为什么概率密度图有界而分布函数没有界？

概率密度函数图形是有“界”的（若无界则不可积，即其分布会不存在），而分布函数图形是无界的。

　　从数学上看，分布函数F(x)=P(X<=x)

　　概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X< x+Δx)

　　换句话说，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。

设X服从标准正态分布,概率密度为f(x)=1/(√2π)e^(-x^2/2),x取任意实数

则∫f(x)dx,(积分下上限是负无穷和正无穷）,就是概率密度函数图像与x轴所围成的面积

根据概率密度的性质可得∫f(x)dx=1,(积分下上限是负无穷和正无穷）

∫f(x)dx=∫1/(√2π)e^(-x^2/2)dx (积分下上限是负无穷和正无穷）

直接积分不好积

假设Y也服从标准正态分布,且X,Y相互独立,则有

∫f(x)dx∫f(y)dy=∫∫f(x)f(y)dxdy,积分下上限是负无穷和正无穷

用x=√2u,y=√2v,代入上式可得

∫∫f(x)f(y)dxdy=∫∫1/πe^(-u^2-v^2)dudv=1/π∫dθ∫re^(-r^2)dr,前面的积分下上限是0和2π,后面的是0和正无穷

∫∫f(x)f(y)dxdy=∫∫1/πe^(-u^2-v^2)dudv=1/π∫dθ∫re^(-r^2)dr=1/ππ=1

因为∫f(x)dx=∫f(y)dy

所以可得∫f(x)dx=∫f(y)dy=1

所以

正态分布的概率密度函数与x轴所围成的面积为1

解毕

铝密度为27×10³/m³。

铝板是把厚度在02mm以上至500mm以下,200mm宽度以上,长度16m以内的铝材料称之为铝板材或者铝片材,02mm以下为铝材,200mm宽度以内为排材或者条材(当然随着大设备的进步,最宽可做到600mm的铝板也比较多)。

铝板是指用铝锭轧制加工而成的矩形板材，分为纯铝板，合金铝板，薄铝板，中厚铝板，花纹铝板。

扩展资料：

常见金属密度（g/cm3）排列：

铂 2145 ；金 193；汞 135；铅 113 ；银 105 ；铜 89 ；铁 786 ；锰 73；铬 72 ；钛 455 ；铝 269； 镁 174 ；钙 155； 钠 097； 钾 087 ；锂 054。

由于氧化膜层具有多孔性及良好的吸附能力，与漆膜和有机膜有良好的结合力，可作喷漆底层。采用磷酸阳极氧化的膜层可作为铝上电镀的底层。

铝及其合金的氧化膜层具有电阻大的特点，膜层的厚度与电阻成正比，这一特点作为电的绝缘性具有一定的实用意义，可用作电容器的电介质，也可以用氧化铝皮作电缆的外包皮，为其表面作绝缘层来代替胶包皮和塑料包皮在国外较为普及，膜厚为27．5μm时，其穿电压为441V。

若采用酚醛树脂作膜孔填充，其耐穿电压可增大2倍，在草酸溶液中，当膜厚增加时，可获得电阻200Ω、击穿电压为980V的优质绝缘层，当然利用这一特点除用于导线外，还可以用于其他电器等方面。

铝棒，直径：3-500mm铝管，厚度：2-500mm下为：铝管、铝板、铝棒潘竹理论计算公式。（注：与实际重量有误差，尺寸单位为mm）铝板重量（公斤）=00000028×厚×宽×长度铝管重量（公斤）=000879×壁厚×（外径-壁厚）×长度铝棒重量计算公式（公斤）=直径×直径×长度×00000022

拉丝铝板：反复用砂纸将铝板刮出线条的制造过程，其工艺主要流程分为脱酯、沙磨机、水洗3个部分。在铝板拉丝制程中，阳极处理之后的特殊的皮膜技术，可以使铝板表面生成一种含有该金属成分的皮膜层，清晰显现每一根细微丝痕，从而使金属哑光中泛出细密的发丝光泽。

氧化铝板：将铝板置于相应电解液(如硫酸、铬酸、草酸等)中作为阳极，在特定条件和外加电流作用下，进行电解而形成的铝板。阳极的铝板氧化，表面上形成氧化铝薄层，其厚度为5～20微米 ，硬质阳极氧化膜可达60～200微米 。

PS铝板（广告铝板又名印刷锌板、报纸板）：即背面有印刷图案厚度为025或03料的铝板。

镜面铝板：指通过轧延、打磨等多种方法处理，使板材表面呈现镜面效果的铝板。

压花铝板又可以称为铝压花板：属于在铝板的基础上，经过压延加工而在表面形成各种花纹的铝产品，应用较为广泛，主要用在包装，建筑，幕墙等方面。

参考资料：

参考资料：

一、实验目的

通过ENVI遥感数字图像密度分割方案设计、Density Slice功能命令使用及彩色密度分割图制图，增加对遥感数字图像密度分割增强处理原理的理解，掌握一种将单波段的黑白影像图转变为彩色影像图的技术手段。

