芝诺（前490—前430）是（南意大利的）爱利亚学派创始
人巴门尼德的学生,他企图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚
幻的,不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的运动只是
假象于是他设计了四个例证,人称“芝诺悖论”这些悖论主要是
从哲学角度提出的我们只从数学角度看其中的一个悖论
1四个芝诺悖论之一：阿基里斯追不上乌龟（画图说明）
2症结：无限段长度的和可能是有限的；无限段时间的和可能
是有限的
例如无穷递缩等比数列的和就是一个有限数
3贡献（意义）：
1）促进了严格、求证数学的发展
芝诺悖论的矛头虽然不是针对数学,对当时的数学也没有构成威
胁,但对数学的发展却产生了重要的影响因为数学是以严格的求证
思想为基础的,而芝诺悖论恰恰促进了精确的、严格的逻辑思维的发展
2）最早的“反证法”及“无限”的思想
芝诺论证问题使用的方法就是今天数学中的反证法“设甲若能
追上乙,则首先应到达乙目前所在的位置”这大概是有文字记载的
最早的反证法
我是初一的，直接抄了，若有不周，还请见谅
芝诺悖论
芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：
1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。（这个悖论有一个著名的故事，就是阿喀琉斯与乌龟赛跑，等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶，结果则是飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟。）
3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
4、运动场。两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
这是芝诺为了捍卫他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨最为合适。
历史上对于芝诺悖论的评价和驳斥：
19、20世纪之交的绝对唯心主义者象布拉德雷全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受。在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。”除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
已知最早的批评来自亚里士多德。关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿喀琉斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。
黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。”这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论。这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。
进入19世纪以后，人们开始运用数学分析的方法来考证芝诺悖论。就那“阿喀琉斯与乌龟”这个悖论来说吧，现在的小学生遇到类似的追赶问题都会很容易的建立起一个方程组来算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿喀琉斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。
高等数学运用极限理论与微积分也可以得出相同的结果，而且其解答思路与悖论的表述相似，就是把一段一段跑的距离加起来，这些数列虽然有无限多项，但其总和并不是一个无穷大的数目。但是问题是，即便综合是一个有限的数，但是它却是由无限多的数（无限多的步）组成的，作为一个活生生的人，阿喀琉斯如何来实践着无限多个的步骤呢？
事实上，隐藏在这几个悖论的背后，是我们对于运动本质的思考，即何谓运动（与参照系的关系）？怎样运动（如何迈出第一步）？
