点作切线交于一点之类的，此时由简单条件可得到4个方程，可比较容易地解得两交点坐标（用拉姆打表示的），这样把多个元转为了一个元的形式，方便以下的计算，若是先列式，则会显得过于冗杂，无从下手！

如果楼主非要先列式，再解答，那么我讲再多技巧也没有用，因为这需要楼主培养自己的计算能力，熟能生巧，在不断练习中积累‘解式’的灵感。

最后祝楼主好运！

因为 不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形在△PMN中，

②

将①代入②，得

故点P在以M、N为焦点，实轴长为 的双曲线 上

由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足 ，所以

由方程组 解得

即P点坐标为

点评：本题考查椭圆与双曲线定义及两种圆锥曲线的交点问题。在第二问中涉及到两边之和与夹角，联系解三角形知识，利用余弦定理可求解。

④解析几何与平面向量，导数的交汇问题

例：（08广东•理•18）设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

解析：（1）由 得 ，

当 得 ， G点的坐标为 ， ， ，

过点G的切线方程为 即 ，

令 得 ， 点的坐标为 ，由椭圆方程得 点的坐标为 ，

即 ，即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；

（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个，

同理 以 为直角的 只有一个。

若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，

。

关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两个，

因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。

点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。在第一问中涉及到切线问题，与导数相联系，难度不大，第二问中涉及到方程的解的问题，同时考查向量知识运用的灵活性。在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目，也是近几年来高考的热点之一。

⑤解析几何与极坐标的交汇问题

例： 9（08安徽•文•22）设椭圆 其相应于焦点 的准线方程为 （Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知过点 倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点，求证： ;

（Ⅲ）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 和 ,求 的最小值

解 ：（1）由题意得： 椭圆 的方程为

(2)由（1）知 是椭圆 的左焦点，离心率

设 为椭圆的左准线。则

作 ， 与 轴交于点H(如图)

点A在椭圆上

同理

。

点评：此题以直线与椭圆的位置关系为命题元素，以求弦长为载体将解析几何问题代数化及用三角函数的方法去解决圆锥曲线中有关求最值及求范围问题。本题同时具备极坐标特征，若用极坐标的思想来解题，本题第二问就会快速求解。在复习过程中适当地扩充，或在边缘问题上适当补充，不仅可以开阔学生视野，而且可以为某些解题方法提供更好的思路。

三、方法总结及复习建议

1．求直线方程或者判断直线的位置关系时，要注意斜率，截距的几何意义，在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。

2直线与圆，圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。

3．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关 注意各种方程的一般式。

4．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义

5．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明

6注意弦长公式的灵活运用

7离心率的思路1、定义法，分别求出a、c或者用第二定义；2、方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系，知二求三

8中点弦问题"点差法”最有效

9．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等

10．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明

http://wenkubaiducom/view/410f7a966bec0975f465e254htmlfrom=related&hasrec=1

http://wenkubaiducom/view/6485b92d453610661ed9f4aehtml

1将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°，后所得椭圆的最高点与原点的距离为（）

分析：解此题关键是确定椭圆旋转后的最高点，如何确定呢？试想，当椭圆逆时针旋转45°后。过其最高点作椭圆的切线，切线斜率一定为零，即平行X轴，所以该点在未旋转时的对应点切线斜率一定为-1

解析：∵椭圆x^2/2+y^2=1

设椭圆的一切线为y=-x+b==>y^2=x^2+b^2-2bx

带入椭圆得3x^2-4bx+2(b^2-1)=0

令⊿=16b^2-24(b^2-1)=0 ==>b^2=3==>b=±√3

∴将b=√3代入方程得3x^2-4√3x+4=0解得 x=2√3/3，y=√3/3

即最高点在未旋转时的对应点为(2√3/3,√3/3)

该点到原点距离为d=√15/3椭圆逆时针旋转45°后，到原点距离不变

∴旋转后椭圆的最高点与原点的距离为√15/3

2已知椭圆C：x平方/a平方 +y平方/b平方=1，（a>b>0)F1，F2左右焦点，Q为任意一点，三角形F1QF2重心G，内心I，直线IG与X轴平行，C的离心率

解析：∵椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2=1，（a>b>0)

设Q(x0,y0)

∵G为△F1PF2的重心==>G点坐标为 G(x0/3,y0/3)

∵IG∥x轴，

∴I的纵坐标为y0/3，

∵在△F1QF2中，|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c

∴S△F1QF2=1/2•|F1F2|•|y0|

又∵I为△F1QF2的内心，∴I的纵坐标y0/3，即为内切圆半径，

内心I把△F1QF2 分为三个底分别为△F1QF2的三边，高为内切圆半径的小三角形

∴S△F1QF2=1/2(|QF1|+|F1F2|+|QF2|)|y0/3|

∴1/2|F1F2||y0|=1/2(|QF1|+|F1F2|+|QF2|)|y0/3|

即1/22c|y0|=1/2(2a+2c)|y0/3|==>2c=(2a+2c)/3

∴2c=a，

∴椭圆C的离心率e=c/a=1/2