二、实验内容

ENVI图像密度分割方案设计，包括通过统计获得Max和Min亮度值，密度分割层数及层值区间确定，密度分割灰度层值区间颜色定义，Density Slice功能命令操作执行，密度分割灰度层值区间颜色修改以及彩色密度分割增强图像特征理解分析等。

三、实验要求

预习本实验，在老师讲解和演示后再操作，记录重要的实验过程、现象及技术参数。实验结果按要求存档。对地物影像亮度值密度分割的彩色设计应该采用接近实际地物的色调，如水体为蓝色，树木植被为深绿色，庄稼植被为浅绿色，山体为灰色，城镇为褐色等。编写实验报告。

四、技术条件

（①微型计算机；②桂林市TM 1～7波段数据；③ENVI软件；④Photoshop软件（ver 60以上）和ACDSee软件（ver40以上）。

五、实验步骤

（1）在ENVI主菜单栏中选择“File>OpenImage File”，出现文件目录窗口，将桂林市TM 1～7波段数据调入“Available Bands List”窗口。

（2）打开TM7波段图像，在显示主窗口上方的命令栏中，选择“Overlay>Density Slice”，打开“Density Slice Band Choice”对话框，如图8-1所示。

（3）在“Density Slice Band Choice”对话框中，选择用于密度分割的波段，点击OK按钮，出现“＃n Density Slice”对话框（其中“＃n”是用于启动功能的显示号），如图8-2所示。

（4）在“＃n Density Slice”对话框中，“Min”和“Max”文本框显示最大和最小的灰度数据值，八个系统默认的分割层被列在“Defined Density Slice Ranges”列表中这些分隔层的范围是由滚动窗口计算的最小值和最大值来限定的。

图8-1 密度分割波段选择对话框

图8-2 密度分割对话框

（5）编辑分割层。在“＃n Density Slice”对话框中，选中指定分割层，点击Edit Range按钮，将会出现“Edit Density Slice”对话框，如图8-3所示。

1）在“Range Min”和“Range Max”文本框中输入所需值，更改分割层的灰度范围。

2）在“Range Color”对话框中选择指定层的颜色，可以直接通过“Color”旁的下拉菜单选择，也可以通过调整“Red”、“Blue”和“Green”滑动条或其数值大小选择。

3）点击OK按钮，返回“＃n Density Slice”对话框。

（6）清除分割层。在“＃n Density Slice”对话框中，选中指定分割层，点击Delete Range按钮，删除指定分割层。

（7）增加分割层。在“＃n Density Slice”对话框中，选择“Options> Add New Ranges”，出现“Add Density”对话框，如图8-4所示。输入灰度值范围，选取指定颜色后点击OK按钮。

图8-3 编辑密度分割层对话框

图8-4 增加密度分割层对话框

（8）在“＃ nDensity Slice”对话框中，点击Apply按钮，显示窗口上将绘制密度分割图，完成密度分割处理，如图8-2所示。

（9）在“＃n Density Slice”对话框中，使用“File”菜单可以保存所定义的分割范围（Save Ranges），将分割范围导出到ENVI的矢量文件（evf）（Output Ranges to EVFs）。

（10）通过主窗口上方菜单栏中的“File”菜单将所绘制的密度分割图保存为lmage File格式，存入自己的工作文件夹中。保存方法同实验二中的“图像输出”。

六、实验报告

（1）简述实验过程。

（2）回答问题：①通过对密度分割处理实验，你认为该处理方法在遥感地质学中有何用途？②执行密度分割增强操作需用到遥感图像的数据参数有哪些？

实验报告格式见附录一。

（stand density control diagram）

（刘景芳）

反映林分密度与各项调查因子之间数量关系的一种经营图表。它常用于抚育间伐、资源调查、生长预测及造林设计等方面工作，对提高森林经营水平有重要意义。

简史

林分密度控制图的研究，20世纪60年代始于日本。该国先后编制了日本柳杉、赤松、落叶松及天然阔叶林的密度控制图。1977年美国应用日本的理论，研究了辐射松和花旗松林分密度与单株材积生长、单位面积产量的关系，确立了林分最大密度线的数学模型和相对密度控制线。中国于70年代末开始进行这方面的研究。1978年编制了长白山落叶松人工林和部分天然阔叶林的密度控制图。1980年以后又相继编制了杉木人工林、马尾松人工林和云南松飞播林的密度控制图。