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺论辨有一个回答。据说当他的学生向他请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说，芝诺说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗？这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在现象界没有运动这么一回事，他当然承认有，但他要说的是，虽然满目是物体在飞舞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此，我们所看到的运动是假象，并不真实，因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
然而我想，近年来科学家们正在研究的时空可能的量子结构也许会为芝诺悖论带来一个新的思考方向。
具体来说，在人们的传统观念中，时间和空间（也可以结合起来说成是时空）都是连续的。正如100多年前，绝大多数人和科学家认为物质是连续的。尽管自古以来一些哲学家和科学家曾经推测如果把物质分解到足够小的块，就会发现它们是由微小的原子组成，然而当时几乎没有人认为能够证实原子的存在。今天我们已经得到了单个原子的图像，也研究了组成原子的粒子。物质的粒子性已经是过时的新闻了。 在最近几十年中，物理学家和数学家想知道空间是否也由离散块组成的。它是连续的，就像我们在学校里学到的那样，还是更像一块布，由根根纤维编织而成？如果能探测到足够小的尺度，我们是否能看到空间的“原子”，它们的体积不能被分割成更小的形态？对时间来说，情况又怎样呢？自然界是连续变化的，还是世界以一系列微小的步伐来进化。
如果世界真是如此构建的话，那么时空也就变成了“一份一份”的单元，我们就能得到一个最最极限的长度，一个最最极限的面积，一个最最极限的体积（圈量子理论认为，这个长度是普朗克长度10^-33厘米，面积是普朗克长度的平方，体积则是普朗克长度的立方）。而这在原则上就否定了芝诺第一、二悖论关于时空是连续的假设。
于是再回过头看芝诺关于阿喀琉斯追赶乌龟的悖论。随着阿喀琉斯越来越接近乌龟，他们之间的距离差越来越小，但这个距离现在并不是趋于无穷小，而是有一个极限――空间量子的最短距离。因为阿喀琉斯的速度大于乌龟，于是在这一确定距离的路程上他经过的时间要比乌龟短――胜负已分，在这里阿喀琉斯终于超过了乌龟！
类似的道理，对于第一个悖论，全程的中点并不是可以无限分割的，它同样遇到了空间量子距离的限制――因此从根本上否定了这个悖论。
但是，对于第三和第四个悖论却比较难回答。前面说了，第一第二个悖论事实上就是建立在假设时空是连续的基础上来说明无论是绝对运动或是相对运动都是不可能的；而第三和第四个悖论却体现了假如时空不是连续的，运动同样是不可能的。还有，芝诺悖论它不仅涉及到运动场所（背景）本质的特性问题，如第一、三悖论；也有关于运动本身（包括运动的发生和过程）的考量，如第二、四悖论——这是芝诺悖论的另一大难题。但是随着物理学的发展，我们对于运动本性的问题可能也可以回答一部分。
先来看一个实验，乃是关于中子是如何在重力场中下落的。东西往下落，这可谓是最稀松平常的一个运动现象了，它是最最基本的运动方式之一，我们每天都能见到，实践这种运动，并且说白了，芝诺的飞矢实际上做的就是这种运动。那么，在中子下落的过程中，科学家们观察到什么有趣的事情了吗？答案很出乎人们的预料：实验过程中的中子在下落中都只出现在不连续的高度上!这说明，重力场本身是已量子化的，运动其间的物体的运动过程同样是量子化的，它就如电子跃迁只能出现在不连续的能级上的行为一样（这已被量子力学所深入考察印证）。于是，整个世界就如一部异常精细的**，我们如胶片般一帧一帧地随着时间运动、演化。只不过一帧帧间的时间间隔不是004秒，而是一单位普朗克时间。帧与帧间的动作差别也是极其微小的，最小单位乃是一单位普朗克长度、面积或是体积。芝诺对于飞矢不动的现象的论断是正确的，因为一帧画面它就是静止的，但他由此导出的运动不可能的结论却是值得商量的。
