求大神讲解分数阶非线性薛定谔方程能量守恒的证明~

1对于考前估分填报志愿的考生，要参照近几次的模拟考试成绩和自身目前的状态，对自己的高考成绩做出合理估算，并大致确定自己的录取批次，在此基础上再将自己的成绩与预选高校近几年的录取线对比。对比时要注意高校在本地招生量的变化，以及高校的大小年现象。

2对于高考后出分前填报志愿的考生，要对照答案，仔细回忆，把分估准；然后准确给自己定位，列出适合自己的高校，根据各高校近几年的录取分数线，按照合理的梯度，在志愿表上排出自己心仪的高校和专业的顺序。

3对于知道高考成绩后填报志愿的考生，拿到成绩后与心仪高校近几年的录取线稍加比较，一般都能很快地明确自己的目标，甚至有的几个好朋友一商量，大家都报这个学校吧，这样的后果是：一些受欢迎的重点高校录取线被抬得很高，高分考生“撞车”；而一些不出名的高校则被冷落，很少有学生去报。

你好，我是光学工程硕士研究生，希望我能给你帮助。

学习光信息，要学好高等数学、概率论与数理统计、线性代数、复变函数，这是数学基础，包括积分微分统计等等。

光学基础包括电动力学，数学物理方法，量子力学，这是光学的基础。包括麦克斯韦方程，这是基础。

光学专业知识包括：光学、信息光学、导波光学、红外光学、激光原理、光电子。

另外光电不分家的，电学也要学习，包括电路基础、模拟电路、数字电路等。

软件方面有MATLAB、zmax、beamprop等。

希望对你有帮助，还有什么问题可以直接问我。

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一只猫被封在一个密室里，密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。

如果原子核衰变，则放出阿尔法粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的氰化物气体，猫必死无疑。原子核的衰变是随机事件，物理学家所能精确知道的只是半衰期——衰变一半所需要的时间。

如果一种放射性元素的半衰期是一天，则过一天，该元素就少了一半，再过一天，就少了剩下的一半。物理学家却无法知道，它在什么时候衰变，上午，还是下午。当然，物理学家知道它在上午或下午衰变的几率——也就是猫在上午或者下午死亡的几率。

如果我们不揭开密室的盖子，根据我们在日常生活中的经验，可以认定，猫或者死，或者活。这是它的两种本征态。如果我们用薛定谔方程来描述薛定谔猫，则只能说，它处于一种活与不活的叠加态。我们只有在揭开盖子的一瞬间，才能确切地知道猫是死是活。

此时，猫构成的波函数由叠加态立即收缩到某一个本征态。量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，我们永远也不知道猫是死是活，它将永远处于半死不活的叠加态，可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。

扩展资料

量子力学告诉我们：除非进行观测，否则一切都不是确定的，可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。爱因斯坦和少数非主流派物理学家拒绝接受由波尔及其同事创立的理论结果。

爱因斯坦认为，量子力学只不过是对原子及亚原子粒子行为的一个合理的描述，这是一种唯象理论，它本身不是终极真理。他说过一句名言：“‘上帝’不会掷骰子。”他不承认薛定谔的猫的非本征态之说，认为一定有一个内在的机制组成了事物的真实本性。

薛定谔想要借此阐述的物理问题：宏观世界是否也遵从适用于微观尺度的量子叠加原理。“薛定谔猫”佯谬巧妙地把微观放射源和宏观的猫联系起来，旨在否定宏观世界存在量子叠加态。

然而随着量子力学的发展，科学家已先后通过各种方案获得了宏观量子叠加态。此前，科学家最多使4个离子或5个光子达到“薛定谔猫”态。如何使更多粒子构成的系统达到这种状态并保存更长时间，已成为实验物理学的一大挑战。

-薛定谔的猫

玻色－爱因斯坦凝聚态理论研究获新突破

近日，中国科学院物理所刘伍明研究员与金属研究所张志东研究员、梁兆新博士生合作，在玻色-爱因斯坦凝聚态的理论研究中取得突破性进展，获得了外势作用下原子相互作用参数随时间变化的玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子。该研究结果发表在2月11日出版的《物理评论快报》上(Physical Review Letters)。

