阿喀琉斯永远追不上乌龟？

阿喀琉斯追龟是公元前5世纪的哲学家芝诺提出的一个悖论。据说芝诺是辩证法的创始人。辩证法是指通过明确指出哪里存在不同意见，从而建立对事实的认识的方法。相传年轻的苏格拉底去听了芝诺的授课，从而学会了辩证法。

阿喀琉斯是荷马史诗《伊利亚特》里的主人公，个人特长是跑得快。乌龟肯定追不上他的速度，不过为了方便理解，假设阿喀琉斯的速度是乌龟的2倍。阿喀琉斯和乌龟赛跑，给乌龟一个优先条件，让它从1千米处开始跑。

芝诺认为阿喀琉斯无法追上乌龟。阿喀琉斯跑了1千米，终于跑到乌龟开跑的起点时，跑步速度等于其速度一半的乌龟又向前跑了 千米。于是阿喀琉斯继续追着跑了 千米，此时乌龟又向前跑了 千米。然后阿喀琉斯继续跑了 千米，此时乌龟又向前跑了 千米。不管阿喀琉斯怎么追赶，乌龟永远跑在阿喀琉斯前面。

将“阿喀琉斯到达乌龟所在处——乌龟又跑了一半距离”的过程记作1次，重复 次后，乌龟跑的全距离是：

的数值越大， 的数值就越小， 就越接近于1。

所以，当这个过程重复无限次后，最终乌龟只跑了1千米，阿喀琉斯跑了2千米，追上了乌龟。

芝诺当然不是真的认为阿喀琉斯追不上乌龟，他提出这个悖论的初衷是想说明有限的距离可以被分割成无限的间隔。

古希腊的数学家认为，线段的长度存在一个最小单位，所有的长度都能以此为单位进行测量。那么，所有线段之比应该都能用分数表示。然而“正方形的对角线和边长之比无法用分数表示”这一发现与上述信念相矛盾。有限的距离也能被分割成无限的间隔，芝诺的这个悖论恰好说明了 长度不存在最小单位 。

薛定谔的猫拉普拉斯妖芝诺龟

薛定谔的猫是量子力学中著名的思想实验，芝诺的乌龟则是古希腊哲学家芝诺提出的一个悖论，而拉普拉斯妖则是一种超级智能体。这三个概念看似毫无关系，但却都是思维科学中反直觉、反常规的经典思想实验，这篇文章将会探讨它们之间的隐秘联系。

薛定谔的猫

薛定谔的猫是量子力学中的一个思想实验，描述了一个封闭的系统中，猫同时处于死亡和活着的状态。这个实验是为了说明微观粒子在不被观察时处于叠加态，只有在被观察时才会坍缩成确定的状态。但这个实验中的猫却是一个宏观物体，因此也表明了量子力学在宏观物理世界中的局限性。

芝诺的乌龟

芝诺的乌龟是一个著名的哲学悖论，描述了一个乌龟想要在一条无限长的跑道上追上目标，但必须先走一半的距离，然后再走剩下一半的距离，接着再走剩下的一半，如此反复。由于每次都是走剩下距离的一半，永远无法走到目标所在地点。这一悖论表明了无限分割的局限性和运用无穷小的局限性。

拉普拉斯妖

拉普拉斯妖是一个假想的超级智能体，它完全知道当前宇宙所有物质的位置和动量，并且可以预测未来任何时间宇宙中所有物质的运动轨迹和位置。这个概念是为了强调物理学的决定论观点，即任何物理事件都是唯一确定的，只要知道粒子的初始状态和运动规律。

它们之间的联系

这些反直觉的思想实验中，都存在某种不确定性、局限性，或者是超越人类智慧的问题。它们共同揭示了我们对于现实世界和自身认知的短视和有限。同时，它们的存在也促进了我们对于科学哲学和超越物质世界的思考。

例如，量子力学中的薛定谔的猫实验中，虽然我们对于微观粒子的认知非常先进，但却无法解释猫的状态。它可以让我们思考物质世界在不同层次上的本质差异和联系。而芝诺的乌龟悖论，则是提醒我们时间、空间和运动的自相矛盾性。最后，拉普拉斯妖则揭示了目前科学的局限性和决定论世界观的欠缺，同时也开启了我们探索未知的大门。

结论

我们生活在一个非常有限的世界中，而思维科学则让我们拥有了超越现实的能力和愿景。薛定谔的猫拉普拉斯妖芝诺龟这三个概念，展示了人类的智慧和局限，同时也为我们开启了一个更加美好和神秘的世界。

        芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

        这些悖论中有一个著名的是：“  阿基里斯跑不过乌龟”。阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

      有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。

        其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+01+001+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。人们认为数列1+01+001+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。

        我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+01+001+…………）= t (1+1/9)=10t/9

        芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。无限的细分并不代表不会从时间1流入时间2，否则你的时钟将永远停留在59分599999秒。芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

        阿基里斯能够继续逼近乌龟，在某一时间点之前无法追上。但永远追不上这一结果并不成立，因为这一悖论只引导去考虑追上之前的距离，而不是追上的这一距离。