也许你要问，为何到现在我还不能说芝诺是错的，仍要用“值得商量”这个词？那是因为无论前面说的时空结构是量子化的，还是运动过程是量子化的也好，这些都只解决了一个“运动过程是可能的”的问题，它只是将经典的芝诺悖论转化为“量子芝诺悖论”而已。芝诺悖论的更深的意义在于它还质疑了“运动的发生”也就是为何会动或称“第一步”的问题。就算把“飞矢”的问题量子化后，如果加进考虑“坍缩”，还会出现一个奇怪现象：假如我们一直观察系统，也就是飞矢的“每一帧”，那么因为我们的观察它的波函数必然总是在坍缩，薛定谔波函数从来就没有机会去发展和演化。这样，它必定一直停留在初始状态，看上去的效果相当于飞矢停滞了。在这个问题上我还没有什么好的思路，有一点想法就是它也许与我们的精神对于量子效应的决定作用有关：意识使得波函数坍缩——使得物质波不再随着薛定谔方程演化，而成为一个客观实在（仅限于量子的哥本哈根解释）。物质由这样诞生，反过来说要是使运动也有可能，人意识的作用大概也必不可少吧。想到这里，我不由得再次敬佩起芝诺来，他所提出的悖论是多么的深刻啊，真是值得我们好好探究再探究。
物理学十分注重实验，最初的物理学理论就是从实验中总结而来的。任何物理理论创立之后，都需要经过实验的反复验证。爱因斯坦的相对论提出百年之后，至今还在接受一系列严苛实验的检验。
不过，有些实验在现实中很难实现，所以物理学家提出了思想实验，包括爱因斯坦、牛顿在内的很多大物理学家都有提出过。虽然只是思想上的实验，但它们引发人深省，并推动了物理学的发展。在这些思想实验中，有四个的名称与动物有关，它们被冠以物理学“四大神兽”。
（1）芝诺的乌龟
这是最早的“神兽”，由2480年前的古希腊哲学家芝诺提出，它又被称为芝诺悖论。试想一下，一个人以10米/秒的速度奔跑，一只乌龟以1米/秒的速度爬行。一开始，乌龟比人领先了100米，那么，人在什么时候会追上乌龟？
这个问题看似是一个简单的追及问题，只要人的跑动距离等于乌龟的领先距离加上乌龟的爬行距离，就能算出人会在出发后第1111…（100/9）秒追上乌龟。
然而，如果换个角度来看，结果会完全不一样。第1秒，人跑了10米，乌龟领先人91米；第5秒，人跑了50米，乌龟领先人55米；第10秒，人跑了100米，乌龟领先人10米；第11秒，人跑了110米，乌龟领先人1米；第111秒，人跑了111米，乌龟领先人01米。
如果空间能够无限分割，乌龟和人之间的距离包含了无限多个点。因此，乌龟可以一直在人的前面，尽管只领先了一点。那么，这是否意味着人永远也走不完无限多个点来追上乌龟呢？
其实不然。乌龟一开始领先人100米，人跑动100米所需的时间为：
100/10秒=10秒
在这10秒期间，乌龟爬行的距离为：
10×1米=10米
这是10秒后乌龟领先人的距离，人再去追上这10米所需的时间为：
10/10秒=1秒
在这1秒期间，乌龟爬行的距离为：
1×1米=1米
这是1秒后乌龟领先人的距离，人再去追上这1米所需的时间为：
1/10秒=01秒
如此无限反复下去，人追上乌龟的时间为：
10+1+01+001+0001+00001+…秒=1111…秒，也就是100/9秒，所以人可以在有限时间内追上乌龟。
（2）薛定谔的猫
根据量子力学的哥本哈根诠释，在没有进行观测时，量子系统是处于不确定的叠加态。一旦进行观测，波函数坍缩，不确定性消失，量子系统将会变成一种确定的状态。这样的描述与我们的常识大相径庭，而且还会影响宏观世界。
于是，量子力学奠基人之一的薛定谔提出了这样的一个思想实验。在一个密闭的箱子中，放置一块放射性物质，如果它发生衰变，由此产生的粒子将会触发盖革计器放电，通过继电器释放出铁锤，铁锤掉下来砸破毒药瓶，引发箱子内的猫死亡。如果放射性物质没有衰变，箱子内的猫仍然是活着的。
根据哥本哈根诠释，在没有打开箱子进行观测时，放射性物质的衰变是不确定的，处于叠加态，这就会导致箱子内的猫也处于不确定的“又死又活”状态。这就是著名的薛定谔的猫。
对此，多世界诠释或者说平行宇宙理论被提出来。箱子内的猫其实既活着，又死了，这会衍生出两个互不相干的平行宇宙，每条时间线中的观测者都会观测到确定的状态。
（3）麦克斯韦妖
熵增定律表明，孤立系统的有序度只会越来越低，混乱度只会越来越高，这是不可逆转的过程。举个例子，水和乙醇混合之后，无法自发地分离出纯净的水和乙醇。由于整个宇宙被认为是孤立系统，这意味着宇宙注定在未来达到熵值最大的热寂状态，那时的宇宙将会陷入完全的死寂之中。
但根据著名物理学家麦克斯韦的设想，宇宙或许还有救，这就需要麦克斯韦妖。麦克斯韦妖可以控制每个粒子的运动，意味着这种“神兽”具有逆熵的能力，让混合后的水和乙醇分子单独分开，也能让宇宙中的其他粒子变得更有序，从而扭转宇宙的热寂结局。
（4）拉普拉斯妖
