概率论：题目可以如何用符号语言表达？

这里用到了二项分布的性质。

画横线的意思是,理解一下

做n次实验，刚好成功的次数为Ni, 其中Ni可能为0次，1次，2次。那针对每次的次数，肯定是二项分布啊。

当P(X=i)=C(n,i)p＾i(1-p)^(n-i)

显然，i=0时，p=2θ(1-θ),

i=1时，p=2θ²,

i=2, p=1-2θ

所以，ET=np=θ

也就是

n(a₀2θ(1-θ)+a₁2θ²+a₂(1-2θ))=θ

化简出来，对比各项，可知

a₂=0

a₀-a₂=θ/2n

a₀-a₁=0

所以a0=a1=θ/2n,a2=0

而N0+N1+N2=n

T=∑aiNi=1/2n(N₀+N₁)=1/2n(n-N₂)

而N₂服从B(n,1-2θ)

所以DT=1/(4n²)D(N₂)=

1/(4n²)(n(1-2θ)2θ)

=1/(2n)(1-2θ)θ

概率在生活中如何应用？

在学概率知识的过程中，常见的案例以抛掷硬币、抛掷骰子或取球，这是因为概率来自于赌博。

换句话说，这个知识体系是为了解决啥问题呢？

通过这些案例，作者想要表达的是什么？我们又如何通过案例从表层结构中映射出背后深层次结构？

我们学习概率知识，不仅关注概率概念本身，更要关注背后的历史和原理，以便更好地获得概率思维，解决真实世界的问题。

例如，在概率论中提到的独立事件，映射到真实世界中，什么是独立事件，什么是非独立事件？

想要搞明白学习概率论的目的性，首先要明白一个概念——什么是映射？

映射是把两个系统关联的操作。是两个系统必须能够对应到一起的。它的表现形式为某某某（代指人、事或物，以下同）是、等同于或可以某某某。

关于作用：

其一是为了简化，这也容易带来逻辑谬误；其次是为了组成，即把所有东西放在一起，组成一个新的东西。

其本质映射的是为了告诉你某某某的本质是什么，并且要得到结果，结果就是映射完一定要有对应。

例如，按电视机遥控器的某个数字“6”，映射到电视机上必须是出现“6”的频道，如果电视上出现的是“7”的频道，则说明映射错误。

再比如，看书看不明白，就是作者和你的认知体系没有打通，双方没有建立这种映射。

借用系统这个概念来理解，映射就是将一个系统的关系与功能用另一个系统的关系与功能来取代的过程，其目的就是为了简化、抽象和本质化。

回到概率上来，比如一个关于抛掷硬币的案例，你能否从中觉察到它映射的是什么，又如何从背后得到的结论映射到现实生活中去？

比如在概率论中，谈到的和事件：P（AB）=P（A）+P（B），映射到现实生活中的话术就是：

• 哪些事情是有价值的？

• 哪些事是高价值的？

• 哪些关注到我们未来的发展？

• 哪些能帮助我们既做好当下的事又做好长远发展？

• 哪些能帮助我们产生竞争优势？

所以说，学习概率知识，并不仅仅是为了学几个概念，然后再做几道题，得到某个结果就结束了，而是要深入理解和思考概率论是为了解决生活中的哪些问题。

因此，要学好概率论知识，先要做大量的题目，就是为了通过快速练习，在短时间内经历各种不同的表层结构。

其次，就是要长期刻意练习，形成一种条件反射，即在生活中遇到与概率有关的案例，就要问自己：别人说这个故事、例子背后所映射的深层结构是什么（不仅要理解别人说出来的东西，更要理解别人未说出来的东西）？

首先弄清XY的分布列，然后按离散型随机变量的均值计算公式做，

估计XY的分布计算要难点。在X与Y不独立的情况下，用条件概率计算，P（AB）=P（A）P（B/A)。

高中公式大全:高中数学公式大全： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

首先要掌握的一个概念倍叶斯定理特别是具体应用题。而要掌握它就需要掌握树形图。树形图中国的教材上没有。得自己寻找课外书。但树形图你不掌握，概率论你不可能过关。因为概率论讲的是随机事件，而人们思维还不能适应对随机事件的精确描述；因此需要树形图来帮助实现。现行教材上关于树形图没有讲。代替它的是集合论的讲法。但理解起来非常困难。我个人认为集合论对随机事件的精确描述是相当困难的。等你掌握了树形图，下一个重点就是函数的概率。这一点主要是概念上要搞清楚。表面上这非常难。但是有一点搞清楚了一下子过关。那就是函数与自变量二者是必然关系，只要有自变量则肯定有函数。所以二者的概率是相同的。这只是本人的体会。因为本人在大学时这两关过不了。概率论考试不及格。后来就是攻克了这两关，才得以过关。

学习概率论需注意以下几个要点：

1、 在学习概率论过程中要抓住对概念的引入和背景的理解；

2、 在学习概率论过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异应仔细推敲；

3、 应理解概率论中的各个概念；

4、应精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去；

5、理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解基础上灵活运用公式，不可死记硬背。

高数下，第十一章无穷级数里面的内容。

和函数就是等式左边有求和公式的部分=右边的部分。

当-1<x<1时，几何级数1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+是绝对收敛的，也就是等式右边的级数收敛于等式左边（极限值）

如果你是参加自考用，那么以下是我的一些心得:

概率论与数理统计(经管类)的主要考试内容在于前面四章，第一章是概率论的基础内容，主要了解随机事件，古典概型，条件概率等内容，这章要熟悉这些基本内容及相应的公式。

从第二章随机变量及其概率分布到第四章随机变量的数字特征，主要是在引入了随机变量之后，对于随机试验的进一步研究。

这里你要了解离散型随机变量和连续型随机变量的定义，分布律(或概率密度函数)，与分布函数的关系，以及怎样求解随机变量的数学期望。

这些可以通过课后练习来检验你自己对这些内容是否掌握。