二年级除法的两种意义是什么?

1、除法意义的第一种形式：按每份个数平均分（把一些物体每几个一份，可以分成几份）。

2、除法意义的第二种形式：按份数平均分（把一些物体平均分成几份，每份是多少）。

除法在小学有两个基本含义，平均分和包含，12÷3可以理解为将12平均分为3份，一份是多少，也可以理解为12里面有几个3。

除法的规则

除法运算中先从被除数的高位除起，除数是几三位数就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的那一位，商就要写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位，每次除得的余数要小于除数。被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

二年级除法的两种意义是平均分和包含除。

平均分给4人就是平均分成4份，又知道西红柿的个数是8个，要求每人分几个就是把8平均分成4份，每份是多少。列除法算式：8÷4=2（个）。

除法运算

1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：

零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

《乘、除法的定义及各部分间的关系》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

（二）过程与方法

在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。

（三）情感态度和价值观

在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

二、教学重难点

教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。

教学难点：表示加、减法各部分间的关系。

三、教学准备

课件、学习单。

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题。

1师：同学们，看到屏幕里的，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵）

预设：

生：非常漂亮，感觉很香……

2师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。

（出示主题图）

3师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？

预设：

生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？

设计意图学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。

（二）自主探究，乘、除法定义。

1师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。

2学生独立解题

3汇报交流，展示解题过程：

预设：

生1:3+3+3+3=12

生2：3×4=12

4师：大家都是怎么想的？

预设：

生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。

生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。

5师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？

预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。

6你还能提出什么用乘法计算的问题吗？

（学生提出数学问题）

7师：用你自己的话说一说什么是乘法？

预设：

生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

（板书：乘法定义）

8师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？

介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）

9师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。

9学生讨论并列式。

（2）12÷3=4

（3）12÷4=3

10师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？

预设：

生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

12÷3=4

生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

12÷4=3

11师：为什么用除法计算呢？

预设：

生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。

12师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？

13师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？

预设：

生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（板书：除法定义）

14师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？

介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商）

设计意图小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。

（三）小组交流，明确关系

1师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？

2师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？

预设：

生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？

3师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：乘、除法各部分之间的关系）

4师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？

5小组讨论并组内交流

6整理总结：

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

7师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。

8师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。

预设：

生1：乘法是除法的相反运算、

除法是乘法的相反运算。

生2：除法是乘法的逆运算。

9学以致用：数学书P6做一做

根据36×14=504，不计算直接写出后面算式的结果。

504÷14=（ ），504÷36=（ ）

10抽象概括，总结升华。

我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

11师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？

预设：

生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？

12师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。

设计意图引导学生对乘、除关系进行整理，进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解，感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法，积累数学活动经验。

（四）巩固应用，拓展提高

1基本练习，巩固新知。

（1）下面各题应用什么方法计算？为什么？（数学书P7 练习二 1）

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？

②120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？

③蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？

④一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？

40÷3=14怎么写综合算式

答：除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫

商末尾有0的除法竖式中，最后一个0写在个位上。

商末尾有0的除法时应注意：

1、由于0除以任何不是0的数都得0，因此写竖式时，可以省略用0做被除数的这一过程。

2、当除到被除数的个位，不够商1时，用0占位，被除数个位上的数就是余数，同时在写竖式时，这一过程可以省略不写。

竖式中每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。

相关信息：

当被除数不为0（例如3÷0），由于“任何数乘0都等于0，而不可能等于不是0的数（例如3）”，此时除法算式的商不存在，即任何数的0倍都不可能为非零数。

当被除数为0，即除法算式0÷0，由于“任何数乘0都等于0”，于是商可以是任何数，即任何数的0倍都等于0。

根据除法的意义，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。利用除法与乘法的互逆关系可知，如果除数为0，则：

1，当被除数不为0（例如3÷0），由于“任何数乘0都等于0，而不可能等于不是0的数（例如3）”，此时除法算式的商不存在——即任何数的0倍都不可能为非零数。

2， 当被除数为0，即除法算式0÷0，由于“任何数乘0都等于0”，于是商可以是任何数——即任何数的0倍都等于0。

为了避免以上两种情况，数学中规定“0不能做除数”。