这只“神兽”最初由物理学家、数学家拉普拉斯提出。从微观上来看，宇宙万物都是粒子，宇宙的运转是所有粒子共同运动的结果。拉普拉斯妖知道宇宙中所有粒子的动量和位置，所以宇宙中发生的一切事情都是注定的，而且都能被计算出来。
但随着量子力学的发展，物理学家意识到微观世界被不确定性所支配，我们根本不可能同时准确测出一个粒子的动量和位置。另外，根据混沌理论，在我们试图计算粒子的未来时，我们的计算行为会影响到粒子的运动，这种差异会被逐渐放大，从而导致结果变得不可预测。
最后，如果让这物理学四大神兽互相掐架，大家觉得谁会赢呢？
1、达·芬奇（Leonardo di ser Piero da Vinci）
（1452年4月15日－1519年5月2日），是意大利文艺复兴时期最负盛名的美术家、雕塑家、建筑家、地理学家、工程师、科学家、科学巨匠、文艺理论家、大哲学家、诗人、音乐家、和发明家。正因为他是一个全才，所以他也被称为“文艺复兴时期最完美的代表人物”。他生于佛罗伦萨郊区的芬奇镇，卒于法国。壁画《最后的晚餐》、祭坛画《岩间圣母》和肖像画《蒙娜丽莎》是他一生的三大杰作。这三幅作品是达·芬奇为世界艺术宝库留下的珍品中的珍品，是欧洲艺术的拱顶之石。
2、拉斐尔·桑西（Raphael Cenci）
（1483—1520）意大利画家。1483年4月6日生于乌尔比诺，1520年4月6日卒于罗马。原名拉法埃洛·圣乔奥。他的一系列圣母画像，和中世纪画家所画的同类题材不同，都以母性的温情和青春健美而体现了人文主义思想。其中最有名的是《带金莺的圣母》（藏佛罗伦萨乌菲齐美术馆）、《草地上的圣母》（藏维也纳美术史博物馆）和《花园中的圣母》( 藏于卢浮宫博物馆）。代表作为《卡斯蒂廖内像》和《披纱女子像》。
3、米开朗基罗（Michelangelo Bo that Rorty）
（1475－1564），意大利文艺复兴时期伟大的绘画家、雕塑家和建筑师，文艺复兴时期雕塑艺术最高峰的代表。代表作《酒神巴库斯》、《哀悼基督》、《大卫》、《摩西》、《被缚的奴隶》、《垂死的奴隶》、圣洛伦佐教堂里的美第奇家族陵墓群雕和《末日审判》。
：
文艺复兴（Renaissance）是指发生在14世纪到17世纪的一场反映新兴资产阶级要求的欧洲思想文化运动。
“文艺复兴”的概念在14-17世纪时已被意大利的人文主义作家和学者所使用。当时的人们认为，文艺在希腊、罗马古典时代曾高度繁荣，但在中世纪“黑暗时代”却衰败湮没，直到14世纪后才获得“再生”与“复兴”，因此称为“文艺复兴”。
文艺复兴最先在意大利各城市兴起，以后扩展到西欧各国，于16世纪达到顶峰，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。文艺复兴是西欧近代三大思想解放运动（文艺复兴、宗教改革与启蒙运动）之一。
参考资料：
是的，芝诺的悖论可以通过微积分来解释。芝诺的悖论是一系列哲学问题，其中最著名的可能是“阿基里斯与乌龟”的悖论。在这个悖论中，阿基里斯让乌龟领先一段距离，然后开始追赶。但是，每当阿基里斯到达乌龟之前的位置时，乌龟又前进了一点。因此，阿基里斯永远无法超过乌龟。
这个悖论的解决方法在于无穷级数的理解。阿基里斯需要完成的距离是一个无穷级数：先走乌龟领先的那段距离，然后走乌龟在这段时间内前进的距离，然后再走乌龟在这段时间内前进的距离，以此类推。这个无穷级数的每一项都在减小，而且减小得很快。
微积分中的一个基本概念就是无穷级数可以有一个有限的和。在这个例子中，阿基里斯需要走过的所有距离的和就是一个有限的数。因此，尽管阿基里斯需要走过无穷多个小段距离，但这些距离的总和是有限的，所以他最终可以超过乌龟。
这个解决方案需要接受无穷级数可以有有限和这个概念，这在微积分中是常见的，但在芝诺的时代，这个概念还没有被发现和接受。
人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。
——萧楚女
● 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。
——高尔基
● 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。
——华罗庚
● 生活便是寻求新的知识。
——门捷列夫
● 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。
——卢梭
