单向扫看法:在第一个例子中,我们注意看一下第2宫。
我们知道,每个宫内必须包含数字9,第1宫以及第3宫中都包含数字9,并且第1宫的9位于第3行。
第3宫的9位于第2行,这也就意味着第2宫的9不能在第2行和第3行,所有第2宫的9只能放置在第2宫第1行的空格内。
2双向扫看法:同样的技巧也可以扩展到相互垂直的行与列中。让我们想一下第3宫中1应该放在哪里。在这个例子中,第1行以及第2行已经有1了,那么第3宫中只有底部的俩个空格可以填1。不过,方格g4已经有1了,所有第g列不能再有1。
所以i3是该宫唯一符合条件填上数字1的地方。
3寻找候选法:通常地,一个方格只能有一个数字的可能性,因为剩下的其他8个数字都已经被相关的行列宫所排除了。我们看一下下面例子中b4这个方格。b4所在的宫中已经存在了数字3,4,7,8,1和6位于同一行,5和9位于同一列,排除上述所有数字,b4只能填上2。
4数字排除法:排除法是一个相对繁杂的寻找数字的方法。我们可以从c8中的1间接推出e7和e9必须包含数字1,不管这个1在哪个方格,我们可以确认的是,第e列的数字1肯定在第8宫内,所以第2宫内中间这一列就不可能存在数字1。因此,第2宫的数字一必须填在d2处。
7 1 3 9 8 2 4 5 6
9 2 8 4 5 6 7 3 1
4 5 6 7 3 1 2 9 8
6 7 5 3 2 9 1 7 4
2 3 4 6 7 8 9 8 5
8 9 1 5 1 4 3 6 2
1 8 7 2 6 3 5 4 9
5 6 9 1 4 7 8 2 3
3 4 2 8 9 5 6 1 7
看下图会清楚一些,黑色为需要填写的数字,蓝色为题目告知数字
44的数独一共有4!×12=288种终盘(包括数交换、旋转、对称等),除去重复的话只有两种。
计算方法如下:
先假设数独第一行是1234,当然实际的终盘肯定不一定是1234,而是所有可能的排列,也就是4的全排列,为4!(4的阶乘,等于4×3×2×1)。
假设第一行为1234
在此基础上假设第二行前两个数,只有34和43两种情况。
第2行前两个数的两种情况
无论哪一种情况,都不影响第二行后两个数一定是12或21。
第2行后两个数的两种情况
于是,前两行共有4!×2×2=96种情况。
然后假设第一列的后两个数。由于这一列现在只填写了1、A两个数,横向和宫都没有填其他数,因此甲和乙的位置只要填另外两个数就可以了,顺序任意。
假设第一列的后两个数
不难发现,除了1和A之外,另外两个数其实就是2和B,也就是存在两种情况:甲=2且乙=B,或者甲=B且乙=2。
第一列后两个数的两种情况
同理,第二列后两个数其实就是1和A,因此也有两种情况。下面将左下宫的所有情况一并展示:
只剩下右下宫没填的所有情况
图中,
字母说明
那么填到这里,其实已经有96×2×2=384种情况了。
但是,这384种情况并不是都能构成数独,有些右下宫已经无法填写。这16种情况对应的右下宫填写方法对应下图,右下宫为空表示不成立:
成立的12种情况和不成立的4种情况
因此不排除等效状态,一共有288种终盘。
那么下面计算去除重复情况的结果。对上面枚举的情况逐一分析:
以左上角为①,第一行第二列为②,依次编号上述枚举至⑫。③~⑫这十种情况都能经过以下变化最终变成①或②:
③:交换第3、4行,变成②。
④:交换第3、4行,变成①。
⑤:沿左上-右下轴对称,整理数字,变成②。
⑥:交换第3、4行,变成⑤。
⑦:交换第1、2列,整理数字,变成⑤。
⑧:交换第3、4行,变成⑦。
⑨:交换第1、2列,整理数字,变成①。
⑩:交换第1、2列,整理数字,变成③。
⑪:交换第1、2列,整理数字,变成②。
⑫:交换第3、4行,变成⑨。
因此,44的数独终盘只有两种不重复的情况!
简单数独题目一
简单数独题目二
简单数独题目三
简单数独题目四
简单数独题目五
扩展资料
数独解题手法
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。
直观法就是不做任何记号,直接从数独的盘势观察线索,推论答案的方法。
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字,将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考,可填数字称为候选数(Candidates,或称备选数)。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别,依照个人习惯而定,并非鉴定题目难度或技巧难度的标准,无论是难题或是简单题都可上述方法填制,一般程序解题以候选数法较多。
参考资料 数独
如果这个没有错,那给出的题目应该无解。
按照题目要求,每个数字都会用上两次,在计算五条直线上四个点的总和时,能得到235=115
而题目所给出的十个数字的总和是50,用上两次后100
与之前的115并不相等。
所以,该题目推不出来。
9宫格1-9填数字题目是:数独。数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字。
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(33)内的数字均含1-9,不重复。
数独起源:
既然“数独”有一个字是“数”,人们也往往会联想到数学,那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起,但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时,共同会提到的就是欧拉的拉丁方块。
拉丁方块的规则:每一行(Row)、每一列(Column)均含1-N(N即盘面的规格),不重复。这与前面提到的标准数独非常相似,但少了一个宫的规则。
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