构成和编制方法

林分密度控制图主要由等树高线、等直径线、最大密度线、密度控制线和自然稀疏线构成。这5条线既相对独立，又相互联系，同时均受株数密度制约，而与地位级、年龄无关。

等树高线（优势高）和等直径线表明在优势高（）和平均直径（）相等的情况下，平均单株材积（V）或单位面积蓄积量（M）随株数（N）变化的相关曲线。常用的数学模型为：①M=ANB；②；③M=AN-BN2。无论采用哪个数学模型，均需将标准地材料分别按树高级和直径级分组，并用最小二乘法求出各树高级参数值和各直径级参数值A2、B2，然后用、和、公式将参数A、B修匀（式中，a1、a2，b1、b2、a′1、a′2b′1、b′2均为参数），最后将修匀参数代入所选数学模型中，即得各条等树高线和等直径线。此外，亦可采用1/D=A+BN公式，求算等直径线。最大密度线表明林分在各生长阶段，单位面积蓄积量最高（Mm），相应株数最多（Mm）的曲线。其数学模型为Mm=KN1-am（即k=A1、1-a=-B1）求算方法是选择疏密度07以上的标准地，按一定的株数组距将单位面积株数（N）分成若干个密度级；以株数和蓄积量（M）相关，用最小二乘法求得A、B参数值，得平均密度线经验式M=AN-B；在双对数纸上画线，用平移提高法找出蓄积量最大、株数最多的标准地，并将其蓄积量和株数代入Mm=A1N-Bm中求出A1值（因斜率不变，B=B1），即得最大密度线经验式。此外，亦可用数学方法，根据等树高线推导最大密度线经验式。

杉木实生林林分密度控制图

向左下方倾斜的实线为等树高线，虚线为等直径线；向右下方倾斜的第一条粗线为最大密度线，细线为密度控制线；与最大密度线相切的弯曲线为自然稀疏线。

密度控制线

森林经营中调节林分密度的曲线。它是以各等树高线的最大蓄积量为1，沿各等树高线，以10分法的比数下降为09、08、07……，将相同比数连成的线。数学模型为Mp=P·Mm（式中，P为密度比数；Mp）为密度比数P时的蓄积量）。

自然稀疏线

表示林木自然稀疏过程的曲线。自然稀疏是林木株数随着生长而日益减少的现象。在自然稀疏过程中，单位面积蓄积量随着株数密度的减少而增加。自然稀疏线的数学模型为：

式中 A1、B1为已知最大密度线的参数；N0为初植密度；N为任意密度。根据上式即可求出不同初植密度的各条自然稀疏线。

将以上几种线，综合绘制在双对数纸上，即为林分密度控制图。

应用

现以杉木实生林密度控制图为例（见图），说明林分密度控制图的使用方法。①定量抚育间伐：根据杉木生长规律，确定密度控制线05～06为起始间伐线，04为间伐后最低保留株数线，07为主伐线。A1为起始间伐点，由A1沿临近的等树高线平行的方向下降到B1点即为第一次间伐后的交点。同法，A2、A3为第二和第三次间伐后的交点。间伐前后两点蓄积量和株数之差即为每次间伐量。如预测间伐年龄、主伐年龄和间隔期时，可根据相应的指数级树高从地位指数表中查出。此外，间伐和主伐亦可不考虑年龄，而根据培育目的，在两个相邻的密度控制线之间进行间伐管理。一般树高每生长2米间伐一次，直至主伐。②资源清查：通常只需调查得出林分密度与优势高（或直径）两个因子，便可在图上找出交点，查出每公顷蓄积量。但为了减少因尖削度影响而造成的误差，最好采用二元法计算蓄积量，即先以优势高与株数的交点查一次，再以平均直径与株数的交点查一次，以两者的平均值确定每公顷蓄积量。③生长预测：先调查某林分现实每公顷株数、林龄和优势高，确定该林分属于哪个地位指数级，再根据地位指数表，查定各预测年龄的优势高。然后在密度图上找出各年龄的优势高与该林分每公顷株数相适应的自然稀疏线交点，读出各交点的蓄积量和平均直径，即为各预测年龄的生长预测值。据此可预计连年生长量和平均生长量。④造林营林设计：首先根据造林地附近林木生长情况或立地类型及立地质量数量化指数表等，确定该地属于哪个指数级和可能培育的材种直径。然后从密度控制图上找出预测直径与伐期年龄的优势高交点，由此点引垂线与横坐标相交，交点处的株数即为应设计的保留株数（N）。如设计间伐一次，间伐强度为P，则可按公式计算初植密度。如设计间伐两次或两次以上，可按同法处理。