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——张闻天
● 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。
——高尔基
● 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。
——左拉
● 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。
——罗曼•罗兰
回答者：ldj4231985 - 副总裁 十一级 6-25 18:27
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--陀思妥也夫斯基
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--培根
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要热爱书，它会使你的生活轻松：它会友爱地来帮助你了解纷繁复杂的思想、情感和事件：它会教导你尊重别人和你自己：它以热爱世界、热爱人类的情感来鼓舞智慧和心灵。
--高尔基
热爱书吧--这是知识的泉源！只有知识才是有用的，只有它才能够使我们在精神上成为坚强、忠诚和有理智的人，成为能够真正爱人类，尊重人类劳动、哀心地欣赏人类那不间断的伟大劳动所产生的美好果实的人
--高尔基
我觉得，当书本给我讲到闻所未闻，见所未见的人物、感情、思想和态度时，似乎是每本书都在我面前打开了一扇窗户，让我看到一个不可思议的新世界
--高尔基
每一本书是一级小阶梯，我每爬上一级，就更脱离畜牧牲而上升到人类，更接近美好生活的观念，更热爱这本书。
--高尔基
书籍使我变成了一个幸福的人，使我的生活变成轻快而舒适的诗，好象新生活的钟声在我的生活中鸣响了。
--高尔基
书籍鼓舞了我的智慧和心灵，它帮助我从腐臭的泥潭中脱身出来，如果没有它们，我就会溺死在那里面，会被愚笨和鄙陋的东西呛住处
--高尔基
我以为世间最可宝贵的就是"今"最易丧失的也是"今"因为它最容易丧失，所以更觉得它可以宝贵。 --李大钊今日复今日，今日何其少！今日又不为，此事何时了？人生百年几今日，今日不为真可惜！若言姑待明朝至，明朝又有明朝事。为君聊赋《今日》诗，努力请从今日始。
批判性思维还指现代社会中合格公民和创新型人才所必须具备的一种精神气质，批评性思维就融化在人的血液中，变成了一个人内在的禀赋、气质倾向、心性、习惯！是一种内在独有的灵魂血液里面。
就像我们说的，组织上我可以接受，思想上保留，我们的行政系统，特别是军队里面，为了保证整个军事单位和行政系统的高效，必须下级服从上级，这毫无疑问，但是我们学术探讨的时候，必须要有批评性思维。
批评性思维的口号：把一切送上理智的法庭。
任何人、任何思想、任何论断都必须接受离职和逻辑的检验，都必须在理智和逻辑面前，在人们面前，为自己辩护。
哲学家说：“今天当代，除了在所有人面前辩护的必要性，是无需辩护以外，其他一切都需要辩护。”
在理性逻辑，证明自己的主张是正确的，证明另外的主张是错误的，我们必须有这样的态度。
于是善于进行批评性思维的人具有这样的个性特征：
心灵开放、独立自主、充满自信、乐于思考、不迷信权威、尊重科学、尊重他人，力求客观工作。
美国一些富有批评性思维的专家，聚到一起研究得出的“德尔菲报告”中关于“批判性思维倾向”的共识如下：
对广泛议题怀有好奇心；
注重变得见多识广并保持这种状态；
善于把握运用批判性思维的机会；
信赖理性的探究过程；
对自己的理性能力保持自信；
对不同的世界观持开放态度。
在考虑其他选择和意见时保持灵活性；
理解他人的意见；
公正地评估推理；
诚实地面对自己的偏好、成见、陈规、自我中心或社会中心的倾向；
谨慎地悬置、做出或改变判断；
当诚实的反思表面有必要做出改变时，愿意重新考虑和修正自己的观点。
神学家JobeMartin的著作《一个创始者的进化》里这样描述，显示出顽固的非批评性思维态度：他们教条、独断、蛮不讲理、钢铁脑袋、盲害、死脑筋、书呆子、蛮不讲理等等。
书中这样描述：“没有一个科学家将会探索到一颗星星的生成，因为在创世周的第四天上帝就造出了所有的星辰，1992年春天，一些科学家宣称正在观察到一颗星星在恒星的空间里生长出来。他们使用了各种方程式来推导他们的结论。但是，只要他们的结论与圣经内容抵触，他们的结论就是错误的。”
