笛卡尔心形线表白公式是什么？

r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。        

心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。       

参数方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2pi

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ=3/4a∧2π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2a∧2π

用这个表白你看怎么样。如果对方看不懂，就不能怪我了，哈哈。

附图一张，擦去上半部分，就是一句完整的 iloveyou

还有两个人版本：生物版：一个细胞开始进化动力/是因为需要有人30亿年之后/来爱你　　建筑版：我不是变化万千的建筑/我只是深藏于心的结构/那个愿意默默支撑起你的美丽的人　　C++版：while True:/ILove（You）/# Forever Ido

1 r=2a(1+cosθ), 极坐标的图像表示心型线，最早出现在笛卡尔写给他喜欢的人的一封情书上面！当然要对方也看得懂，就需要对方对数学有一定的了解！

2 [ -5e^(2iπ)+13]/2=14 这个方程式的主体部分来自于欧拉的著名公式（数学上最美的公式）：e^(2iπ)+1=0!!! 在这个公式里面依次出现了 5 2 i 1 3 1 4 意思可以理解为”我爱你一生一世“。 这个不需要数学基础。

3 （待补充）