薛定谔方程的读音是xuē dìng è fāng chéng。
薛定谔方程(Schrödinger equation)又称薛定谔波动方程(Schrodinger wave equation),是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动,每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式,通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量,从而了解微观系统的性质。薛定谔方程表明量子力学中,粒子以概率的方式出现,具有不确定性,宏观尺度下失效可忽略不计。
薛定谔方程(Schrodinger equation)在量子力学中,体系的状态不能用力学量(例如x)的值来确定,而是要用力学量的函数Ψ(x,t),即波函数(又称概率幅,态函数)来确定,因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何,这个分布随时间如何变化,这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的,它是量子力学最基本的方程之一,在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当,超弦理论试图统一两种理论。
英文(英文用的是拉丁字母)
R是径向分量(法向分量)
Y是角向分量(切平面分量)
权威的参考资料在维基百科,超链接我已经发给你了,
可恶的百度,屏蔽了所有维基百科的链接,所以这里没法贴出来。
氢原子中有两个微观粒子,质子与电子,其中核电荷数为Z,电子的电荷为-1,电子与质子之间的距离为r
那么电子静电势能为:

采用原子单位:


有:

动能部分,由于质子的质量远远大于电子(将近2000倍,对于其他的单电子原子,例如He粒子,质量比智慧更大,因此都可以沿用这种设定),电子和质子的运动情况可以看做电子围绕质子运动,将坐标系原点设定在质子上,电子的动能可以用哈密顿算符表示,那么氢原子的薛定谔方程为:


为了方便,继续采用原子单位:

为了使用变分法求解,需要进行坐标变换,变为球坐标系。自变量x,y,z变为r,θ,Φ。

坐标变换:

由于






通过上述关系,求偏导



带入坐标变换公式


同样的,我们可以得出对于y和z的偏微分:


拉普拉斯算符在求坐标下的表示为:

球坐标下的薛定谔方程

变分法分离变量,分离成三个单一变量的方程,就可以进行求解。
我不做过多的评论,,但是物理理论就是用来“解释”客观世界的,你来告诉我什么是真的,什么是假的,在物理世界里,我们说一个理论成立,是因为它能够解释很多很多客观现象,对于那些能够推翻该理论但还没有被人类发现的现象,就不会予以考虑,所以一切的理论,不管是数学,还是物理,都是建立在一定的客观假设上的,就连我们说这个世界是唯物的,也是一种假设。霍金曾这样比喻过所谓的唯物,鱼缸里的鱼如果可以从它的角度建立一套理论来诠释鱼缸世界,建立一套运动方程可以满足鱼缸外所有物体的运动规律,那么你有理由认为鱼的这套理论是错的吗、
量子态的线性叠加原理,是量子理论的两大基本原理之一,之所以这么认为,是因为它能解释目前人们可观察的几乎所有现象,所有的量子力学都是建立在这个基础上的,如果你猜想存在量子态不是线性叠加的情况,那OK,但是不要想的太深,它确实只是一个假设,就像我们假设我们的理论是正确的,而鱼缸里的鱼建立的那套理论是不正确的或者说是不适用的一样
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