1924年，印度科学家玻色 (Bose) 将光子作为数量不守恒的粒子成功地导出了普朗克黑体辐射定律。爱因斯坦(Einstein) 将其推广到全同粒子理想气体，从理论上预言了玻色-爱因斯坦凝聚现象的存在，即在很低的温度下，无相互作用的玻色子会在最低能量量子态上突然凝聚，达到可观的数量。玻色-爱因斯坦凝聚体具有奇特性质，通过对它的研究，可以研究原子间的相互作用力、外场等对物质凝聚过程及动力学的影响。这不仅对基础研究有重要意义，而且在原子激光、原子钟、原子芯片技术、精密测量、量子计算机和纳米技术等领域都有非常好的应用前景。

由于找不到合适的实验体系以及受实验技术的限制，玻色-爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展十分缓慢。1995年7月美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所 (JILA) Wieman小组首先在实验中观察到了87Rb原子的玻色-爱因斯坦凝聚现象。2001年度诺贝尔物理学奖授予了Eric A Cornell、Wolfgang Ketterle、Carl E Wieman，表彰他们在实现弱相互作用玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚实验方面的开创性工作。2004年国际著名学术刊物《科学》将实现费米子的玻色-爱因斯坦凝聚评为年度国际科技十大进展之一。玻色-爱因斯坦凝聚的理论和实验研究已成为国际物理学界的研究热点之一。

玻色-爱因斯坦凝聚在平均场理论框架下可以用Gross-Pitaevskii方程描述，并在一定条件下可以化为一维非线性薛定谔方程，但至今仅标准非线性薛定谔方程可以严格求解。获得不同类型的非线性薛定谔方程的严格解对研究和深入了解玻色-爱因斯坦凝聚的行为具有非常重要的意义。刘伍明、张志东和梁兆新合作研究给出了一个一维非线性薛定谔方程的严格解，它描述了在一个排斥势中随时间变化的原子间相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚的亮孤子的动力学。发现在亮孤子中的原子数可以保持一个动力学平衡：在亮孤子和背景间存在一个时间周期的原子的交换。结果表明，在一定的参数范围内，亮孤子可以通过增加原子的散射长度被挤压成非常高的局域物质密度。这提供了一个实验的工具来确认一维Gross-Pitaevskii方程的适合应用的范围，并可以实现对玻色-爱因斯坦凝聚态的挤压与控制。由于一维非线性薛定谔方程还可以描述光子晶体、光纤通信、磁性孤立子等许多物理系统的非线性动力学行为，因此这项研究结果对这些研究领域也将有很大的启迪。

电子透过势垒的概率就可以用贯穿系数T来说明。

电子贯穿系数T随势垒宽度a的增加而迅速减小，下表给出的是(U0－E)=5eV时的具体数据。 a (nm) T 01 01 05 17×10- 10 30×10- 势垒很宽或能量差很大或粒子质量很大时，贯穿系数T≈0，隧道效应在实际上已经没有意义，量子概念过渡到经典力学情形。因此，粒子的隧道效应是微观粒子的量子力学行为，宏观粒子是不会发生隧道贯穿效应的。

势垒电容　势垒电容　在积累空间电荷的势垒区，当PN结外加电压变化时，引起积累在势垒区的空间电荷的变化，即耗尽层的电荷量随外加电压而增多或减少，这种现象与电容器的充、放电过程相同。耗尽层宽窄变化所等效的电容称为势垒电容。势垒电容具有非线性，它与结面积、耗尽层宽度、半导体的介电常数及外加电压有关。势垒电容是二极管的两极间的等效电容组成部分之一，另一部分是扩散电容。二极管的电容效应在交流信号作用下才会表现出来。势垒电容在正偏和反偏时均不能忽略。而反向偏置时，由于少数载流子数目很少，可忽略扩散电容。