通常而言，大多数哲学家和科学家都是批评性思维的高手，他们于常人无疑处质疑，挑战常识、成见和陈规，反驳流行意见和“权威”理论，进行创造性想象，提出新的观点和理论，由此推动哲学和科学的进步。
古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论称之为“芝诺悖论”（Zeno's paradox）。
芝诺的著作早已失传，亚里士多德的物理学和辛普里西奥斯为物理学作的注解是了解芝诺悖论的主要途径，此外只有少量零散的文献可作参考。直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名，…。”
19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。
芝诺悖论有个挑战常识的假设，称之为“二分法“：
假如你要 达到某个距离的目标。在你达到目标之前，你必须先穿过这个距离的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半的一半，如此递推，以至无穷。由此可知，没有你的脚所要踏出去的第一个点，你的运动无法开始；你也不可能再有限的时间里越过无穷多个点，你的运动无法完成。因此，运动不可能。
芝诺悖论听起来很荒谬，但是这与恩格斯所说的，芝诺悖论不是在质疑运动的现象和结果，而是在时刻理解，运动为何发生的原因。我们如何做我们的理论中、思维中刻画、理解、把握运动。芝诺悖论还是无穷悖论，涉及到如何理解无穷的问题，不光芝诺认为，不能理解无穷。
知名数学家希尔伯特说过这样一段话：
无穷！没有任何其他的问题曾如此深刻地触动了人类心灵；没有任何其他观念曾如此有效地刺激了人类理智；也没有任何其他概念比无穷的概念更需要加以澄清。
无穷的概念很多人都不能理解，曾经困惑了一些时代最优秀的大脑，因而有所谓的“伽利略悖论“、”莱布尼兹悖论“、”波尔查诺悖论“等，直到数学家GWCantor，他在关于无穷的理解上，跨出了革命的一部，他接受无穷，才建立了关于无穷的数学理论——集合论。
康托尔的理论，集合A是无穷集，当且仅当，在A与其子集B之间能够建立一一对应。
假如自然数有穷，那么奇数是自然数的一半，偶数也是自然数的一半。但是假如自然数无穷，那么自然数和偶数之间就能建立一一对应，任何一个自然数我都可以找到一个偶数与它对应，也可以和奇数建立对应，也可以与素数对应，也可以与整数建立对应等等。
我们能不能通过我们的感觉经验，得出普遍必然的规律？这是一个休谟问题。
另一个休谟问题是从“是“能否推出”应该“”你既然生了孩子，你就应该好好抚养和教育孩子“，后面是一个价值程序，是一个规范程序，价值命题根据来源是什么？我们日常生活中很多的价值程序，例如：北大学生就应该好好读书、企业家就应该好好的办企业、政治家就要为人民服务、研究者就要不断的创新，这些规范都是从哪来的？它的依据和命题是什么？它有没有某种事实的根据呢？这就是从”是“到”应该“的跨越，这样的跨越的根据是什么？从事实命题能不能推出规范命题，他们是否可能，我们普通人不怎么想这样的问题，哲学家在想这样的问题。
连锁悖论的教训：
对两个休谟问题仍然没有公共接受的回答，以至有哲学家这样的说法：“休谟的困境就是人类的困境！”
1、只有整个人类的幸福才是你的幸福。——狄慈根
最新关于幸福的名言警句
2、只要你有一件合理的事去做，你的生活就会显得特别美好。——爱因斯坦
3、真正的幸福只有当你真实地认识到人生的价值时，才能体会到。——穆尼尔·纳素夫
4、有研究的兴味的人是幸福的!能够通过研究使自己的精神摆脱妄念并使自己摆脱虚荣新的人更加幸福。——拉美特利
5、幸福越与人共享，它的价值越增加。——森村诚一
6、我的艺术应当只为贫苦的人造福。啊，多麽幸福的时刻啊!当我能接近这地步时，我该多麽幸福啊!——贝多芬
7、唯独革命家，无论他生或死，都能给大家以幸福。——鲁迅
8、为人类的幸福而劳动，这是多麽壮丽的事业，这个目的有多麽伟大!——圣西门
9、如果幸福在于肉体的快感，那麽就应当说，牛找到草料吃的时候是幸福的。——赫拉克利特
10、人在履行职责中得到幸福。就象一个人驮着东西，可心头很舒畅。人要是没有它，不尽什麽职责，就等于驾驶空车一样，也就是说，白白浪费。——罗佐夫
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