势垒电容是p-n结所具有的一种电容，即是p-n结空间电荷区（势垒区）的电容；由于势垒区中存在较强的电场，其中的载流子基本上都被驱赶出去了——耗尽，则势垒区可近似为耗尽层，故势垒电容往往也称为耗尽层电容。耗尽层电容相当于极板间距为p-n结耗尽层厚度（W）的平板电容，它与外加电压V有关 (正向电压升高时，W减薄，电容增大；反向电压升高时，W增厚，电容减小)。因为dV ≈ W · dE = W·(dQ/ε)，所以耗尽层电容为Cj = dQ/dV = ε/W。对于单边突变p+-n结，有Cj = ( qεND / 2Vbi )1/2；对于线性缓变p-n结，有Cj = (q aε2 / 12Vbi)1/3。势垒电容是一种与电压有关的非线性电容，其电容的大小与p-n结面积、半导体介电常数和外加电压有关。当在p-n结正偏时，因有大量的载流子通过势垒区，耗尽层近似不再成立，则通常的计算公式也不再适用；这时一般可近似认为：正偏时的势垒电容等于0偏时的势垒电容的4倍。不过，实际上p-n结在较大正偏时所表现出的电容，主要不是势垒电容，而往往是所谓扩散电容。值得注意的是，势垒电容是相应于多数载流子电荷变化的一种电容效应，因此势垒电容不管是在低频、还是高频下都将起到很大的作用（与此相反，扩散电容是相应于少数载流子电荷变化的一种电容效应，故在高频下不起作用）。实际上，半导体器件的最高工作频率往往就决定于势垒电容。

石墨烯特有的能带结构使空穴和电子相互分离．导致了新的电子传导现象的产生．例如不规则量子霍尔效应。石墨烯的室温霍尔效应使原有的温度范围扩大了10倍，表明其独特的载流子特性和优异的电学质量。石墨烯还拥有许多极为特殊的性质。室温下也可呈现量子霍尔效应；电子在石墨烯中传输的阻力很小，在亚微米距离移动时没有散射，具有很好的电子传输性质。Tombros等人研究了在微米数量级下单层石墨烯中电子的自旋传导和拉莫尔旋进，并清楚地观察到两极的自旋信号，而且在4．2K，77K和室温下，自旋信号没有很大变化。实现电阻值为固定值而与距离无关的“弹道输运”（Ballistic Transport）的有效距离较长；计算表明在室温下自旋驰豫的长度在15μm-2μm之间，基本上不依赖于电流密度。这个性质使石墨烯有可能用于高频晶体管（高至THz)。在凝聚态物理领域，薛定谔方程可以描述几乎所有材料的电子性质：但石墨烯是个例外，其电子性质用量子力学的迪拉克方程来描述比薛定谔方程更好。在石墨烯中形成的无质量狄拉克一费米子(Massless Dirac fermions)，是一种准粒子，具有类似于光子的特性，因此可用于相对论量子力学的研究。

石墨烯可实现名为“克莱因隧穿（Klein Tunneling）”、透射率为100％的通道效应；按照由石墨烯上的自由电子来描述中微子的方程式—韦尔方程（Weyl Equation），石墨烯可以像质量为零的粒子一样运动；而且，石墨烯具有被称为“赝自旋（Pseudospin）”和“赝磁场”，宛如存在电子自旋和磁场的特性；石墨烯可实现对称超导性；石墨烯还拥有负折射率，等等。

双层的石墨烯表现出了同样特别的晕子电动力学性质。双层的石墨烯是唯一已知的电子能带结构随着电场效应显著改变的物质，而且可以连续地从0eV改变到03eV。在分析石墨烯的量子电动力学性质的时候，必须引入一个新的参量一手性。手性说明了石墨烯中的k电子和k空穴是杂乱地连接在一起的，这是因为它们都起源于同一个子晶格。另外在石墨烯中的自旋效应大部分是由伪自旋引起的。手性和伪自旋对于理解石墨烯中的电子过程很重要，因为这两个参量的存在使很多现象得以解释。